Finite Group Databasebeta

← #13331176

Subgroups — #13331176

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728783C214yesmaximal, complemented
7#11728766C214yesmaximal, complemented
8#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90275C2212yescomplemented
15#90270—21no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90243—22no—
19#90242C2212yescomplemented
20#90225—22no—
21#90214—21no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161—21no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#460—21no—
27C7×#460C2212yes—
28C7×#459—21no—
29C7×#459C2212yes—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#418—21no—
32#89989—22no—
33C2×#6406—22no—
34#89845—21no—
35#89844C2214yes—
36#89842—22no—
37#89842—21no—
38#89842C2214yes—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89281C2214yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74C2×#1141—24no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6489—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6461—24no—
86#6459—24no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6437D411yescharacteristic
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2312yes—
99#6433—22no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432D412yes—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111#6406—28no—
112#6406—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511—71no—
119#3205—71no—
120C2×#486—71no—
121#3038D711yescharacteristic, complemented
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—41no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154#1157—84no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—82no—
164C7×SD16—44no—
165C7×D8—44no—
166C7×M16—42no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—24no—
183#1141—84no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D414yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—42no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
201#556—72no—
202#555—141no—
203#554—141no—
204#553—142no—
205#548—142no—
206#547—72no—
207#542—142no—
208#537—141no—
209#533—141no—
210#532—71no—
211#532—141no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×#127C2×D711yescharacteristic
214#520—141no—
215C4×#41C2×D711yescharacteristic
216#493—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#486—141no—
220#460—21no—
221#460C2×D712yes—
222#459—21no—
223#459—74no—
224#459C2×D712yes—
225#447—142no—
226#431—71no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228#418—21no—
229C2×#102—142no—
230C2×C4×C8—71no—
231#332—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234D4⋊C8—74no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C7×Q8—21no—
243C7×Q8—21no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#13512yes—
266C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—82no—
275D28—24no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—44no—
282Dic14—42no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—141no—
289C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
290C22×Q8—141no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×SD16—22no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—144no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—141no—
300C4⋊Q8—72no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—72no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—71no—
309#127C22×D712yes—
310#126—144no—
311#125—142no—
312#124—142no—
313#124—144no—
314#124—141no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320#121—72no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#121—142no—
325#121—141no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
329C4×Q8C22×D711yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
338C4×D4C22×D711yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—72no—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—148no—
354#102—144no—
355C22⋊C8—141no—
356C4×C8—72no—
357C4×C8—141no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—164no—
368C22×C7#44912yes—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7#44912yes—
379C4×C7#45412yes—
380C4×C7C2×#13511yescharacteristic
381C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C7#57612yes—
383Dic7—42no—
384Dic7—44no—
385C24—41no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—282no—
389#41—282no—
390#41—564no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—562no—
395C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422SD16—44no—
423D8—44no—
424D8—564no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—282no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—74no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—144no—
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—81no—
460C2×C7—162no—
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#300811yescharacteristic
463C2×C7C2×#45411yescharacteristic
464D7—82no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—142no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—284no—
475Q8—282no—
476Q8—562no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—144no—
488D4—284no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—564no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4#649512yes—
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#651312yes—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—282no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22#8980912yes—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—282no—
538C4—284no—
539C4#8980912yes—
540C4#8997312yes—
541C4#9046512yes—
542C4C2×#649511yescharacteristic
543C4C2×#651311yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—562no—
548C2C2×#8980911yescharacteristic
549C2#1174139211yescharacteristic
550C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. C7×#3038C2semidirect
3. #11740611C2semidirect
4. C2×#89842C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728783C2semidirect
7. #11728766C2semidirect
8. #11728262C2semidirect
9. #11728252C2semidirect
14. #90275C22semidirect
19. #90242C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89281C22semidirect
44. #89278C22semidirect
121. #3038D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30382
#117406112
C2×#898422
#117293922
#117287832
#117287662
#117282622
#117282522
#186467