Finite Group Databasebeta

← #13331181

Subgroups — #13331181

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725955C214yesmaximal, complemented
9#11725954C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90518—21no—
13C2×#6471—21no—
14#90419—21no—
15#90407—21no—
16#90373—22no—
17#90309—22no—
18#90289—22no—
19#90254—21no—
20#90246C2212yescomplemented
21#90234—21no—
22#90233C2212yescomplemented
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89903—21no—
29C2×#6395—22no—
30#89860—21no—
31#89845—21no—
32#89808—22no—
33#89787C2214yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89620C2212yes—
37#89615—21no—
38#89615C2212yes—
39#89466—22no—
40#89466C2214yes—
41C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#89281C2214yescomplemented
43#89254C2212yescomplemented
44#89251C2212yescomplemented
45#18646—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72C2×#1141—24no—
73#6493—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489—22no—
77#6489D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81#6487—22no—
82#6471—44no—
83C2×D56—22no—
84C2×#1132—22no—
85#6460—22no—
86#6455—22no—
87#6453—22no—
88#6450—22no—
89#6449—24no—
90#6448—24no—
91#6442—24no—
92#6441—24no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437C2312yes—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432D412yes—
104#6432C2312yes—
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—28no—
115#6383—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3511—71no—
119#3205—71no—
120C2×#486—71no—
121#3038—71no—
122#1628—74no—
123#1625—74no—
124#1549—71no—
125#1492D711yescharacteristic, complemented
126#1476—71no—
127C23×D7—41no—
128C7×#41—42no—
129C7×#41—42no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—22no—
143#1159—84no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—82no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—42no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—21no—
179#1141—84no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D414yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198D56—44no—
199#1132—44no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
201#556—72no—
202#555—141no—
203#554—141no—
204#553—142no—
205#548—142no—
206#547—72no—
207#542—142no—
208#537—141no—
209#533—141no—
210#532—141no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×#127—71no—
214#520—141no—
215C4×#41—71no—
216#493—141no—
217#486—74no—
218#486—142no—
219#486—141no—
220#460—72no—
221#460—141no—
222#459—74no—
223#459—72no—
224#459—141no—
225#447—142no—
226#431—71no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228#418—141no—
229C2×#102—142no—
230C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
231#332—74no—
232Q8⋊C8—72no—
233D4⋊C8—72no—
234D4⋊C8C2×D714yescomplemented
235C23×C7—22no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—82no—
240C22×D7—82no—
241C22×D7—82no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#13512yes—
256C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—84no—
268D28—21no—
269D28—21no—
270D28—44no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—44no—
274D28—82no—
275D28—82no—
276D28—82no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280Dic14—21no—
281Dic14—21no—
282Dic14—44no—
283Dic14—82no—
284C7×C8—42no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—71no—
289C2×#41—142no—
290C22×Q8—141no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—144no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—72no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8D2811yescharacteristic
305#127—72no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#127—141no—
309#127D2811yescharacteristic
310#126—144no—
311#125—142no—
312#124—21no—
313#124—144no—
314#124—142no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320#121—21no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—144no—
325#121D2812yes—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—71no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4C22×D712yes—
339#117—71no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—72no—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#102—148no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—144no—
355C22⋊C8—141no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—141no—
358C4×C8C22×D712yes—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7#44912yes—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—164no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#44912yes—
377C4×C7#45412yes—
378C4×C7C2×#13511yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C7#57612yes—
381Dic7—41no—
382Dic7—44no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385C24—281no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—142no—
389#41—142no—
390#41—564no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—71no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—562no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—71no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—281no—
407C2×D4—281no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—562no—
412C2×D4C2×D2812yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424D8—564no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—142no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—74no—
432C4⋊C4—71no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4C2×D2812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C42—144no—
451C42—141no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42C2×D2811yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42D4×D711yescharacteristic
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—22no—
459C2×C7—82no—
460C2×C7C2×#44911yescharacteristic
461C2×C7#300811yescharacteristic
462C2×C7C2×#45411yescharacteristic
463D7—81no—
464D7—162no—
465C23—22no—
466C23—141no—
467C23—282no—
468C23—562no—
469C23—562no—
470C23—562no—
471C23#644511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—141no—
474Q8—141no—
475Q8—284no—
476Q8—562no—
477D4—24no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—141no—
482D4—141no—
483D4—284no—
484D4—282no—
485D4—284no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—562no—
489D4—564no—
490D4—562no—
491D4—562no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—564no—
506C2×C4#644511yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#647412yes—
510C2×C4#647912yes—
511C2×C4C22×D2811yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—282no—
517C7#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22—1124no—
530C22#8955312yes—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—281no—
536C4—284no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4#8955312yes—
540C4#8959912yes—
541C4#9044312yes—
542C4C2×#647411yescharacteristic
543C4C2×#647911yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—561no—
547C2—1122no—
548C2#1173611511yescharacteristic
549C2C2×#8955311yescharacteristic
550C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18646
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725955C2semidirect
9. #11725954C2semidirect
20. #90246C22semidirect
22. #90233C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89281C22semidirect
43. #89254C22semidirect
44. #89251C22semidirect
125. #1492D7semidirect
234. D4⋊C8C2×D7semidirect
517. C7#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407472
#117365012
C2×#894662
C7×#14922
#117282622
#117274882
#117259552
#117259542
#186467