Finite Group Databasebeta

← #13331060

Subgroups — #13331060

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726016C214yesmaximal, complemented
9#11725951C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12C2×#6514—21no—
13#90276—21no—
14#90276C2212yes—
15#90244—21no—
16#90244C2212yes—
17#90241—22no—
18#90241—22no—
19#90226—22no—
20#90212—21no—
21#90168—21no—
22#90168—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6395—22no—
29#89803—21no—
30#89803C2212yescomplemented
31#89791—21no—
32#89791C2212yescomplemented
33#89776—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89623C2214yescomplemented
36#89493—22no—
37#89466—22no—
38#89466C2214yes—
39#89453—21no—
40#89452—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89251C2214yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C4×C7×D4C2311yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C7×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6514—44no—
65#6510—22no—
66C2×#1144—22no—
67#6503—22no—
68#6500—24no—
69C2×#1142—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79C2×#1136—21no—
80#6457—24no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84#6447—24no—
85#6447—24no—
86D7×C22⋊C4—24no—
87#6438—22no—
88#6438—22no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437D412yes—
92#6437C2312yes—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97#6433—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103#6432C2312yes—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2312yes—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2312yes—
111#6395—28no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#3508—71no—
119#3229—71no—
120C2×#486—71no—
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493—71no—
126#1476D711yescharacteristic, complemented
127C23×D7—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—41no—
142#1157—84no—
143#1157—84no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28C2×D414yes—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—41no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—42no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180#1144—44no—
181#1142—44no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C4×Dic7—22no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×#137—141no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533—71no—
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127—71no—
213#518—141no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#423—71no—
227#419—141no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
230#331—74no—
231Q8⋊C8—74no—
232Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
233D4⋊C8C2×D712yescomplemented
234C23×C7—21no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—24no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—84no—
262C22⋊D7—84no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—82no—
267D28—44no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—44no—
271D28—44no—
272D28—44no—
273D28—82no—
274C4×D7—84no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41D2811yescharacteristic
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—72no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302#127—72no—
303#127—72no—
304#127—142no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#125—141no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#120—144no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8D2811yescharacteristic
325C4×Q8C22×D711yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4D2811yescharacteristic
335C4×D4C22×D711yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—141no—
338#117D2811yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—144no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7#44912yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—44no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7#44912yes—
373C4×C7#45512yes—
374C4×C7C2×#13511yescharacteristic
375C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C7#57712yes—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—82no—
380C24—142no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—72no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—281no—
389C2×Q8—282no—
390C2×Q8—282no—
391C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—74no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—282no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—142no—
448C42C2×D2811yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7C2×#44911yescharacteristic
455C2×C7#300911yescharacteristic
456C2×C7C2×#45511yescharacteristic
457D7—84no—
458C23—21no—
459C23—144no—
460C23—284no—
461C23—562no—
462C23—562no—
463C23#644511yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—144no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—562no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—284no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—284no—
478D4—284no—
479D4—284no—
480D4—562no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#646712yes—
501C2×C4#647112yes—
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—284no—
515C22—284no—
516C22—284no—
517C22—1124no—
518C22#8950612yes—
519C22C2×#644511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—562no—
528C4#8950612yes—
529C4#8959712yes—
530C4C2×#646711yescharacteristic
531C4C2×#647111yescharacteristic
532C4#9046112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—564no—
536C2C2×#8950611yescharacteristic
537C2#1173628011yescharacteristic
538C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739978C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726016C2semidirect
9. #11725951C2semidirect
30. #89803C22semidirect
32. #89791C22semidirect
35. #89623C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
44. #89251C22semidirect
126. #1476D7semidirect
232. Q8⋊C8C2×D7semidirect
233. D4⋊C8C2×D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399782
#117367162
C2×#894662
C7×#14762
#117285282
#117274922
#117260162
#117259512
#186347