Finite Group Databasebeta

← #13331054

Subgroups — #13331054

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728960C214yesmaximal, complemented
7#11728953C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6505—21no—
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496—21no—
16#90489—21no—
17#90410—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yes—
20#90407—21no—
21#90407—21no—
22#90404—21no—
23#90404C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#486—22no—
27C7×#486C2214yes—
28C2×C7×#102—22no—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89997—21no—
31#89866C2214yescomplemented
32#89865—21no—
33#89862—21no—
34#89862C2212yescomplemented
35#89855—21no—
36#89855C2212yescomplemented
37#89851—21no—
38#89743—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42#89254C2212yescomplemented
43#89251C2214yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D412yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127D412yes—
61C7×#127C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—24no—
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67C2×#1144—22no—
68#6505—44no—
69C2×#1143—22no—
70#6503—22no—
71#6502—24no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79#6499—22no—
80#6498—24no—
81#6498—24no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489—21no—
91#6489D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487D412yes—
94C2×#1136—21no—
95C4×D28D411yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2312yes—
106C7×#102—28no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8C2312yes—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6384—24no—
113#6382—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3508—71no—
119#3229—71no—
120C2×#486D711yescharacteristic, complemented
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—82no—
141C2×C7×D4C2×D414yes—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—24no—
151#1159—84no—
152#1159—84no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—42no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178#1144—44no—
179#1143—44no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—21no—
196#1136—42no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×#137—141no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533—71no—
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213#518—141no—
214C4×#41—71no—
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—22no—
218#486C2×D714yes—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431—71no—
226#423—71no—
227#419—141no—
228C2×#102—22no—
229C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
230#331—74no—
231Q8⋊C8—72no—
232Q8⋊C8—74no—
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7#12011yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—82no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—84no—
271C2×Dic7—84no—
272D28—21no—
273D28—21no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277Dic14—21no—
278Dic14—21no—
279Dic14—24no—
280Dic14—42no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D712yes—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8C22×D712yes—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—142no—
305#127C22⋊D712yes—
306#127C22×D712yes—
307#125—141no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—144no—
320#121—144no—
321#120—144no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—71no—
327C4×D4—71no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336#117—71no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8—141no—
348#103—144no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—141no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—164no—
362C22×C7#44912yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#44912yes—
371C4×C7#45512yes—
372C4×C7C2×#13511yescharacteristic
373C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C7#57712yes—
375Dic7—41no—
376Dic7—42no—
377Dic7—41no—
378Dic7—42no—
379Dic7—41no—
380C24—22no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—141no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—71no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4C2×C22⋊D714yes—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—282no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—142no—
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7—84no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7#300911yescharacteristic
456C2×C7C2×#45511yescharacteristic
457D7—81no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—141no—
463C23#650011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—141no—
468Q8—141no—
469Q8—144no—
470Q8—282no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—141no—
479D4—141no—
480D4—282no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#647412yes—
498C2×C4#647512yes—
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22#8993012yes—
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—281no—
524C4—281no—
525C4—282no—
526C4—281no—
527C4—282no—
528C4#8983312yes—
529C4#8993012yes—
530C4C2×#647411yescharacteristic
531C4C2×#647511yescharacteristic
532C4#9045312yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—561no—
536C2C2×#8983311yescharacteristic
537C2C2×#8993011yescharacteristic
538C2#1174130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740668C2semidirect
4. #11740654C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
9. #11727488C2semidirect
31. #89866C22semidirect
34. #89862C22semidirect
36. #89855C22semidirect
42. #89254C22semidirect
43. #89251C22semidirect
44. #89251C22semidirect
120. C2×#486D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×C7×#4862
#117406682
#117406542
#117295132
#117289602
#117289532
#117274922
#117274882
#186347