Finite Group Databasebeta

← #13331065

Subgroups — #13331065

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C214yesmaximal, complemented
7#11728866C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13#90276—21no—
14#90276C2212yes—
15#90244—21no—
16#90244C2212yes—
17#90241—22no—
18#90241—22no—
19#90226—22no—
20#90212—21no—
21#90168—21no—
22#90168—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#477—21no—
26C7×#476—21no—
27C7×#475C2212yescomplemented
28C7×#474C2212yescomplemented
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#417—21no—
32#90000—22no—
33#89864—21no—
34#89862C2214yescomplemented
35#89860—22no—
36#89860C2214yes—
37#89853—21no—
38C2×#6383—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89279C2214yescomplemented
45#18635—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yes—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71C2×#1144—24no—
72#6503—22no—
73#6500—24no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6457—24no—
83#6457—24no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6447—24no—
87#6447—24no—
88D7×C22⋊C4—24no—
89#6438—22no—
90#6438—22no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437D412yes—
94#6437C2312yes—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2312yes—
104C7×#107—22no—
105C7×#106—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110#6409—24no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6383—28no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3508—71no—
118#3209—71no—
119C2×#486—71no—
120#3079D711yescharacteristic, complemented
121#1641—74no—
122#1640—74no—
123#1545—71no—
124#1493—71no—
125#1476—71no—
126C23×D7—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8—82no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144#1157—84no—
145#1157—84no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28C2×D414yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—84no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—42no—
196#559—72no—
197#559—141no—
198#550—72no—
199#550—141no—
200#546—142no—
201#546—142no—
202#540—142no—
203#535—141no—
204#533—71no—
205#532—141no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×#127—71no—
209#518—141no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#494—141no—
212#487—141no—
213#486—74no—
214#486—142no—
215#477—21no—
216#476—21no—
217#475C2×D712yescomplemented
218#474C2×D712yescomplemented
219#462—74no—
220#451—142no—
221#431—71no—
222#428—21no—
223#423C2×D711yescharacteristic
224#417—21no—
225C2×#102—142no—
226C2×C4×C8—71no—
227#331—74no—
228Q8⋊C8—72no—
229Q8⋊C8—74no—
230D4⋊C8—72no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C22×D7—24no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C7×Q8—21no—
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—44no—
240C7×Q8—82no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#13512yes—
258C2×C4×C7#13712yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—84no—
263C22⋊D7—84no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266D28—44no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—44no—
270D28—44no—
271D28—44no—
272D28—82no—
273C4×D7—84no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—142no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C2×Q16—144no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—141no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8C22×D712yes—
296#127—72no—
297#127—72no—
298#127—142no—
299#127—141no—
300#127—141no—
301#125—141no—
302#124—142no—
303#124—142no—
304#124—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—144no—
310#121—144no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#120—144no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C4×Q8C22×D711yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
329C4×D4C22×D711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—141no—
332#117C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—72no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343#103—22no—
344#103—144no—
345#102—22no—
346#102—148no—
347C22⋊C8—141no—
348C4×C8—72no—
349C4×C8—141no—
350C4×C8—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7#45212yes—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—44no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—164no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—82no—
368C4×C7#45212yes—
369C4×C7#45512yes—
370C4×C7C2×#13511yescharacteristic
371C4×C7C2×#13711yescharacteristic
372C4×C7#57612yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375C24—142no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—564no—
379#41—564no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—74no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—564no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—282no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—142no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—81no—
447C2×C7C2×#45211yescharacteristic
448C2×C7#300811yescharacteristic
449C2×C7C2×#45511yescharacteristic
450D7—84no—
451C23—21no—
452C23—144no—
453C23—284no—
454C23—562no—
455C23—562no—
456C23#650011yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—144no—
462Q8—282no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—42no—
466D4—284no—
467D4—284no—
468D4—284no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—284no—
472D4—562no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650512yes—
493C2×C4#651312yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—284no—
507C22—284no—
508C22—284no—
509C22—1124no—
510C22#8981912yes—
511C22C2×#650011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4#8981912yes—
521C4#8997412yes—
522C4#9046512yes—
523C4C2×#650511yescharacteristic
524C4C2×#651311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—564no—
528C2C2×#8981911yescharacteristic
529C2#1174139211yescharacteristic
530C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18635
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728255C2semidirect
27. C7×#475C22semidirect
28. C7×#474C22semidirect
34. #89862C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89279C22semidirect
120. #3079D7semidirect
217. #475C2×D7semidirect
218. #474C2×D7semidirect
500. C7#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#30792
#117406672
C2×#898602
#117293922
#117288822
#117288662
#117282562
#117282552
#186357