Finite Group Databasebeta

← #13331059

Subgroups — #13331059

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726160C214yesmaximal, complemented
9#11726147C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90497—22no—
13#90496—21no—
14#90489—21no—
15C2×#6472—21no—
16#90410—22no—
17#90409—21no—
18#90409C2212yes—
19#90407—21no—
20#90407—21no—
21#90404—21no—
22#90404C2212yes—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×#6406—22no—
29#89892—21no—
30#89842—22no—
31#89842C2214yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89623C2214yescomplemented
34#89621—21no—
35#89621C2212yescomplemented
36#89613—21no—
37#89613C2212yescomplemented
38#89493—22no—
39#89453—21no—
40#89452—21no—
41C7×#331C2214yes—
42#89279C2214yescomplemented
43#89279C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127D412yes—
57C7×#127C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6516—24no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61#6503—22no—
62#6502—24no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69#6499—22no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72#6498—24no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6472—44no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2312yes—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2312yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6406—28no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3508—71no—
119#3229—71no—
120C2×#486—71no—
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545D711yescharacteristic, complemented
125#1493—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—82no—
137C2×C7×D4C2×D414yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—41no—
147#1159—84no—
148#1159—84no—
149#1157—22no—
150#1157—22no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—41no—
160C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×M16—42no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—42no—
197Dic28—44no—
198#1132—44no—
199C2×#137—141no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533—71no—
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127C2×D711yescharacteristic
213#518—141no—
214C4×#41—71no—
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#423C2×D711yescharacteristic
227#419—141no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8—71no—
230#331C2×D714yes—
231Q8⋊C8—72no—
232Q8⋊C8—74no—
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7#12011yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—82no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—84no—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—84no—
267C2×Dic7—84no—
268C2×Dic7—82no—
269D28—21no—
270D28—21no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4D2812yes—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—72no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—142no—
305#127D2812yes—
306#127C22×D712yes—
307#125—141no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—144no—
320#121—144no—
321#120—144no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—71no—
327C4×D4—71no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336#117—71no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C22×D712yes—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—144no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—72no—
355C4×C8—141no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—164no—
362C22×C7#44912yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7#44912yes—
370C4×C7#45512yes—
371C4×C7C2×#13511yescharacteristic
372C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C7#57712yes—
374Dic7—41no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—41no—
379Dic7—82no—
380C24—22no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—71no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—281no—
390C2×Q8—282no—
391C2×Q8—282no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—71no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4C2×D2814yes—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—282no—
422C4⋊C4—71no—
423C4⋊C4—71no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—142no—
448C42C2×D2811yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7—84no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7#300911yescharacteristic
456C2×C7C2×#45511yescharacteristic
457D7—81no—
458C23—24no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—141no—
463C23#644511yescharacteristic
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—144no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—562no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—141no—
479D4—141no—
480D4—282no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#647412yes—
501C2×C4#647912yes—
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22#8955312yes—
519C22C2×#644511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—281no—
523C4—282no—
524C4—281no—
525C4—282no—
526C4—281no—
527C4—562no—
528C4#8951812yes—
529C4#8955312yes—
530C4C2×#647411yescharacteristic
531C4C2×#647911yescharacteristic
532C4#9046612yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—561no—
536C2C2×#8951811yescharacteristic
537C2C2×#8955311yescharacteristic
538C2#1173637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. #11736502C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11726160C2semidirect
9. #11726147C2semidirect
33. #89623C22semidirect
35. #89621C22semidirect
37. #89613C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89279C22semidirect
44. #89278C22semidirect
124. #1545D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×#898422
#117367162
#117365022
C7×#15452
#117285082
#117282552
#117261602
#117261472
#186347