Finite Group Databasebeta

← #13331185

Subgroups — #13331185

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728911C214yesmaximal, complemented
7#11728894C214yesmaximal, complemented
8#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90275C2212yes—
14#90270—21no—
15#90256—22no—
16#90254—21no—
17#90243—22no—
18#90242C2212yes—
19#90225—22no—
20#90214—21no—
21#90168—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#477C2212yes—
26C7×#476C2212yes—
27C7×#475—21no—
28C7×#474—21no—
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#417—21no—
32C2×#6409—22no—
33#89860—21no—
34#89856C2214yes—
35#89853—22no—
36#89853C2214yes—
37#89851—21no—
38#89740—22no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
43#89281C2214yes—
44#89278C2214yes—
45#18647—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8D411yescharacteristic
57C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D411yescharacteristic
61C4×C7×D4C2311yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C7×#117D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493D412yes—
75#6489—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D412yes—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6461—24no—
82#6459—24no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6448—24no—
86#6446—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6438—21no—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28C2312yes—
95#6433—22no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D412yes—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×#107—22no—
104C7×#106—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2312yes—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109#6409—28no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111#6383—24no—
112#6382—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3511—71no—
118#3227—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079D711yescharacteristic, complemented
121#1638—74no—
122#1635—74no—
123#1549—71no—
124#1492—71no—
125#1476—71no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—44no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144#1157—42no—
145#1157—42no—
146#1157—84no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—82no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—42no—
193#556—72no—
194#555—141no—
195#554—141no—
196#553—142no—
197#548—142no—
198#547—72no—
199#542—142no—
200#537—141no—
201#533—141no—
202#532—71no—
203#532—141no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
206#520—141no—
207C4×#41C2×D711yescharacteristic
208#498—141no—
209#487—74no—
210#487—142no—
211#486—141no—
212#481—142no—
213#477C2×D712yes—
214#476—74no—
215#476C2×D712yes—
216#475—21no—
217#474—21no—
218#431—71no—
219#428—21no—
220#423C2×D711yescharacteristic
221#417—21no—
222C2×#103—142no—
223C2×C4×C8—71no—
224#332—74no—
225Q8⋊C8—72no—
226D4⋊C8—72no—
227D4⋊C8—74no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C7×Q8—21no—
232C7×Q8—21no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—82no—
235C7×D4—21no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7#13712yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—84no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—82no—
261D28—24no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—84no—
267Dic14—44no—
268Dic14—42no—
269Dic14—82no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—141no—
275C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—141no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#127—71no—
290#126—144no—
291#125—142no—
292#124—142no—
293#124—144no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—72no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—144no—
304#121—142no—
305#121—141no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C4×Q8C22×D711yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
318C4×D4C22×D711yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322#117C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336#103—22no—
337#103—148no—
338#102—22no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—141no—
341C4×C8—72no—
342C4×C8—141no—
343C4×C8—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7#45212yes—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—82no—
360C4×C7#45212yes—
361C4×C7#45412yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×#13711yescharacteristic
364C4×C7#57712yes—
365Dic7—42no—
366Dic7—44no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371#41—564no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—562no—
379C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—282no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—74no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—81no—
436C2×C7C2×#45211yescharacteristic
437C2×C7#300911yescharacteristic
438C2×C7C2×#45411yescharacteristic
439D7—82no—
440C23—21no—
441C23—142no—
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—284no—
448Q8—282no—
449Q8—562no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—144no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—564no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—564no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650512yes—
478C2×C4#651312yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—282no—
484C8—282no—
485C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22#8981912yes—
495C22C2×#650011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—282no—
503C4—284no—
504C4#8981912yes—
505C4#8997312yes—
506C4#9046912yes—
507C4C2×#650511yescharacteristic
508C4C2×#651311yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—562no—
512C2C2×#8981911yescharacteristic
513C2C2×#8997311yescharacteristic
514C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740661C2semidirect
4. C2×#89853C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728911C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728262C2semidirect
9. #11728252C2semidirect
120. #3079D7semidirect
485. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30792
#117406612
C2×#898532
#117293922
#117289112
#117288942
#117282622
#117282522
#186477