Finite Group Databasebeta

← #13331067

Subgroups — #13331067

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C214yesmaximal, complemented
6#11729674C214yesmaximal, complemented
7#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#559C2212yes—
12C7×#550—21no—
13C7×#550C2212yes—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532—21no—
20C7×#532—21no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#518—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25#90004—21no—
26C2×#6406—22no—
27#89865—21no—
28#89864—21no—
29#89842—22no—
30#89842C2214yes—
31#89822—22no—
32#89803C2214yescomplemented
33#89793—21no—
34#89792C2212yescomplemented
35#89780—21no—
36#89779C2212yescomplemented
37#89767—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89339C2214yes—
42Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18635—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—22no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127D412yes—
59C7×#127C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—24no—
73C7×#121—22no—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2312yes—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×#1144—24no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×#1136—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2312yes—
104#6409—22no—
105#6406—28no—
106#6406—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6384—24no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3508D711yescharacteristic
118#3209—71no—
119C2×#486—71no—
120#3079—71no—
121#1641—74no—
122#1640—74no—
123#1545—71no—
124#1493—71no—
125#1476—71no—
126C24×C7—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—84no—
130C7×#41—84no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—82no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4C2×D414yes—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—41no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—41no—
159C2×Dic14—82no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—84no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—42no—
196#559—21no—
197#559C2×D712yes—
198#550—21no—
199#550C2×D712yes—
200#546—22no—
201#546—22no—
202#540—22no—
203#535—21no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532—21no—
206#532—21no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×#127C2×D711yescharacteristic
209#518—21no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#494—141no—
212#487—141no—
213#486—74no—
214#486—142no—
215#477—141no—
216#476—141no—
217#475—72no—
218#474—72no—
219#462—74no—
220#451—142no—
221#431—71no—
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×#102—142no—
226C2×C4×C8—71no—
227#331—74no—
228Q8⋊C8—72no—
229Q8⋊C8—74no—
230D4⋊C8—72no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—82no—
235C23×C7—82no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C7×Q8—21no—
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—24no—
240C7×Q8—42no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—82no—
251C7×D4—84no—
252C7×D4—84no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—84no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#13512yes—
269C2×C4×C7#13712yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—82no—
275Dic14—44no—
276Dic14—82no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D712yes—
287C2×Q16—144no—
288C2×M16—141no—
289C22×C8—141no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C22⋊D712yes—
300#127C22×D712yes—
301#125—21no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8C22⋊D712yes—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#120—24no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4×Q8C22×D711yescharacteristic
319C4×Q8C22×D712yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
329C4×D4C22×D711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—72no—
341C4⋊C8—72no—
342C4⋊C8—141no—
343#103—142no—
344#103—144no—
345#102—148no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—141no—
348C4×C8—72no—
349C4×C8—141no—
350C4×C8—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—44no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—164no—
360C22×C7#45212yes—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7#45212yes—
370C4×C7#45512yes—
371C4×C7C2×#13511yescharacteristic
372C4×C7C2×#13711yescharacteristic
373C4×C7#57612yes—
374Dic7—82no—
375C24—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—281no—
383C2×Q8—562no—
384C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×D4C2×C22⋊D714yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—564no—
410M16—282no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—282no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—81no—
447C2×C7—84no—
448C2×C7C2×#45211yescharacteristic
449C2×C7#300811yescharacteristic
450C2×C7C2×#45511yescharacteristic
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#651611yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—284no—
462Q8—562no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4#651312yes—
490C2×C4#651412yes—
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—282no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—164no—
510C22#9001112yes—
511C22C2×#651611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—562no—
520C4#9001112yes—
521C4#9001412yes—
522C4C2×#651311yescharacteristic
523C4C2×#651411yescharacteristic
524C4#9052612yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—81no—
528C2C2×#9001111yescharacteristic
529C2#1174154611yescharacteristic
530C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18635
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
3. C2×#89842C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729674C2semidirect
7. #11729580C2semidirect
8. #11729513C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
32. #89803C22semidirect
34. #89792C22semidirect
36. #89779C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
500. C7#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408152
C2×#898422
#117399532
#117296992
#117296742
#117295802
#117295132
#117293922
#186357