Finite Group Databasebeta

← #13331056

Subgroups — #13331056

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728814C214yesmaximal, complemented
7#11728799C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#90276—21no—
15#90276C2212yes—
16#90244—21no—
17#90244C2212yes—
18#90241—22no—
19#90241—22no—
20#90226—22no—
21#90212—21no—
22#90168—21no—
23#90168—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#462—21no—
27C7×#462C2212yescomplemented
28C7×#461—21no—
29C7×#461C2212yescomplemented
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#419—21no—
32#89866C2214yescomplemented
33#89865—21no—
34#89860—22no—
35#89860C2214yes—
36#89851—21no—
37#89743—22no—
38C2×#6383—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89279C2214yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yes—
53C7×#137—44no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6503—22no—
75#6500—24no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6447—24no—
89#6447—24no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6438—22no—
92#6438—22no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437D412yes—
96#6437C2312yes—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2312yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111#6384—24no—
112#6383—28no—
113#6382—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3229—71no—
120C2×#486—71no—
121#3039D711yescharacteristic, complemented
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146#1157—84no—
147#1157—84no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28C2×D414yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×Q16—44no—
163C7×SD16—44no—
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—42no—
199C2×#137—21no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533—71no—
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127—71no—
213#518—141no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—21no—
222#462C2×D712yescomplemented
223#461—21no—
224#461C2×D712yescomplemented
225#431—71no—
226#423C2×D711yescharacteristic
227#419—21no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8—71no—
230#331—74no—
231Q8⋊C8—72no—
232Q8⋊C8—74no—
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—24no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—82no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—21no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#13512yes—
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—84no—
267C22⋊D7—84no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270D28—44no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—44no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—82no—
277C4×D7—84no—
278C4×D7—84no—
279Dic14—24no—
280Dic14—42no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291#137—44no—
292C2×Q16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8C22×D712yes—
302#127—72no—
303#127—72no—
304#127—142no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#125—141no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#120—144no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4×Q8C22×D711yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C4×D4C22×D711yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—141no—
338#117C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—144no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—141no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8—141no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7#44912yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#44912yes—
374C4×C7#45512yes—
375C4×C7C2×#13511yescharacteristic
376C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C7#57712yes—
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380C24—142no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—74no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—44no—
416SD16—44no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—282no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—142no—
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7#300911yescharacteristic
456C2×C7C2×#45511yescharacteristic
457D7—84no—
458C23—21no—
459C23—144no—
460C23—284no—
461C23—562no—
462C23—562no—
463C23#650011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—144no—
470Q8—282no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—284no—
475D4—284no—
476D4—282no—
477D4—284no—
478D4—282no—
479D4—284no—
480D4—562no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#649512yes—
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#651312yes—
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—284no—
515C22—284no—
516C22—284no—
517C22—1124no—
518C22#8980912yes—
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4#8980912yes—
529C4#8997412yes—
530C4#9046912yes—
531C4C2×#649511yescharacteristic
532C4C2×#651311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—564no—
536C2C2×#8980911yescharacteristic
537C2#1174142711yescharacteristic
538C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#3039D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3039C2semidirect
3. #11740668C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728814C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
27. C7×#462C22semidirect
29. C7×#461C22semidirect
32. #89866C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89279C22semidirect
121. #3039D7semidirect
222. #462C2×D7semidirect
224. #461C2×D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#30392
#117406682
C2×#898602
#117293922
#117288142
#117287992
#117282562
#117282552
#186347