Finite Group Databasebeta

← #13331052

Subgroups — #13331052

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic
8#11726025C214yesmaximal, complemented
9#11726024C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419—21no—
12D7×C4⋊Q8—21no—
13#90380—22no—
14#90326—22no—
15#90323—22no—
16#90270C2212yes—
17Q8×D28—21no—
18#90258—21no—
19Q8×Dic14C2212yes—
20#90214—21no—
21#90210—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89905—21no—
28#89893—21no—
29C2×#6390—22no—
30#89865—21no—
31#89864—21no—
32#89822—22no—
33#89803C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89622—21no—
37#89618C2212yes—
38#89614—21no—
39#89453—22no—
40#89453C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yes—
42#89276C2214yes—
43#89254C2212yes—
44#89251C2212yes—
45#18633—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1157D411yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D412yes—
50C2×C7×M16—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#125—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8D412yes—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—22no—
64C2×#1144—24no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67#6489D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6460—24no—
73#6460—22no—
74#6459—24no—
75#6455—22no—
76D7×C4⋊C4—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6453—22no—
79#6452—24no—
80#6451—22no—
81#6451—24no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—24no—
85#6441—24no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28D411yescharacteristic
88C4×D28C2311yescharacteristic
89#6435—21no—
90C42×D7—21no—
91#6433—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—22no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D412yes—
99#6432C2312yes—
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6395—22no—
110#6392—22no—
111#6391—22no—
112#6390—28no—
113#6390—22no—
114#6384—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3503—71no—
118#3209—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1645—74no—
122#1644—74no—
123#1548—71no—
124#1493D711yescharacteristic, complemented
125#1476—71no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—41no—
134Q8×D7—84no—
135#1157—22no—
136#1157Q1614yescomplemented
137C2×D28C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—44no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14—82no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×M16—42no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—42no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—21no—
167#1144—84no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192Q82—72no—
193#557—141no—
194#554—72no—
195#554—142no—
196D4×Q8—141no—
197D4×Q8—142no—
198#544—141no—
199#544—142no—
200#533—141no—
201#533C2×D711yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×C4⋊Q8—141no—
205#520—141no—
206C4×#41—71no—
207#494—141no—
208#487—74no—
209#487—142no—
210#487—141no—
211#477—141no—
212#476—141no—
213#475—72no—
214#474—72no—
215#462—74no—
216#451—142no—
217#431—71no—
218#428—141no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220#417—141no—
221C2×#103—142no—
222C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
223#333—74no—
224Q8⋊C8—72no—
225Q8⋊C8C2×D714yes—
226D4⋊C8—72no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—21no—
229C7×Q8—24no—
230C7×Q8—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×Q1612yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—24no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7—82no—
251D28—21no—
252D28C2×Q1612yes—
253C4×D7—24no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—84no—
257Dic14—21no—
258Dic14—44no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261Dic14—84no—
262Dic14—82no—
263Dic14C2×Q1612yes—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—71no—
268C22×Q8—72no—
269C22×Q8—142no—
270C22×Q8—141no—
271C2×Q16—144no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8D2811yescharacteristic
288C4⋊Q8D2811yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—142no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8D2812yes—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—71no—
302C4×Q8—71no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8C22×D712yes—
307C4×D4—71no—
308C4×D4—71no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313#117—21no—
314#117—71no—
315#117—142no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C42—141no—
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#107—142no—
326#106—142no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—72no—
329C4⋊C8C22×D712yes—
330#103—148no—
331#103—142no—
332#103—144no—
333#102—142no—
334C22⋊C8—141no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—141no—
337C4×C8C22×D712yes—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7#45112yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—22no—
343C2×D7—41no—
344C2×D7—41no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7#45112yes—
350C4×C7#45512yes—
351C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
352C4×C7C2×#13711yescharacteristic
353C4×C7#57712yes—
354Dic7—22no—
355Dic7—41no—
356Dic7—44no—
357Dic7—41no—
358Dic7—82no—
359#41—74no—
360#41—142no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—71no—
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—144no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—284no—
368C2×Q8—281no—
369C2×Q8—562no—
370C2×Q8—564no—
371C2×Q8C2×D2812yes—
372C2×D4—71no—
373C2×D4—141no—
374C22×C4—144no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383Q16—564no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—71no—
395C4⋊C4—71no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4C2×D2812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—141no—
416C42—22no—
417C42—144no—
418C42—141no—
419C42—141no—
420C42—141no—
421C42C2×D2811yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42C23×D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7C2×#45111yescharacteristic
427C2×C7#301011yescharacteristic
428C2×C7C2×#45511yescharacteristic
429D7—42no—
430C23—141no—
431C23#644511yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—72no—
435Q8—141no—
436Q8—284no—
437Q8—284no—
438Q8—284no—
439Q8—562no—
440Q8—564no—
441D4—72no—
442D4—144no—
443D4—141no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—564no—
457C2×C4—562no—
458C2×C4—562no—
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4#647812yes—
463C2×C4D7×Q1612yes—
464C2×C4C22×D2811yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—282no—
470C7#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—142no—
474C22—281no—
475C22—281no—
476C22#8958012yes—
477C22C2×#644511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—142no—
483C4—281no—
484C4—281no—
485C4—284no—
486C4—562no—
487C4#8958012yes—
488C4#8959712yes—
489C4#9044212yes—
490C4C2×#647811yescharacteristic
491C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—282no—
494C2#1173612311yescharacteristic
495C2C2×#8958011yescharacteristic
496C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18633
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
124. #1493D7semidirect
136. #1157Q16semidirect
470. C7#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117408152
#117365052
C2×#894532
C7×#14932
#117282612
#117274882
#117260252
#117260242
#186337