Finite Group Databasebeta

← #13331047

Subgroups — #13331047

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic
6#11728883C214yesmaximal, complemented
7#11728867C214yesmaximal, complemented
8#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90261—21no—
14Q8×Dic14C2212yes—
15#90234—22no—
16#90234C2212yes—
17D4×Dic14—22no—
18D4×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90210—22no—
21#90161—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#477—21no—
26C7×#476—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#474C2212yes—
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#417—21no—
32#90000—22no—
33#89865—22no—
34#89865C2214yes—
35#89864—21no—
36#89862C2214yes—
37#89853—21no—
38C2×#6384—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
43#89279C2214yes—
44#89276C2214yes—
45#18633—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C4×C7×D4C2311yescharacteristic
61C7×#117—21no—
62C7×#117D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67Q8×Dic7—22no—
68C2×#1144—24no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—22no—
71#6489—22no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77#6487—22no—
78#6487—21no—
79#6487—22no—
80#6487D412yes—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6453—24no—
83#6453—22no—
84#6451—24no—
85#6451—22no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6433—22no—
90#6433—21no—
91#6432—22no—
92#6432—22no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432C2312yes—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2312yes—
104C7×#107—22no—
105C7×#106—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6384—28no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3503—71no—
118#3209—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079D711yescharacteristic
121#1645—74no—
122#1644—74no—
123#1548—71no—
124#1493—71no—
125#1476—71no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41Q1614yescomplemented
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—82no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—84no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×M16—42no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1144—84no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—42no—
192Q82—72no—
193#557—141no—
194#554—72no—
195#554—142no—
196D4×Q8—142no—
197D4×Q8—141no—
198#544—142no—
199#544—141no—
200#533—71no—
201#533—141no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—141no—
204C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
205#520—141no—
206C4×#41C2×D711yescharacteristic
207#494—141no—
208#487—74no—
209#487—142no—
210#487—141no—
211#477—21no—
212#476—21no—
213#475C2×D712yes—
214#474C2×D712yes—
215#462—74no—
216#451—142no—
217#431—71no—
218#428—21no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220#417—21no—
221C2×#103—142no—
222C2×C4×C8—71no—
223#333—74no—
224Q8⋊C8—72no—
225Q8⋊C8—74no—
226D4⋊C8—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C7×Q8—21no—
230C7×Q8—44no—
231C7×Q8—82no—
232C7×Q8C2×Q1612yes—
233C7×D4—24no—
234C7×D4—21no—
235C7×D4C2×Q1612yes—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×Q1612yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—82no—
258C2×Dic7—84no—
259Dic14—24no—
260Dic14—44no—
261Dic14—42no—
262Dic14—44no—
263Dic14—84no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—72no—
270C22×Q8—142no—
271C2×Q16—144no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—141no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—72no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—144no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#125—142no—
292#125—141no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—141no—
300C4×Q8—72no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C4×Q8C22×D711yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
312C4×D4C22×D711yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—142no—
315#117—141no—
316#117C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8C22×D712yes—
330#103—22no—
331#103—148no—
332#103—144no—
333#102—22no—
334C22⋊C8—141no—
335C4×C8—72no—
336C4×C8—141no—
337C4×C8—141no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7#45112yes—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#45112yes—
352C4×C7#45512yes—
353C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355C4×C7#57712yes—
356Dic7—42no—
357Dic7—44no—
358Dic7—42no—
359#41—22no—
360#41#114414yescomplemented
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—74no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—144no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—284no—
370C2×Q8—564no—
371C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383Q16—564no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C2×C8—282no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—142no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—144no—
420C42—142no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—42no—
427C2×C7C2×#45111yescharacteristic
428C2×C7#301011yescharacteristic
429C2×C7C2×#45511yescharacteristic
430C23—21no—
431C23#650011yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—144no—
436Q8—284no—
437Q8—284no—
438Q8—282no—
439Q8—564no—
440Q8C2×#114412yes—
441D4—24no—
442D4—21no—
443D4C2×#114412yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—144no—
457C2×C4—562no—
458C2×C4—564no—
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4C2×#114412yes—
463C2×C4#651412yes—
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—282no—
469C8—282no—
470C7#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22#8982212yes—
477C22C2×#650011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—282no—
485C4—284no—
486C4—282no—
487C4#8982212yes—
488C4#8997412yes—
489C4#9046612yes—
490C4C22×#114411yescharacteristic
491C4C2×#651411yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2C2×#8982211yescharacteristic
495C2#1174139311yescharacteristic
496C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18633
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740667C2semidirect
4. C2×#89865C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
8. #11728261C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
127. C7×#41Q16semidirect
360. #41#1144semidirect
470. C7#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
C7×#30792
#117406672
C2×#898652
#117293922
#117288832
#117288672
#117282612
#117282552
#186337