Finite Group Databasebeta

← #13331177

Subgroups — #13331177

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728773C214yesmaximal, complemented
7#11728772C214yesmaximal, complemented
8#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90518—21no—
14C2×#6495—21no—
15#90419—21no—
16#90407—21no—
17#90373—22no—
18#90309—22no—
19#90289—22no—
20#90254—21no—
21#90246C2212yescomplemented
22#90234—21no—
23#90233C2212yescomplemented
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#493—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#459C2214yes—
29C7×#447—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89987—21no—
32C2×#6406—22no—
33#89847—21no—
34#89847C2212yes—
35#89844—21no—
36#89844C2212yes—
37#89842—22no—
38#89842C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2212yescomplemented
44#89277C2214yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×D8—24no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#127C2312yes—
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121D412yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70#6501—22no—
71#6499—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×#1142—22no—
76#6495—44no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489—22no—
82#6489D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D412yes—
86#6487—22no—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6460—22no—
90#6455—22no—
91#6453—22no—
92#6450—22no—
93#6449—24no—
94#6448—24no—
95#6442—24no—
96#6441—24no—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432D412yes—
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2312yes—
108C7×#102—24no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6406—28no—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511—71no—
119#3205D711yescharacteristic, complemented
120C2×#486—71no—
121#3038—71no—
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C24×C7—41no—
128C7×#41—42no—
129C7×#41—42no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153#1159—84no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—82no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×D8—84no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—21no—
177#1142—44no—
178#1141—44no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D414yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196#1136—42no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—42no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201#556—72no—
202#555—141no—
203#554—141no—
204#553—142no—
205#548—142no—
206#547—72no—
207#542—142no—
208#537—141no—
209#533—141no—
210#532—141no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×#127C2×D711yescharacteristic
214#520—141no—
215C4×#41—71no—
216#493—21no—
217#486—21no—
218#486—74no—
219#486—142no—
220#460—72no—
221#460—141no—
222#459—72no—
223#459—141no—
224#459C2×D714yes—
225#447—22no—
226#431C2×D711yescharacteristic
227#423—71no—
228#418—141no—
229C2×#102—142no—
230C2×C4×C8—71no—
231#332—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—74no—
234D4⋊C8—72no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C22×D7—21no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—82no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#13512yes—
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—82no—
274C2×Dic7—84no—
275D28—21no—
276D28—21no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280Dic14—21no—
281Dic14—21no—
282Dic14—44no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—71no—
289C2×#41—142no—
290C22×Q8—141no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—24no—
297C2×D8—142no—
298C2×M16—141no—
299C22×C8—141no—
300C4⋊Q8—72no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127C22⋊D711yescharacteristic
309#127C22×D712yes—
310#126—144no—
311#125—142no—
312#124—21no—
313#124—144no—
314#124—142no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320#121—21no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—144no—
325#121C22⋊D712yes—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—71no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4C22×D712yes—
339#117—71no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#102—24no—
352#102—148no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—72no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—164no—
368C22×C7#44912yes—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C2×D7—41no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#44912yes—
377C4×C7#45412yes—
378C4×C7C2×#13511yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C7#57612yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—44no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385C24—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—564no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—562no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—71no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4C2×C22⋊D712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—84no—
424D8—284no—
425M16—282no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—282no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—74no—
432C4⋊C4—71no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C42—144no—
451C42—141no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—82no—
460C2×C7—162no—
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#300811yescharacteristic
463C2×C7C2×#45411yescharacteristic
464D7—81no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—141no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—141no—
474Q8—141no—
475Q8—284no—
476Q8—562no—
477D4—24no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—141no—
489D4—141no—
490D4—282no—
491D4—564no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—564no—
506C2×C4#647412yes—
507C2×C4#647512yes—
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—282no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#8993012yes—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—284no—
538C4—281no—
539C4#8993012yes—
540C4#8997312yes—
541C4C2×#647411yescharacteristic
542C4C2×#647511yescharacteristic
543C4#9052612yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—561no—
548C2#1174082811yescharacteristic
549C2C2×#8993011yescharacteristic
550C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. C7×#3205C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. C2×#89842C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728773C2semidirect
7. #11728772C2semidirect
8. #11728534C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
21. #90246C22semidirect
23. #90233C22semidirect
41. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89277C22semidirect
119. #3205D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32052
#117406102
C2×#898422
#117295562
#117287732
#117287722
#117285342
#117285082
#186467