Finite Group Databasebeta

← #13331172

Subgroups — #13331172

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic
8#11726007C214yesmaximal, complemented
9#11726001C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419—21no—
12#90419—21no—
13#90388—22no—
14#90333—22no—
15#90333—22no—
16#90275—21no—
17#90275C2212yes—
18#90261—21no—
19#90261C2212yes—
20#90217—21no—
21#90207—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89905—21no—
28#89893—21no—
29C2×#6390—22no—
30#89853—21no—
31#89850—21no—
32#89816—22no—
33#89793C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89622C2212yes—
37#89618—21no—
38#89614C2212yes—
39#89453—22no—
40#89453C2214yes—
41C7×Q8⋊C8C2214yes—
42#89277C2214yes—
43#89254C2212yes—
44#89251C2212yes—
45#18645—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157D411yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8D412yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66#6489D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D412yes—
71#6461—24no—
72#6461—24no—
73#6460—22no—
74#6460—22no—
75#6455—22no—
76#6455—22no—
77#6453—24no—
78#6453—22no—
79#6453—22no—
80#6453—24no—
81#6450—22no—
82#6450—22no—
83#6449—24no—
84#6440—24no—
85#6438—22no—
86C4×D28D411yescharacteristic
87C4×D28C2311yescharacteristic
88#6435—21no—
89C42×D7—21no—
90#6432—22no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432D412yes—
97#6432C2312yes—
98#6432C2312yes—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8C2312yes—
107#6409—24no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6395—22no—
110#6392—22no—
111#6391—22no—
112#6390—22no—
113#6390—28no—
114#6381—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3509—71no—
118#3230—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1636—74no—
123#1546—71no—
124#1493D711yescharacteristic, complemented
125#1476—71no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—41no—
134#1157—22no—
135#1157—22no—
136C2×D28C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—44no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
148C7×M16—42no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—42no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—21no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C2×D414yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—21no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—21no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#557—72no—
192#557—141no—
193#556—72no—
194#556—141no—
195#552—142no—
196#552—142no—
197#541—142no—
198#536—141no—
199#533—141no—
200#533—141no—
201#533C2×D711yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204#519—141no—
205C4×#41—71no—
206#500—141no—
207#487—74no—
208#487—142no—
209#487—141no—
210#484—142no—
211#477—74no—
212#477—72no—
213#476—72no—
214#475—141no—
215#474—141no—
216#431—71no—
217#428—141no—
218#423C2×D711yescharacteristic
219#417—141no—
220C2×#103—142no—
221C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
222#332—74no—
223Q8⋊C8—72no—
224Q8⋊C8C2×D714yes—
225D4⋊C8—72no—
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C22×D7—21no—
228C7×Q8—24no—
229C7×Q8—42no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#13512yes—
238C2×C4×C7#13712yes—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D7—42no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—44no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—82no—
250D28—21no—
251D28—21no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—42no—
255Dic14—21no—
256Dic14—21no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41—71no—
266C22×Q8—141no—
267C22×Q8—141no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—72no—
271C4⋊Q8—72no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276C4⋊Q8—141no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8D2811yescharacteristic
280C4⋊Q8D2811yescharacteristic
281#126—144no—
282#126—144no—
283#125—21no—
284#125—144no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—142no—
288#124—142no—
289#123—144no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8D2812yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—71no—
298C4×Q8—71no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8C22×D712yes—
306C4×D4—71no—
307C4×D4—71no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310#117—21no—
311#117—71no—
312#117—144no—
313#117—142no—
314#117—142no—
315#117—141no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C42—141no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#107—142no—
323#107—144no—
324#106—142no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—72no—
327C4⋊C8C22×D712yes—
328#103—148no—
329#103—142no—
330#103—144no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—141no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—141no—
335C4×C8C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7#45212yes—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—41no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7#45212yes—
348C4×C7#45412yes—
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7C2×#13711yescharacteristic
351C4×C7#57812yes—
352Dic7—41no—
353Dic7—44no—
354Dic7—41no—
355Dic7—41no—
356Dic7—82no—
357#41—142no—
358#41—142no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—71no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—284no—
365C2×Q8—281no—
366C2×Q8—282no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8C2×D2812yes—
369C2×D4—71no—
370C2×D4—141no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—74no—
390C4⋊C4—71no—
391C4⋊C4—71no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4C2×D2812yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—141no—
412C42—22no—
413C42—144no—
414C42—144no—
415C42—141no—
416C42—141no—
417C42—141no—
418C42C2×D2811yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—22no—
423C2×C7C2×#45211yescharacteristic
424C2×C7#301111yescharacteristic
425C2×C7C2×#45411yescharacteristic
426D7—81no—
427C23—141no—
428C23#644511yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—141no—
432Q8—141no—
433Q8—284no—
434Q8—282no—
435Q8—282no—
436Q8—284no—
437Q8—562no—
438D4—141no—
439D4—141no—
440D4—282no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644511yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#647912yes—
459C2×C4#648112yes—
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—282no—
466C7#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—281no—
470C22—281no—
471C22—281no—
472C22#8958212yes—
473C22C2×#644511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C4—281no—
481C4—284no—
482C4—562no—
483C4#8958212yes—
484C4#8959912yes—
485C4#9044412yes—
486C4C2×#647911yescharacteristic
487C4C2×#648111yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—561no—
490C2#1173612411yescharacteristic
491C2C2×#8958211yescharacteristic
492C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18645
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
8. #11726007C2semidirect
9. #11726001C2semidirect
124. #1493D7semidirect
466. C7#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117407692
#117365052
C2×#894532
C7×#14932
#117282602
#117274882
#117260072
#117260012
#186457