Finite Group Databasebeta

← #13331058

Subgroups — #13331058

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C214yesmaximal, complemented
6#11729675C214yesmaximal, complemented
7#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#559C2212yes—
12C7×#550—21no—
13C7×#550C2212yes—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532—21no—
20C7×#532—21no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#518—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6514—21no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6406—22no—
27#89853—21no—
28#89851—21no—
29#89842—22no—
30#89842C2214yes—
31#89815—22no—
32#89803—21no—
33#89803C2212yescomplemented
34#89792C2214yescomplemented
35#89791—21no—
36#89791C2212yescomplemented
37#89776—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—22no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127D412yes—
59C7×#127C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—24no—
73C7×#121—22no—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2312yes—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6514—44no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×#1136—21no—
101C22×C7⋊C8—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432C2312yes—
106#6409—24no—
107#6406—28no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6384—22no—
110#6384—22no—
111#6382—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508D711yescharacteristic
119#3229—71no—
120C2×#486—71no—
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—84no—
131C7×#41—84no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—82no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4C2×D414yes—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7—41no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—41no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—44no—
189#1142—44no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7—41no—
194#1136—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—42no—
199C2×#137—141no—
200#559—21no—
201#559C2×D712yes—
202#550—21no—
203#550C2×D712yes—
204#546—22no—
205#546—22no—
206#540—22no—
207#535—21no—
208#533C2×D711yescharacteristic
209#532—21no—
210#532—21no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213#518—21no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431—71no—
226#423—71no—
227#419—141no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8—71no—
230#331—74no—
231Q8⋊C8—72no—
232Q8⋊C8—74no—
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—44no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—82no—
254C7×D4—84no—
255C7×D4—84no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—84no—
267C2×C4×C7—84no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#13512yes—
272C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—82no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—82no—
281C7⋊C8—42no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D712yes—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302#127—22no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C22⋊D712yes—
306#127C22×D712yes—
307#125—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D712yes—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#120—24no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C4×Q8C22×D711yescharacteristic
325C4×Q8C22×D712yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C4×D4C22×D711yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8—141no—
348#103—144no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—141no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8—141no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—164no—
365C22×C7#44912yes—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7#44912yes—
375C4×C7#45512yes—
376C4×C7C2×#13511yescharacteristic
377C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C7#57712yes—
379Dic7—82no—
380C24—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—281no—
388C2×Q8—282no—
389C2×Q8—282no—
390C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D714yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—282no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—282no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7—84no—
455C2×C7C2×#44911yescharacteristic
456C2×C7#300911yescharacteristic
457C2×C7C2×#45511yescharacteristic
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#651611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—562no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#651212yes—
498C2×C4#651312yes—
499C2×C4#651611yescharacteristic
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C2×C4#651611yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—282no—
506C8—282no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—164no—
518C22#9001012yes—
519C22C2×#651611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—562no—
528C4#9001012yes—
529C4#9001412yes—
530C4C2×#651211yescharacteristic
531C4C2×#651311yescharacteristic
532C4#9052712yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—81no—
536C2C2×#9001011yescharacteristic
537C2#1174155011yescharacteristic
538C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
3. C2×#89842C2semidirect
4. #11739978C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11729580C2semidirect
8. #11729513C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
33. #89803C22semidirect
34. #89792C22semidirect
36. #89791C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407682
C2×#898422
#117399782
#117296992
#117296752
#117295802
#117295132
#117293922
#186347