Finite Group Databasebeta

← #13331057

Subgroups — #13331057

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C214yesmaximal, complemented
7#11728878C214yesmaximal, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6505—21no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90389—22no—
16#90321—22no—
17#90321—22no—
18#90276—21no—
19#90276C2212yes—
20#90268—21no—
21#90268C2212yes—
22#90216—21no—
23#90212—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#483—22no—
29C7×#475C2214yescomplemented
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89997—21no—
32#89862—21no—
33#89862C2212yescomplemented
34#89860—22no—
35#89860C2214yes—
36#89855—21no—
37#89855C2212yescomplemented
38C2×#6383—22no—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89280C2214yes—
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6505—44no—
72C2×#1143—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75#6489D411yescharacteristic
76C2×#1136—21no—
77C22×C7⋊C8—21no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6458—24no—
81#6458—22no—
82#6458—24no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6456—22no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6456—22no—
90#6445—24no—
91D7×C22⋊C4—24no—
92#6438—22no—
93#6437—22no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437D412yes—
97#6437C2312yes—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28D411yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—24no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#103—24no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6383—28no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3229D711yescharacteristic, complemented
120C2×#486—71no—
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139#1161—84no—
140#1161—84no—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28C2×D411yescharacteristic
155C2×D28C2×D414yes—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—21no—
180#1144—44no—
181#1143—44no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195#1136—42no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—42no—
199C2×#137—141no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533C2×D711yescharacteristic
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#127—71no—
213#518—141no—
214C4×#41—71no—
215#498—21no—
216#487—21no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—22no—
220#475C2×D714yescomplemented
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#423—71no—
227#419—141no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8—71no—
230#331—74no—
231Q8⋊C8—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—24no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—82no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—42no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263D28—21no—
264D28—21no—
265D28—44no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—44no—
269D28—44no—
270D28—44no—
271D28—82no—
272D28—84no—
273D28—84no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—84no—
278C4×D7—84no—
279Dic14—21no—
280Dic14—21no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D712yes—
302#127—72no—
303#127—72no—
304#127—142no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#125—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—144no—
320#121—142no—
321#120—144no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—71no—
325C4×Q8C22×D712yes—
326C4×D4—71no—
327C4×D4—71no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—142no—
336#117—21no—
337#117—71no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—24no—
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—24no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—72no—
355C4×C8—141no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7#44912yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—41no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—82no—
372C4×C7#44912yes—
373C4×C7#45512yes—
374C4×C7C2×#13511yescharacteristic
375C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C7#57712yes—
377Dic7—41no—
378Dic7—41no—
379Dic7—41no—
380C24—142no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
392C2×D4—71no—
393C2×D4—74no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—562no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—282no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—282no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—71no—
432C4⋊C4—71no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C42—22no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—141no—
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7C2×#44911yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7C2×#45511yescharacteristic
456D7—81no—
457D7—84no—
458C23—144no—
459C23—141no—
460C23—284no—
461C23—562no—
462C23—562no—
463C23#650011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—141no—
470Q8—141no—
471D4—141no—
472D4—141no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—284no—
478D4—284no—
479D4—284no—
480D4—562no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#647712yes—
498C2×C4#647912yes—
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—281no—
512C22—284no—
513C22—281no—
514C22—284no—
515C22—281no—
516C22—284no—
517C22—1124no—
518C22#8994412yes—
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4#8994412yes—
529C4#8997412yes—
530C4C2×#647711yescharacteristic
531C4C2×#647911yescharacteristic
532C4#9052812yes—
533C2—22no—
534C2—564no—
535C2—561no—
536C2#1174084911yescharacteristic
537C2C2×#8994411yescharacteristic
538C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
3. #11740654C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
29. C7×#475C22semidirect
33. #89862C22semidirect
37. #89855C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
119. #3229D7semidirect
220. #475C2×D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#32292
#117406542
C2×#898602
#117295802
#117288822
#117288782
#117285282
#117285082
#186347