Finite Group Databasebeta

← #13331063

Subgroups — #13331063

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C214yesmaximal, complemented
7#11728960C214yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90497—22no—
13#90497—22no—
14#90496—21no—
15#90489—21no—
16#90410—22no—
17#90409—21no—
18#90409C2212yes—
19#90407—21no—
20#90407—21no—
21#90404—21no—
22#90404C2212yes—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#486—22no—
26C7×#486C2214yes—
27C2×C7×#102—22no—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#90000—22no—
30#89866C2212yescomplemented
31#89864—21no—
32#89863—21no—
33#89862C2214yescomplemented
34#89859C2212yescomplemented
35#89856—21no—
36#89853—21no—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42#89254C2212yescomplemented
43#89251C2212yescomplemented
44#89251C2214yescomplemented
45#18635—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D412yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127D412yes—
61C7×#127C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—24no—
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67C2×#1144—24no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79#6498—24no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89#6489D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487D412yes—
92C2×#1136—21no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2312yes—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#102—28no—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8C2312yes—
107#6409—24no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3508—71no—
118#3209—71no—
119C2×#486D711yescharacteristic, complemented
120#3079—71no—
121#1641—74no—
122#1640—74no—
123#1545—71no—
124#1493—71no—
125#1476—71no—
126C24×C7—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8—82no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—82no—
139C2×C7×D4C2×D414yes—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149#1159—84no—
150#1159—84no—
151#1157—22no—
152#1157—22no—
153C2×D28C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—42no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—21no—
176#1144—84no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—72no—
197#559—141no—
198#550—72no—
199#550—141no—
200#546—142no—
201#546—142no—
202#540—142no—
203#535—141no—
204#533—71no—
205#532—141no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×#127C2×D711yescharacteristic
209#518—141no—
210C4×#41—71no—
211#494—141no—
212#487—141no—
213#486—22no—
214#486C2×D714yes—
215#477—141no—
216#476—141no—
217#475—72no—
218#474—72no—
219#462—74no—
220#451—142no—
221#431—71no—
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×#102—22no—
226C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
227#331—74no—
228Q8⋊C8—72no—
229Q8⋊C8—74no—
230D4⋊C8—72no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C7×Q8—44no—
238C7×Q8—82no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—82no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7#13712yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—84no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—84no—
267C2×Dic7—84no—
268D28—21no—
269D28—21no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273Dic14—21no—
274Dic14—21no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—71no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D712yes—
287C2×Q16—144no—
288C2×M16—141no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—142no—
299#127C22⋊D712yes—
300#127C22×D712yes—
301#125—141no—
302#124—142no—
303#124—142no—
304#124—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—144no—
314#121—144no—
315#120—144no—
316C4×Q8—71no—
317C4×Q8—71no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×D4—71no—
321C4×D4—71no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330#117—71no—
331#117—141no—
332#117—141no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—72no—
341C4⋊C8—72no—
342C4⋊C8—141no—
343#103—142no—
344#103—144no—
345#102—28no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—141no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—141no—
350C4×C8C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—164no—
357C22×C7#45212yes—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C2×D7—41no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—82no—
365C4×C7#45212yes—
366C4×C7#45512yes—
367C4×C7C2×#13511yescharacteristic
368C4×C7C2×#13711yescharacteristic
369C4×C7#57612yes—
370Dic7—41no—
371Dic7—42no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—41no—
375C24—22no—
376#41—142no—
377#41—142no—
378#41—564no—
379#41—564no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—71no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—141no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—71no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4C2×C22⋊D714yes—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—564no—
410M16—282no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C42—141no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—142no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—84no—
447C2×C7C2×#45211yescharacteristic
448C2×C7#300811yescharacteristic
449C2×C7C2×#45511yescharacteristic
450D7—81no—
451C23—24no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—141no—
456C23#650011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—144no—
460Q8—141no—
461Q8—141no—
462Q8—282no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—141no—
471D4—141no—
472D4—282no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4#647812yes—
490C2×C4#647912yes—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—281no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22#8994512yes—
511C22C2×#650011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—281no—
516C4—282no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C4—282no—
520C4#8983312yes—
521C4#8994512yes—
522C4#9044812yes—
523C4C2×#647811yescharacteristic
524C4C2×#647911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—561no—
528C2C2×#8983311yescharacteristic
529C2#1174127811yescharacteristic
530C2C2×#8994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#18635
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
9. #11727488C2semidirect
30. #89866C22semidirect
33. #89862C22semidirect
34. #89859C22semidirect
42. #89254C22semidirect
43. #89251C22semidirect
44. #89251C22semidirect
119. C2×#486D7semidirect
500. C7#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C2×C7×#4862
#117406672
#117406572
#117295132
#117289612
#117289602
#117274922
#117274882
#186357