Finite Group Databasebeta

← #13331178

Subgroups — #13331178

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729685C214yesmaximal, complemented
6#11729664C214yesmaximal, complemented
7#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556C2212yescomplemented
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547C2212yescomplemented
16C7×#542—22no—
17C7×#537—21no—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#89860—21no—
27#89860—22no—
28#89860C2214yes—
29#89845—21no—
30#89808—22no—
31#89799—21no—
32#89799C2212yes—
33#89787—21no—
34#89787C2212yes—
35#89787C2214yes—
36#89773—21no—
37C2×#6383—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89342C2214yescomplemented
42Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D412yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#126—24no—
60C7×#125—22no—
61C7×#124—24no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—21no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D412yes—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C4×C7×D4C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4C2312yes—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4—21no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D412yes—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97#6512—44no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1141—22no—
100C2×#1141—24no—
101C2×#1136—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437—21no—
106#6437C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6383—28no—
109#6383—24no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511D711yescharacteristic, complemented
119#3205—71no—
120C2×#486—71no—
121#3038—71no—
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549—71no—
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—41no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—84no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—82no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—24no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—82no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C2×D414yes—
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—24no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1143—44no—
193#1141—44no—
194#1141—84no—
195#1136—42no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—42no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201#556C2×D712yescomplemented
202#555—21no—
203#554—21no—
204#553—22no—
205#548—22no—
206#547C2×D712yescomplemented
207#542—22no—
208#537—21no—
209#533—21no—
210#532—21no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×#127—71no—
214#520—21no—
215C4×#41C2×D711yescharacteristic
216#493—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#486—141no—
220#460—72no—
221#460—141no—
222#459—72no—
223#459—74no—
224#459—141no—
225#447—142no—
226#431—71no—
227#423—71no—
228#418—141no—
229C2×#102—142no—
230C2×C4×C8—71no—
231#332—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234D4⋊C8—74no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—42no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C22×D7—82no—
242C7×Q8—21no—
243C7×Q8—21no—
244C7×Q8—44no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—82no—
247C7×D4—21no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—84no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7—84no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#13512yes—
273C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277D28—44no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—44no—
281D28—82no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284C7⋊C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—144no—
298C2×M16—141no—
299C22×C8—141no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C22⋊D712yes—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D712yes—
305#127—72no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#127—141no—
309#127C22⋊D711yescharacteristic
310#126—24no—
311#125—22no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121C22⋊D712yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
329C4×Q8C22×D711yescharacteristic
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
337C4×D4C22×D711yescharacteristic
338C4×D4C22×D712yes—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—72no—
350C4⋊C8—141no—
351#102—148no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—144no—
355C22⋊C8—141no—
356C4×C8—72no—
357C4×C8—141no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7#44912yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—164no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—44no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7#44912yes—
381C4×C7#45412yes—
382C4×C7C2×#13511yescharacteristic
383C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C7#57612yes—
385C24—281no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—281no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—562no—
411C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D712yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424D8—564no—
425M16—282no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—282no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—81no—
460C2×C7—82no—
461C2×C7C2×#44911yescharacteristic
462C2×C7#300811yescharacteristic
463C2×C7C2×#45411yescharacteristic
464D7—162no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—282no—
468C23—562no—
469C23—562no—
470C23—562no—
471C23#651611yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—24no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485D4—284no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—284no—
489D4—562no—
490D4—562no—
491D4—562no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#651212yes—
507C2×C4#651312yes—
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4#651611yescharacteristic
510C2×C4#651611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—282no—
515C8—282no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22—1124no—
530C22#9001012yes—
531C22C2×#651611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—41no—
539C4#9001012yes—
540C4#9001712yes—
541C4C2×#651211yescharacteristic
542C4C2×#651311yescharacteristic
543C4#9052612yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—82no—
547C2—1122no—
548C2C2×#9001011yescharacteristic
549C2#1174154611yescharacteristic
550C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3511C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. C2×#89860C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729685C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
8. #11729529C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
10. C7×#556C22semidirect
15. C7×#547C22semidirect
41. #89342C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
118. #3511D7semidirect
201. #556C2×D7semidirect
206. #547C2×D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407472
C2×#898602
#117399712
#117296852
#117296642
#117295562
#117295292
#117293922
#186467