Finite Group Databasebeta

← #13331070

Subgroups — #13331070

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726017C214yesmaximal, complemented
9#11726016C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90416—21no—
12#90416—21no—
13#90389—22no—
14#90321—22no—
15#90321—22no—
16#90276—21no—
17#90276C2212yes—
18#90268—21no—
19#90268C2212yes—
20#90216—21no—
21#90212—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89905—21no—
28#89893—21no—
29C2×#6395—22no—
30#89865—21no—
31#89864—21no—
32#89822—22no—
33#89803C2214yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623C2212yescomplemented
36#89622—21no—
37#89618C2212yescomplemented
38#89614—21no—
39#89466—22no—
40#89466C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#89280C2214yes—
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18635—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—22no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D412yes—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6510—22no—
66C2×#1144—24no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72#6458—22no—
73#6458—22no—
74#6458—24no—
75#6458—22no—
76#6458—24no—
77#6458—22no—
78#6457—24no—
79#6457—24no—
80#6456—22no—
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83#6456—22no—
84#6445—24no—
85D7×C22⋊C4—24no—
86#6438—22no—
87#6437—22no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437D412yes—
91#6437C2312yes—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2312yes—
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6395—22no—
110#6395—28no—
111#6392—22no—
112#6391—22no—
113#6390—22no—
114#6384—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3508—71no—
118#3209—71no—
119C2×#486—71no—
120#3079—71no—
121#1641—74no—
122#1640—74no—
123#1545—71no—
124#1493D711yescharacteristic, complemented
125#1476—71no—
126C23×D7—22no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C22×Dic7—41no—
134#1161—84no—
135#1161—84no—
136#1157—22no—
137#1157—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—44no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28C2×D411yescharacteristic
150C2×D28C2×D414yes—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—82no—
159C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—42no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—21no—
177#1144—84no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—72no—
197#559—141no—
198#550—72no—
199#550—141no—
200#546—142no—
201#546—142no—
202#540—142no—
203#535—141no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532—141no—
206#532—141no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×#127—71no—
209#518—141no—
210C4×#41—71no—
211#494—141no—
212#487—141no—
213#486—74no—
214#486—142no—
215#477—141no—
216#476—141no—
217#475—72no—
218#474—72no—
219#462—74no—
220#451—142no—
221#431—71no—
222#428—141no—
223#423C2×D711yescharacteristic
224#417—141no—
225C2×#102—142no—
226C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
227#331—74no—
228Q8⋊C8—72no—
229Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
230D4⋊C8—72no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—24no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C7×Q8—24no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#13512yes—
247C2×C4×C7#13712yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—82no—
257D28—21no—
258D28—21no—
259D28—44no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—44no—
263D28—44no—
264D28—44no—
265D28—82no—
266D28—84no—
267D28—84no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—84no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—21no—
274Dic14—21no—
275Dic14—44no—
276Dic14—82no—
277C7×C8—42no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C2×#41—71no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—141no—
286C22×D4—141no—
287C2×Q16—144no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8D2811yescharacteristic
295C4⋊Q8D2811yescharacteristic
296#127—72no—
297#127—72no—
298#127—142no—
299#127—141no—
300#127—141no—
301#125—21no—
302#124—142no—
303#124—142no—
304#124—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8D2812yes—
309#121—144no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—144no—
314#121—142no—
315#120—144no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—71no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8C22×D712yes—
320C4×D4—71no—
321C4×D4—71no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—142no—
330#117—21no—
331#117—71no—
332#117—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42C22×D711yescharacteristic
338#107—142no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—72no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343#103—142no—
344#103—144no—
345#102—148no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—141no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—141no—
350C4×C8C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7#45212yes—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C2×D7—41no—
356C2×D7—44no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—164no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7#45212yes—
367C4×C7#45512yes—
368C4×C7C2×#13511yescharacteristic
369C4×C7C2×#13711yescharacteristic
370C4×C7#57612yes—
371Dic7—41no—
372Dic7—41no—
373Dic7—41no—
374Dic7—82no—
375C24—142no—
376#41—142no—
377#41—142no—
378#41—564no—
379#41—564no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—71no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—281no—
384C2×Q8—562no—
385C2×Q8C2×D2812yes—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—74no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—284no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—144no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—564no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4C2×D2812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C42—22no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42C2×D2811yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7C2×#45211yescharacteristic
447C2×C7#300811yescharacteristic
448C2×C7C2×#45511yescharacteristic
449D7—81no—
450D7—84no—
451C23—144no—
452C23—141no—
453C23—284no—
454C23—562no—
455C23—562no—
456C23#644511yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—141no—
460Q8—141no—
461Q8—284no—
462Q8—562no—
463D4—141no—
464D4—141no—
465D4—284no—
466D4—282no—
467D4—284no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—284no—
471D4—284no—
472D4—562no—
473D4—564no—
474D4—564no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—564no—
487C2×C4—564no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4#644511yescharacteristic
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#647912yes—
493C2×C4#648112yes—
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—281no—
504C22—284no—
505C22—281no—
506C22—284no—
507C22—281no—
508C22—284no—
509C22—1124no—
510C22#8958212yes—
511C22C2×#644511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—281no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C4—562no—
520C4#8958212yes—
521C4#8959712yes—
522C4#9044312yes—
523C4C2×#647911yescharacteristic
524C4C2×#648111yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—564no—
527C2—561no—
528C2#1173611511yescharacteristic
529C2C2×#8958211yescharacteristic
530C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18635
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728256C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726017C2semidirect
9. #11726016C2semidirect
33. #89803C22semidirect
35. #89623C22semidirect
37. #89618C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
124. #1493D7semidirect
229. Q8⋊C8C2×D7semidirect
500. C7#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117408152
#117365052
C2×#894662
C7×#14932
#117282562
#117274882
#117260172
#117260162
#186357