Finite Group Databasebeta

← #13331174

Subgroups — #13331174

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C214yesmaximal, complemented
7#11728950C214yesmaximal, complemented
8#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90508—22no—
13C2×#6495—21no—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423C2212yescomplemented
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417C2212yescomplemented
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#486—22no—
27C7×#486C2214yes—
28C2×C7×#102—22no—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#89989—22no—
31#89987—21no—
32#89847—21no—
33#89847C2212yes—
34#89845—21no—
35#89844—21no—
36#89844C2212yes—
37#89844C2214yes—
38#89842—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41#89342C2214yescomplemented
42#89254C2212yescomplemented
43#89254C2214yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—24no—
66#6510—22no—
67#6509—24no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70C2×#1142—22no—
71#6495—44no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—24no—
74#6493—24no—
75#6493—21no—
76#6493D412yes—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81C2×#1136—21no—
82#6461—24no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6450—22no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2312yes—
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#102—28no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2312yes—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3511—71no—
119#3205—71no—
120C2×#486D711yescharacteristic, complemented
121#3038—71no—
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—41no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—82no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—82no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1161—84no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—42no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D414yes—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—21no—
175#1142—44no—
176#1141—44no—
177#1141—84no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201#556—72no—
202#555—141no—
203#554—141no—
204#553—142no—
205#548—142no—
206#547—72no—
207#542—142no—
208#537—141no—
209#533—141no—
210#532—71no—
211#532—141no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×#127C2×D711yescharacteristic
214#520—141no—
215C4×#41—71no—
216#493—141no—
217#486—22no—
218#486—141no—
219#486C2×D714yes—
220#460—72no—
221#460—141no—
222#459—72no—
223#459—74no—
224#459—141no—
225#447—142no—
226#431—71no—
227#423—71no—
228#418—141no—
229C2×#102—22no—
230C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
231#332—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234D4⋊C8—74no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C22×D7—22no—
242C7×Q8—44no—
243C7×Q8—82no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C7×D4—82no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—44no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269D28—21no—
270D28—21no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—84no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—21no—
282Dic14—21no—
283Dic14—42no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—71no—
288C2×#41—142no—
289C2×#41—141no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—144no—
298C2×M16—141no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8C22⋊D712yes—
304C4⋊Q8C22×D712yes—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—71no—
309#127C22×D712yes—
310#126—144no—
311#125—142no—
312#124—142no—
313#124—144no—
314#124—141no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320#121—72no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—144no—
325#121—141no—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339#117—71no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—72no—
350C4⋊C8—141no—
351#102—28no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—144no—
355C22⋊C8—141no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—141no—
358C4×C8C22×D712yes—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—164no—
365C22×C7#44912yes—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C2×D7—41no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7#44912yes—
377C4×C7#45412yes—
378C4×C7C2×#13511yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C7#57612yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385C24—41no—
386#41—142no—
387#41—142no—
388#41—282no—
389#41—282no—
390#41—564no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—141no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—71no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424D8—564no—
425M16—282no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—71no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C42—144no—
451C42—141no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—162no—
460C2×C7C2×#44911yescharacteristic
461C2×C7#300811yescharacteristic
462C2×C7C2×#45411yescharacteristic
463D7—81no—
464D7—82no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—141no—
470C23—142no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—141no—
475Q8—141no—
476Q8—282no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—144no—
485D4—141no—
486D4—141no—
487D4—282no—
488D4—284no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—564no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—564no—
506C2×C4#647712yes—
507C2×C4#647912yes—
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—282no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—281no—
525C22—282no—
526C22—281no—
527C22—282no—
528C22—281no—
529C22—282no—
530C22#8994412yes—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—282no—
538C4—281no—
539C4#8983412yes—
540C4#8994412yes—
541C4#9044812yes—
542C4C2×#647711yescharacteristic
543C4C2×#647911yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2—561no—
547C2—562no—
548C2C2×#8983411yescharacteristic
549C2#1174127811yescharacteristic
550C2C2×#8994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740611C2semidirect
4. #11740610C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11728951C2semidirect
7. #11728950C2semidirect
8. #11727489C2semidirect
9. #11727488C2semidirect
16. #90423C22semidirect
19. #90417C22semidirect
41. #89342C22semidirect
42. #89254C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
120. C2×#486D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C2×C7×#4862
#117406112
#117406102
#117295292
#117289512
#117289502
#117274892
#117274882
#186467