Finite Group Databasebeta

← #13331069

Subgroups — #13331069

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726008C214yesmaximal, complemented
9#11725944C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12#90276—21no—
13#90276C2212yes—
14#90244—21no—
15#90244C2212yes—
16#90241—22no—
17#90241—22no—
18#90226—22no—
19#90212—21no—
20#90168—21no—
21#90168—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004—21no—
28C2×#6395—22no—
29#89793—21no—
30#89792C2212yescomplemented
31#89780—21no—
32#89779C2212yescomplemented
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89621C2214yescomplemented
36#89511—22no—
37#89471—21no—
38#89466—22no—
39#89466C2214yes—
40#89453—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89280C2214yes—
44#89251C2214yescomplemented
45#18635—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C4×C7×D4C2311yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C7×#117D411yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6503—22no—
66#6500—24no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487—21no—
75#6487D412yes—
76C2×#1136—21no—
77C2×Dic28—24no—
78#6457—24no—
79#6457—24no—
80#6456—22no—
81#6456—22no—
82#6447—24no—
83#6447—24no—
84D7×C22⋊C4—24no—
85#6438—22no—
86#6438—22no—
87#6437—21no—
88#6437—21no—
89#6437D412yes—
90#6437C2312yes—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6433—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2312yes—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2312yes—
104C7×C4⋊C8C2312yes—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8C2312yes—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111#6395—28no—
112#6390—24no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#3508—71no—
118#3209—71no—
119C2×#486—71no—
120#3079—71no—
121#1641—74no—
122#1640—74no—
123#1545—71no—
124#1493—71no—
125#1476D711yescharacteristic, complemented
126C23×D7—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—41no—
141#1157—84no—
142#1157—84no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—82no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—42no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—22no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—22no—
193#1136—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Dic28—84no—
196#559—72no—
197#559—141no—
198#550—72no—
199#550—141no—
200#546—142no—
201#546—142no—
202#540—142no—
203#535—141no—
204#533—71no—
205#532—141no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×#127—71no—
209#518—141no—
210C4×#41C2×D711yescharacteristic
211#494—141no—
212#487—141no—
213#486—74no—
214#486—142no—
215#477—141no—
216#476—141no—
217#475—72no—
218#474—72no—
219#462—74no—
220#451—142no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#428—141no—
223#423—71no—
224#417—141no—
225C2×#102—142no—
226C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
227#331—74no—
228Q8⋊C8—74no—
229Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
230D4⋊C8C2×D712yescomplemented
231C23×C7—21no—
232C23×C7#12011yescharacteristic
233C22×D7—24no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C7×Q8—21no—
238C7×Q8—21no—
239C7×D4—21no—
240C7×D4—21no—
241C7×D4—42no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#13512yes—
254C2×C4×C7#13712yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—84no—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—82no—
264D28—44no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—44no—
268D28—44no—
269D28—44no—
270D28—82no—
271C4×D7—84no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—24no—
274Dic14—42no—
275Dic14—44no—
276Dic14—82no—
277C7×C8—42no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—142no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41D2811yescharacteristic
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C2×Q16—144no—
288C2×M16—141no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296#127—72no—
297#127—72no—
298#127—142no—
299#127—141no—
300#127—141no—
301#125—141no—
302#124—142no—
303#124—142no—
304#124—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—144no—
310#121—144no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#120—144no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8D2811yescharacteristic
319C4×Q8C22×D711yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4D2811yescharacteristic
329C4×D4C22×D711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—141no—
332#117D2811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—72no—
341C4⋊C8—141no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343#103—144no—
344#103—142no—
345#102—148no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—41no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7#45212yes—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—44no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—164no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7#45212yes—
368C4×C7#45512yes—
369C4×C7C2×#13511yescharacteristic
370C4×C7C2×#13711yescharacteristic
371C4×C7#57612yes—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—82no—
375C24—142no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—564no—
379#41—564no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—281no—
384C2×Q8—562no—
385C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—74no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—564no—
410M16—282no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—142no—
441C42C2×D2811yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—81no—
447C2×C7C2×#45211yescharacteristic
448C2×C7#300811yescharacteristic
449C2×C7C2×#45511yescharacteristic
450D7—84no—
451C23—21no—
452C23—144no—
453C23—284no—
454C23—562no—
455C23—562no—
456C23#644511yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—144no—
460Q8—282no—
461Q8—284no—
462Q8—562no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—42no—
466D4—284no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—284no—
470D4—284no—
471D4—284no—
472D4—562no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—564no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4#644511yescharacteristic
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#646712yes—
493C2×C4#647212yes—
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—284no—
507C22—284no—
508C22—284no—
509C22—1124no—
510C22#8950512yes—
511C22C2×#644511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—562no—
520C4#8950512yes—
521C4#8959712yes—
522C4C2×#646711yescharacteristic
523C4C2×#647211yescharacteristic
524C4#9046012yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—564no—
528C2C2×#8950511yescharacteristic
529C2#1173627911yescharacteristic
530C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18635
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11736758C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726008C2semidirect
9. #11725944C2semidirect
30. #89792C22semidirect
32. #89779C22semidirect
35. #89621C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
44. #89251C22semidirect
125. #1476D7semidirect
229. Q8⋊C8C2×D7semidirect
230. D4⋊C8C2×D7semidirect
500. C7#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399532
#117367582
C2×#894662
C7×#14762
#117285282
#117274922
#117260082
#117259442
#186357