Finite Group Databasebeta

← #13331179

Subgroups — #13331179

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726187C214yesmaximal, complemented
9#11726186C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12C2×#6471—21no—
13#90425—21no—
14#90424—22no—
15#90423C2212yescomplemented
16#90421—21no—
17#90419—21no—
18#90417C2212yescomplemented
19#90416—21no—
20#90205—22no—
21#90201—21no—
22#90195—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#89903—21no—
29#89860—22no—
30#89860C2214yes—
31C2×#6383—22no—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89620—21no—
34#89620C2212yes—
35#89615—21no—
36#89615C2212yes—
37#89615C2214yes—
38#89504—22no—
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41C7×#332C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2212yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—24no—
62#6510—22no—
63#6509—24no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6493—24no—
67#6493—21no—
68#6493D412yes—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489D411yescharacteristic
73C22×C7⋊C8—21no—
74#6471—44no—
75C2×D56—22no—
76C2×D56—24no—
77C2×#1132—22no—
78#6461—24no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6450—22no—
92#6438—21no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97#6437C2312yes—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2312yes—
102#6435—21no—
103C42×D7—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—24no—
115#6383—28no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8C2312yes—
118#3511—71no—
119#3205—71no—
120C2×#486—71no—
121#3038—71no—
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549D711yescharacteristic, complemented
125#1492—71no—
126#1476—71no—
127C23×D7—41no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—82no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137#1161—84no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D414yes—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—42no—
197D56—44no—
198D56—84no—
199#1132—44no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201#556—72no—
202#555—141no—
203#554—141no—
204#553—142no—
205#548—142no—
206#547—72no—
207#542—142no—
208#537—141no—
209#533—141no—
210#532—71no—
211#532—141no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×#127—71no—
214#520—141no—
215C4×#41—71no—
216#493—141no—
217#486—74no—
218#486—141no—
219#486—142no—
220#460—72no—
221#460—141no—
222#459—72no—
223#459—74no—
224#459—141no—
225#447—142no—
226#431C2×D711yescharacteristic
227#423C2×D711yescharacteristic
228#418—141no—
229C2×#102—142no—
230C2×C4×C8—71no—
231#332C2×D714yescomplemented
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234D4⋊C8—74no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C22×D7—82no—
242C7×Q8—44no—
243C7×Q8—82no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—44no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264D28—24no—
265D28—44no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—44no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—82no—
272D28—84no—
273D28—82no—
274D28—82no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—21no—
282Dic14—21no—
283Dic14—42no—
284C7×C8—42no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—71no—
288C2×#41—142no—
289C2×#41—141no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—144no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—141no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8D2812yes—
304C4⋊Q8C22×D712yes—
305#127—71no—
306#127—72no—
307#127—141no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#126—144no—
311#125—142no—
312#124—142no—
313#124—144no—
314#124—141no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320#121—72no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—144no—
325#121—141no—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339#117—71no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4D2812yes—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×D712yes—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—144no—
354#102—148no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—72no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7#44912yes—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—41no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—164no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7#44912yes—
377C4×C7#45412yes—
378C4×C7C2×#13511yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C7#57612yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385C24—281no—
386#41—142no—
387#41—142no—
388#41—282no—
389#41—282no—
390#41—564no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—71no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—141no—
396C2×D4—71no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—281no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—562no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424D8—564no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—282no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—71no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4C2×D2814yes—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C42—144no—
451C42—141no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42C2×D2811yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7C2×#44911yescharacteristic
460C2×C7#300811yescharacteristic
461C2×C7C2×#45411yescharacteristic
462D7—81no—
463D7—82no—
464D7—162no—
465C23—141no—
466C23—142no—
467C23—282no—
468C23—562no—
469C23—562no—
470C23—562no—
471C23#644511yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—141no—
475Q8—141no—
476Q8—282no—
477D4—141no—
478D4—141no—
479D4—144no—
480D4—284no—
481D4—282no—
482D4—284no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—284no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—562no—
489D4—564no—
490D4—562no—
491D4—562no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—564no—
506C2×C4#644511yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#647712yes—
510C2×C4#648212yes—
511C2×C4C22×D2811yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—281no—
521C22—282no—
522C22—281no—
523C22—282no—
524C22—281no—
525C22—282no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22—1124no—
530C22#8958312yes—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4#8952512yes—
540C4#8958312yes—
541C4C2×#647711yescharacteristic
542C4C2×#648211yescharacteristic
543C4#9046512yes—
544C2—22no—
545C2—561no—
546C2—562no—
547C2—1122no—
548C2C2×#8952511yescharacteristic
549C2C2×#8958311yescharacteristic
550C2#1173637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743273C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11736501C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726187C2semidirect
9. #11726186C2semidirect
15. #90423C22semidirect
18. #90417C22semidirect
41. C7×#332C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89278C22semidirect
124. #1549D7semidirect
231. #332C2×D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C2×#898602
#117367482
#117365012
C7×#15492
#117285082
#117282522
#117261872
#117261862
#186467