Finite Group Databasebeta

← #13331171

Subgroups — #13331171

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726022C214yesmaximal, complemented
9#11725959C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90516—21no—
12#90258—21no—
13#90258C2212yes—
14#90233—21no—
15#90233C2212yes—
16#90232—22no—
17#90232—22no—
18#90209—22no—
19#90207—21no—
20#90161—21no—
21#90161—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004—21no—
28C2×#6390—22no—
29#89793C2212yes—
30#89792—21no—
31#89780C2212yes—
32#89779—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89622C2214yes—
36#89494—22no—
37#89454—21no—
38#89453—22no—
39#89453—21no—
40#89453C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42C7×D4⋊C8C2212yes—
43#89281C2214yes—
44#89251C2214yes—
45#18645—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4D411yescharacteristic
55C4×C7×D4C2311yescharacteristic
56C7×#117—21no—
57C7×#117D411yescharacteristic
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6507—22no—
61#6499—22no—
62#6498—24no—
63#6489—22no—
64#6489—21no—
65#6489—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7D412yes—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—21no—
74#6487—22no—
75#6487D412yes—
76C2×#1136—21no—
77#6452—24no—
78#6452—24no—
79#6450—22no—
80#6450—22no—
81#6442—24no—
82#6442—24no—
83#6440—24no—
84#6433—22no—
85#6433—21no—
86#6433—22no—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432D411yescharacteristic
93#6432D412yes—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432C2312yes—
96#6432C2312yes—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2312yes—
103C7×C4⋊C8C2312yes—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8C2312yes—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6392—24no—
111#6390—24no—
112#6390—28no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#3509—71no—
118#3230—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1636—74no—
123#1546—71no—
124#1493—71no—
125#1476D711yescharacteristic
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—41no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—44no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—42no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C7×C22⋊C4—21no—
156C7×C22⋊C4—21no—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#557—72no—
192#557—141no—
193#556—72no—
194#556—141no—
195#552—142no—
196#552—142no—
197#541—142no—
198#536—141no—
199#533—71no—
200#533—141no—
201#533—141no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204#519—141no—
205C4×#41C2×D711yescharacteristic
206#500—141no—
207#487—74no—
208#487—142no—
209#487—141no—
210#484—142no—
211#477—72no—
212#477—74no—
213#476—72no—
214#475—141no—
215#474—141no—
216#431C2×D711yescharacteristic
217#428—141no—
218#423—71no—
219#417—141no—
220C2×#103—142no—
221C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
222#332—74no—
223Q8⋊C8—74no—
224Q8⋊C8C2×D712yes—
225D4⋊C8C2×D712yes—
226C23×C7—21no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C7×Q8—21no—
229C7×Q8—21no—
230C7×D4—21no—
231C7×D4—21no—
232C7×D4—42no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#13512yes—
245C2×C4×C7#13712yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—44no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—82no—
255Dic14—24no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—44no—
259Dic14—42no—
260Dic14—44no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41D2811yescharacteristic
266C22×Q8—141no—
267C22×Q8—141no—
268C2×M16—141no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—72no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—72no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—141no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281#126—144no—
282#126—144no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#125—144no—
286#125—144no—
287#125—141no—
288#124—142no—
289#123—144no—
290C22⋊Q8—72no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—141no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—141no—
304C4×Q8D2811yescharacteristic
305C4×Q8C22×D711yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4D2811yescharacteristic
309C4×D4C22×D711yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—144no—
312#117—142no—
313#117—142no—
314#117—141no—
315#117D2811yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—144no—
323#107—142no—
324#106—142no—
325C4⋊C8—72no—
326C4⋊C8—141no—
327C4⋊C8C22×D712yes—
328#103—148no—
329#103—144no—
330#103—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7#45212yes—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—41no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7#45212yes—
349C4×C7#45412yes—
350C4×C7C2×#13511yescharacteristic
351C4×C7C2×#13711yescharacteristic
352C4×C7#57812yes—
353Dic7—44no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—82no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—284no—
365C2×Q8—281no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×D2811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379M16—282no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—74no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—144no—
416C42—144no—
417C42—142no—
418C42C2×D2811yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—22no—
423C2×C7—81no—
424C2×C7C2×#45211yescharacteristic
425C2×C7#301111yescharacteristic
426C2×C7C2×#45411yescharacteristic
427C23—21no—
428C23#644511yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—144no—
432Q8—284no—
433Q8—282no—
434Q8—282no—
435Q8—284no—
436Q8—282no—
437Q8—562no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—42no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644511yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#646712yes—
459C2×C4#647212yes—
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—282no—
466C7#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22#8950512yes—
473C22C2×#644511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—282no—
480C4—282no—
481C4—284no—
482C4—562no—
483C4#8950512yes—
484C4#8959912yes—
485C4C2×#646711yescharacteristic
486C4C2×#647211yescharacteristic
487C4#9046212yes—
488C2—22no—
489C2—81no—
490C2C2×#8950511yescharacteristic
491C2#1173628211yescharacteristic
492C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18645
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736717C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726022C2semidirect
9. #11725959C2semidirect
466. C7#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399532
#117367172
C2×#894532
C7×#14762
#117285322
#117274922
#117260222
#117259592
#186457