Finite Group Databasebeta

← #13331186

Subgroups — #13331186

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728901C214yesmaximal, complemented
7#11728900C214yesmaximal, complemented
8#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90518—21no—
14#90419—21no—
15#90407—21no—
16#90373—22no—
17#90309—22no—
18#90289—22no—
19#90254—21no—
20#90246C2212yes—
21#90234—21no—
22#90233C2212yes—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#498—21no—
26C7×#486—21no—
27C7×#481—22no—
28C7×#476C2214yes—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×#6409—22no—
31#89866—21no—
32#89863C2212yes—
33#89859—21no—
34#89856C2212yes—
35#89853—22no—
36#89853C2214yes—
37#89738—21no—
38#89736—21no—
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89278C2212yes—
44#89277C2214yes—
45#18647—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6502—24no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6499—22no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—24no—
74#6493—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489—22no—
78#6489D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82#6487—22no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6460—22no—
86#6455—22no—
87#6453—22no—
88#6450—22no—
89#6449—24no—
90#6448—24no—
91#6442—24no—
92#6441—24no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D412yes—
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—24no—
104C7×C4⋊C8C2312yes—
105C7×#102—24no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108#6409—28no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6381—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3511—71no—
118#3227D711yescharacteristic, complemented
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1635—74no—
123#1549—71no—
124#1492—71no—
125#1476—71no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—42no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—22no—
145#1159—84no—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—21no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—21no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—21no—
188C4×Dic7—21no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—42no—
193#556—72no—
194#555—141no—
195#554—141no—
196#553—142no—
197#548—142no—
198#547—72no—
199#542—142no—
200#537—141no—
201#533—141no—
202#532—141no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
206#520—141no—
207C4×#41—71no—
208#498—21no—
209#487—74no—
210#487—142no—
211#486—21no—
212#481—22no—
213#477—72no—
214#476—72no—
215#476C2×D714yes—
216#475—141no—
217#474—141no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#428—141no—
220#423—71no—
221#417—141no—
222C2×#103—142no—
223C2×C4×C8—71no—
224#332—74no—
225Q8⋊C8—72no—
226D4⋊C8—74no—
227D4⋊C8—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—82no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#13512yes—
249C2×C4×C7#13712yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—82no—
260C2×Dic7—84no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266Dic14—21no—
267Dic14—21no—
268Dic14—44no—
269Dic14—82no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—71no—
275C2×#41—142no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—141no—
278C2×M16—141no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#127C22⋊D711yescharacteristic
290#126—144no—
291#125—142no—
292#124—21no—
293#124—144no—
294#124—142no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—21no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—144no—
305#121C22⋊D712yes—
306C4×Q8—71no—
307C4×Q8—71no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—71no—
312C4×D4—71no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4C22×D712yes—
319#117—71no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—142no—
331#106—24no—
332#106—142no—
333C4⋊C8—72no—
334C4⋊C8—141no—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336#103—142no—
337#103—148no—
338#102—24no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—72no—
343C4×C8—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7#45212yes—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#45212yes—
359C4×C7#45412yes—
360C4×C7C2×#13511yescharacteristic
361C4×C7C2×#13711yescharacteristic
362C4×C7#57712yes—
363Dic7—41no—
364Dic7—44no—
365Dic7—41no—
366Dic7—41no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—142no—
370#41—142no—
371#41—564no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—71no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—562no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—71no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397M16—282no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—282no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—74no—
408C4⋊C4—71no—
409C4⋊C4—71no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C22⋊C4—141no—
426C42—144no—
427C42—141no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7C2×#45211yescharacteristic
437C2×C7#300911yescharacteristic
438C2×C7C2×#45411yescharacteristic
439D7—81no—
440C23—22no—
441C23—141no—
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—141no—
447Q8—141no—
448Q8—284no—
449Q8—562no—
450D4—24no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—141no—
455D4—141no—
456D4—282no—
457D4—564no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—562no—
473C2×C4—564no—
474C2×C4#647812yes—
475C2×C4#647912yes—
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—282no—
484C8—282no—
485C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—281no—
492C22—281no—
493C22—281no—
494C22#8994512yes—
495C22C2×#650011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—281no—
501C4—281no—
502C4—284no—
503C4—281no—
504C4#8994512yes—
505C4#8997312yes—
506C4C2×#647811yescharacteristic
507C4C2×#647911yescharacteristic
508C4#9052812yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—561no—
512C2#1174084911yescharacteristic
513C2C2×#8994511yescharacteristic
514C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. C2×#89853C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728901C2semidirect
7. #11728900C2semidirect
8. #11728534C2semidirect
9. #11728508C2semidirect
118. #3227D7semidirect
485. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#32272
#117406572
C2×#898532
#117295562
#117289012
#117289002
#117285342
#117285082
#186477