Finite Group Databasebeta

← #13331184

Subgroups — #13331184

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743748C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90523—21no—
18#90522—21no—
19#90423C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#90353—22no—
23#90352—22no—
24#90324—21no—
25#90313—21no—
26#90307—21no—
27#90299—21no—
28#90242C2211yescharacteristic
29#90239C2211yescharacteristic
30#90233C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90202—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89635—21no—
44#89633—21no—
45#89627—21no—
46#89626—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51D7×#103—22no—
52#89564—22no—
53#89549—21no—
54#89543—21no—
55#89532—21no—
56#89531—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18647—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89#6507—21no—
90#6503D411yescharacteristic
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499—22no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105#6487—22no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6461—22no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114#6458D411yescharacteristic
115#6456—22no—
116#6455—21no—
117#6455D411yescharacteristic
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4D412yes—
123#6452—22no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6451D412yes—
129#6450—22no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6448—22no—
133#6448—21no—
134#6447—22no—
135#6447—21no—
136#6446—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138#6442—22no—
139#6441—22no—
140#6440—22no—
141#6440—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C7×#106—21no—
148C7×#106—21no—
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×#103—22no—
152C7×#102—21no—
153C7×#102—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155#6409—22no—
156#6406—21no—
157#6406—21no—
158#6395—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6392—21no—
161#6391—21no—
162#6390—21no—
163#6390—22no—
164Dic7⋊C8—21no—
165C8×Dic7—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—22no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3511—71no—
178#3227—71no—
179C2×#487—71no—
180#3079—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1638—71no—
184#1638—71no—
185#1635—71no—
186#1635—71no—
187#1635—71no—
188#1635D711yescharacteristic, complemented
189#1549—71no—
190#1492—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209Q8×D7—44no—
210Q8×D7—81no—
211Q8×D7—81no—
212#1159—22no—
213#1159—22no—
214#1157—42no—
215#1157—42no—
216#1157—81no—
217#1157—81no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—41no—
224C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—41no—
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—21no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D412yes—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1131—42no—
285C8×D7—42no—
286#556—71no—
287#556—71no—
288#555—141no—
289#554—141no—
290#553—142no—
291#548—141no—
292#548—141no—
293#547—71no—
294#547C2×D711yescharacteristic
295#542—142no—
296#537—141no—
297#533—141no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302#520—141no—
303C4×#41—71no—
304#498—141no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487—71no—
308#487—142no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—141no—
311#481—141no—
312#481—141no—
313#477—71no—
314#477—71no—
315#476—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#476—71no—
319#476C2×D711yescharacteristic
320#476C2×D711yescharacteristic
321#475—141no—
322#474—141no—
323#431—71no—
324#428—141no—
325#423—71no—
326#417—141no—
327C2×#103—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—82no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—42no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—42no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—22no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7#13512yes—
392C4×D7#13712yes—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—42no—
398Dic14—42no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—141no—
411C22×Q8—141no—
412C22×Q8—141no—
413C2×M16—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—72no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—71no—
427#126—142no—
428#126—142no—
429#125—142no—
430#124—141no—
431#124—142no—
432#124—142no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#123—22no—
436#123—142no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—21no—
445#121—71no—
446#121—71no—
447#121—141no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×D4—71no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4C22×D711yescharacteristic
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469#117—71no—
470#117—141no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—72no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C42—71no—
481C2×C42—141no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#106—21no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—141no—
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495#103—22no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—142no—
499#103—141no—
500#103—142no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507C22⋊C8—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8—141no—
511C4×C8C22×D711yescharacteristic
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7C2×#12011yescharacteristic
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7#45212yes—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×#13511yescharacteristic
531C4×C7C2×#13711yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539Dic7—81no—
540Dic7#45212yes—
541Dic7#45412yes—
542#41—81no—
543#41—81no—
544#41—142no—
545#41—142no—
546#41—282no—
547#41—282no—
548#41—561no—
549#41—561no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—142no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—281no—
558C2×Q8—284no—
559C2×Q8—561no—
560C2×Q8—561no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4D4×D711yescharacteristic
570C2×D4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—71no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—281no—
583M16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—282no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—72no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7—81no—
638C2×C7C2×#45211yescharacteristic
639C2×C7#300911yescharacteristic
640C2×C7C2×#45411yescharacteristic
641D7—22no—
642D7—81no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—71no—
646C23—141no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—282no—
653Q8—282no—
654Q8—281no—
655Q8—281no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—82no—
663D4—141no—
664D4—141no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—562no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—71no—
681C2×C4—72no—
682C2×C4—72no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—72no—
717C22—141no—
718C22—141no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—72no—
728C4—72no—
729C4—81no—
730C4—141no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—561no—
736C4#9045311yescharacteristic
737C4D7×#13511yescharacteristic
738C4#9046611yescharacteristic
739C4D7×#13711yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—142no—
743C2—561no—
744C2#1173759311yescharacteristic
745C2D7×#45211yescharacteristic
746C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743748C2
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738509C2semidirect
4. #11738506C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726176C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725930C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
188. #1635D7semidirect
709. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437482
D7×#4872
#117385092
#117385062
C7×#16352
#117296652
#117289832
#117289012
#117288942
#117261892
#117261762
#117259592
#117259352
#117259302
#117259192
#186477