Finite Group Databasebeta

← #13331182

Subgroups — #13331182

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744053C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90401—22no—
21#90400—22no—
22#90368—21no—
23#90359—21no—
24#90326—21no—
25#90320—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27#90269—21no—
28#90267—21no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30#90246C2211yescharacteristic
31#90239C2211yescharacteristic
32#90223—21no—
33#90214—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89653—21no—
45#89635—21no—
46#89627—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89575—21no—
52D7×#103—22no—
53#89564—22no—
54#89563—21no—
55#89549—21no—
56#89532—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18647—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×#1159—21no—
77C2×#1157—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#126—22no—
81C7×#124—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92#6503D411yescharacteristic
93#6501D411yescharacteristic
94#6493—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6460—21no—
102#6459—22no—
103#6458—22no—
104#6458—21no—
105#6458D411yescharacteristic
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108#6456D411yescharacteristic
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111#6455D411yescharacteristic
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4D412yes—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6451D411yescharacteristic
122#6451D412yes—
123#6449—22no—
124#6448—22no—
125#6448—21no—
126#6447—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6447—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133#6441—22no—
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136C4×D28—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—22no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—21no—
147C7×#107—21no—
148C7×#106—21no—
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×#103—21no—
152C7×#103—22no—
153C7×#102—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—21no—
156#6409—22no—
157#6406—21no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—21no—
163#6390—22no—
164Dic7⋊C8—21no—
165C8×Dic7—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—22no—
168#6383—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3511—71no—
178#3227—71no—
179C2×#487—71no—
180#3079—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1638—71no—
184#1638D711yescharacteristic, complemented
185#1635—71no—
186#1635—71no—
187#1635—71no—
188#1635—71no—
189#1549—71no—
190#1492—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—22no—
202#1161—22no—
203#1161—22no—
204#1161—81no—
205#1161—81no—
206Q8×D7—44no—
207Q8×D7—81no—
208Q8×D7—81no—
209#1159—81no—
210#1159—81no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—41no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D412yes—
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—22no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C42×C7—22no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic7—21no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1131—42no—
285C8×D7—42no—
286#556—71no—
287#556C2×D711yescharacteristic
288#555—141no—
289#554—141no—
290#553—142no—
291#548—141no—
292#548—141no—
293#547—71no—
294#547—71no—
295#542—142no—
296#537—141no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302#520—141no—
303C4×#41—71no—
304#498—141no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487—71no—
308#487—142no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—141no—
311#481—141no—
312#481—141no—
313#477—71no—
314#477C2×D711yescharacteristic
315#476—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#476—71no—
319#476—71no—
320#476C2×D711yescharacteristic
321#475—141no—
322#474—141no—
323#431—71no—
324#428—141no—
325#423—71no—
326#417—141no—
327C2×#103—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—42no—
379D28—42no—
380D28—82no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—22no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—42no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7#13512yes—
394C4×D7#13712yes—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—42no—
398Dic14—42no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—141no—
411C22×Q8—141no—
412C22×Q8—141no—
413C2×M16—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—72no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—71no—
427#126—22no—
428#126—142no—
429#125—142no—
430#124—21no—
431#124—141no—
432#124—142no—
433#124—141no—
434#124—142no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444#121—71no—
445#121—71no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8C22×D711yescharacteristic
458C4×D4—71no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—71no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474C2×C4⋊C4—72no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C42—71no—
481C2×C42—141no—
482#107—21no—
483#107—141no—
484#106—21no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—141no—
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—22no—
497#103—142no—
498#103—142no—
499#103—141no—
500#103—142no—
501#102—21no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507C22⋊C8—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8—141no—
511C4×C8C22×D711yescharacteristic
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7#45212yes—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—81no—
531C4×C7C2×#13511yescharacteristic
532C4×C7C2×#13711yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57711yescharacteristic
535Dic7—21no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539Dic7—81no—
540Dic7#45212yes—
541Dic7#45412yes—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546#41—561no—
547#41—561no—
548#41—561no—
549#41—561no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—281no—
557C2×Q8—284no—
558C2×Q8—561no—
559C2×Q8—561no—
560C2×Q8D4×D711yescharacteristic
561C2×D4—71no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—281no—
583M16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—282no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—72no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7C2×#45211yescharacteristic
638C2×C7#300911yescharacteristic
639C2×C7C2×#45411yescharacteristic
640D7—22no—
641D7—81no—
642D7—81no—
643C23—21no—
644C23—71no—
645C23—141no—
646C23—141no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—282no—
653Q8—282no—
654Q8—281no—
655Q8—281no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—141no—
661D4—141no—
662D4—141no—
663D4—141no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—562no—
670D4—562no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—72no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—72no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—72no—
729C4—72no—
730C4—81no—
731C4—141no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—561no—
736C4D7×#13511yescharacteristic
737C4#9046111yescharacteristic
738C4D7×#13711yescharacteristic
739C4#9046911yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—142no—
742C2—561no—
743C2—561no—
744C2D7×#45211yescharacteristic
745C2#1173767411yescharacteristic
746C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744053C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738554C2semidirect
4. #11738509C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728911C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11726188C2semidirect
11. #11726176C2semidirect
12. #11726001C2semidirect
13. #11725983C2semidirect
14. #11725958C2semidirect
15. #11725930C2semidirect
184. #1638D7semidirect
709. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440532
D7×#4872
#117385542
#117385092
C7×#16382
#117296862
#117289822
#117289112
#117289002
#117261882
#117261762
#117260012
#117259832
#117259582
#117259302
#186477