Finite Group Databasebeta

← #13331051

Subgroups — #13331051

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742896C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726009C214yesmaximal, complemented
9#11725945C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90261—21no—
13Q8×Dic14C2212yes—
14#90234—22no—
15#90234C2212yes—
16D4×Dic14—22no—
17D4×Dic14—21no—
18#90210—21no—
19#90210—22no—
20#90161—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004—21no—
28C2×#6390—22no—
29#89793—21no—
30#89792C2212yes—
31#89780—21no—
32#89779C2212yes—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89621C2214yes—
36#89511—22no—
37#89471—21no—
38#89453—22no—
39#89453—21no—
40#89453C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42C7×D4⋊C8C2212yes—
43#89276C2214yes—
44#89251C2214yes—
45#18633—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×Dic14—22no—
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C22×C7×C8—21no—
51C4×C7×Q8D411yescharacteristic
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4D411yescharacteristic
56C4×C7×D4C2311yescharacteristic
57C7×#117—21no—
58C7×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—22no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—22no—
64#6489—22no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6487—22no—
73#6487—21no—
74#6487—22no—
75#6487D412yes—
76C2×#1136—21no—
77C2×Dic28—24no—
78#6453—24no—
79#6453—22no—
80#6451—24no—
81#6451—22no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6441—24no—
85#6433—22no—
86#6433—21no—
87#6432—22no—
88#6432—22no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D412yes—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432C2312yes—
99#6432C2312yes—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2312yes—
104C7×C4⋊C8C2312yes—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8C2312yes—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111#6390—28no—
112#6390—24no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#3503—71no—
118#3209—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1645—74no—
122#1644—74no—
123#1548—71no—
124#1493—71no—
125#1476D711yescharacteristic
126C7×#41—22no—
127C7×#41Q1614yescomplemented
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—41no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—44no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14—82no—
147C2×Dic14—84no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—42no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191Dic28—84no—
192Q82—72no—
193#557—141no—
194#554—72no—
195#554—142no—
196D4×Q8—142no—
197D4×Q8—141no—
198#544—142no—
199#544—141no—
200#533—71no—
201#533—141no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×C4⋊Q8—141no—
205#520—141no—
206C4×#41C2×D711yescharacteristic
207#494—141no—
208#487—74no—
209#487—142no—
210#487—141no—
211#477—141no—
212#476—141no—
213#475—72no—
214#474—72no—
215#462—74no—
216#451—142no—
217#431C2×D711yescharacteristic
218#428—141no—
219#423—71no—
220#417—141no—
221C2×#103—142no—
222C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
223#333—74no—
224Q8⋊C8—74no—
225Q8⋊C8C2×D712yes—
226D4⋊C8C2×D712yes—
227C23×C7—21no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C7×Q8—21no—
230C7×Q8C2×Q1612yes—
231C7×D4—24no—
232C7×D4—21no—
233C7×D4C2×Q1612yes—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×Q1612yes—
246C2×C4×C7#13712yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—82no—
255C2×Dic7—84no—
256C2×Dic7—82no—
257Dic14—24no—
258Dic14—44no—
259Dic14—42no—
260Dic14—44no—
261Dic14—44no—
262Dic14—84no—
263Dic14—82no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41D2811yescharacteristic
268C22×Q8—72no—
269C22×Q8—142no—
270C22×Q8—141no—
271C2×Q16—144no—
272C2×M16—141no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—72no—
278C4⋊Q8—72no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—144no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#125—142no—
292#125—141no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—141no—
300C4×Q8—72no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8D2811yescharacteristic
306C4×Q8C22×D711yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4D2811yescharacteristic
312C4×D4C22×D711yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—142no—
315#117—141no—
316#117D2811yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#107—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—72no—
328C4⋊C8—141no—
329C4⋊C8C22×D712yes—
330#103—144no—
331#103—148no—
332#103—142no—
333#102—142no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×D712yes—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7#45112yes—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C4×C7—22no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7#45112yes—
351C4×C7#45512yes—
352C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
353C4×C7C2×#13711yescharacteristic
354C4×C7#57712yes—
355Dic7—42no—
356Dic7—44no—
357Dic7—42no—
358Dic7—82no—
359#41—22no—
360#41Dic2814yescomplemented
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—74no—
363C2×Q8—144no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—284no—
368C2×Q8—281no—
369C2×Q8—562no—
370C2×Q8—564no—
371C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×D2811yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—144no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383Q16—564no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—142no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—144no—
420C42—142no—
421C42C2×D2811yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—42no—
427C2×C7C2×#45111yescharacteristic
428C2×C7#301011yescharacteristic
429C2×C7C2×#45511yescharacteristic
430C23—21no—
431C23#644511yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—144no—
434Q8—284no—
435Q8—284no—
436Q8—282no—
437Q8—284no—
438Q8—562no—
439Q8—564no—
440Q8C2×Dic2812yes—
441D4—24no—
442D4—21no—
443D4C2×Dic2812yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—144no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—562no—
457C2×C4—564no—
458C2×C4—562no—
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4C2×Dic2812yes—
463C2×C4#647212yes—
464C2×C4C22×D2811yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—282no—
470C7#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22#8951112yes—
477C22C2×#644511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—284no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4—562no—
487C4#8951112yes—
488C4#8959712yes—
489C4C22×Dic2811yescharacteristic
490C4C2×#647211yescharacteristic
491C4#9046112yes—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2C2×#8951111yescharacteristic
495C2#1173628111yescharacteristic
496C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18633
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736758C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726009C2semidirect
9. #11725945C2semidirect
127. C7×#41Q16semidirect
360. #41Dic28semidirect
470. C7#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428962
#117399532
#117367582
C2×#894532
C7×#14762
#117285332
#117274922
#117260092
#117259452
#186337