Finite Group Databasebeta

← #13331061

Subgroups — #13331061

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726008C214yesmaximal, complemented
9#11726002C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12#90416—21no—
13#90416—21no—
14#90389—22no—
15#90321—22no—
16#90321—22no—
17#90276—21no—
18#90276C2212yes—
19#90268—21no—
20#90268C2212yes—
21#90216—21no—
22#90212—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89892—21no—
29C2×#6395—22no—
30#89853—21no—
31#89851—21no—
32#89815—22no—
33#89792C2214yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621C2212yescomplemented
37#89613—21no—
38#89613C2212yescomplemented
39#89466—22no—
40#89466C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#89280C2214yes—
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18634—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—22no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6510—22no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68#6489D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71#6472—44no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×#1132—22no—
74#6458—22no—
75#6458—22no—
76#6458—24no—
77#6458—22no—
78#6458—24no—
79#6458—22no—
80#6457—24no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6445—24no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6437—22no—
90#6437—21no—
91#6437—21no—
92#6437D412yes—
93#6437C2312yes—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28D411yescharacteristic
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6435—21no—
99C42×D7—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2312yes—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6395—28no—
113#6390—22no—
114#6390—22no—
115#6382—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3508—71no—
119#3229—71no—
120C2×#486—71no—
121#3039—71no—
122#1642—74no—
123#1640—74no—
124#1545—71no—
125#1493D711yescharacteristic, complemented
126#1476—71no—
127C23×D7—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—21no—
134C22×Dic7—41no—
135#1161—84no—
136#1161—84no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×D28C2×D414yes—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—41no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C7×M16—42no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—42no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—21no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197Dic28—44no—
198#1132—44no—
199C2×#137—141no—
200#559—72no—
201#559—141no—
202#550—72no—
203#550—141no—
204#546—142no—
205#546—142no—
206#540—142no—
207#535—141no—
208#533C2×D711yescharacteristic
209#532—141no—
210#532—141no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×#127—71no—
213#518—141no—
214C4×#41—71no—
215#498—141no—
216#487—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#483—142no—
220#475—74no—
221#462—72no—
222#462—141no—
223#461—72no—
224#461—141no—
225#431—71no—
226#423C2×D711yescharacteristic
227#419—141no—
228C2×#102—142no—
229C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
230#331—74no—
231Q8⋊C8—72no—
232Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
233D4⋊C8—72no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—24no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—44no—
238C22×D7—82no—
239C22×D7—82no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—42no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D7—42no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—82no—
260D28—21no—
261D28—21no—
262D28—44no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—44no—
266D28—44no—
267D28—44no—
268D28—82no—
269D28—84no—
270D28—84no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—84no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—21no—
277Dic14—21no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—71no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—142no—
287C22×Q8—141no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291#137—284no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—72no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8D2811yescharacteristic
301C4⋊Q8D2811yescharacteristic
302#127—72no—
303#127—72no—
304#127—142no—
305#127—141no—
306#127—141no—
307#125—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—142no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8D2812yes—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—144no—
320#121—142no—
321#120—144no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—71no—
325C4×Q8C22×D712yes—
326C4×D4—71no—
327C4×D4—71no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—142no—
336#117—21no—
337#117—71no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C42—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#106—144no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—144no—
351#102—148no—
352C22⋊C8—141no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7#44912yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—41no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—164no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7#44912yes—
372C4×C7#45512yes—
373C4×C7C2×#13511yescharacteristic
374C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378Dic7—41no—
379Dic7—82no—
380C24—142no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383#41—564no—
384#41—564no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—71no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—281no—
389C2×Q8—282no—
390C2×Q8—282no—
391C2×Q8C2×D2812yes—
392C2×D4—71no—
393C2×D4—74no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—562no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416SD16—284no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—71no—
428C4⋊C4—71no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4C2×D2812yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C42—22no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—141no—
448C42C2×D2811yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—22no—
453C2×C7C2×#44911yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7C2×#45511yescharacteristic
456D7—81no—
457D7—84no—
458C23—144no—
459C23—141no—
460C23—284no—
461C23—562no—
462C23—562no—
463C23#644511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—141no—
467Q8—141no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—562no—
471D4—141no—
472D4—141no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—284no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—284no—
479D4—284no—
480D4—562no—
481D4—564no—
482D4—564no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#647712yes—
501C2×C4#648212yes—
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—281no—
512C22—284no—
513C22—281no—
514C22—284no—
515C22—281no—
516C22—284no—
517C22—1124no—
518C22#8958312yes—
519C22C2×#644511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—281no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C4—562no—
528C4#8958312yes—
529C4#8959712yes—
530C4#9044212yes—
531C4C2×#647711yescharacteristic
532C4C2×#648211yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—564no—
535C2—561no—
536C2#1173611611yescharacteristic
537C2C2×#8958311yescharacteristic
538C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726008C2semidirect
9. #11726002C2semidirect
33. #89792C22semidirect
36. #89621C22semidirect
38. #89613C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
125. #1493D7semidirect
232. Q8⋊C8C2×D7semidirect
508. C7#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117407682
#117365022
C2×#894662
C7×#14932
#117282562
#117274882
#117260082
#117260022
#186347