Finite Group Databasebeta

← #13331187

Subgroups — #13331187

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729686C214yesmaximal, complemented
6#11729665C214yesmaximal, complemented
7#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556C2212yes—
11C7×#555—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#548—22no—
15C7×#547C2212yes—
16C7×#542—22no—
17C7×#537—21no—
18C7×#533—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C7×#520—21no—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25#90004—21no—
26#89865—22no—
27#89865C2214yes—
28#89851—21no—
29#89842—21no—
30#89806—22no—
31#89793C2212yes—
32#89792—21no—
33#89780C2212yes—
34#89780C2214yes—
35#89779—21no—
36#89767—21no—
37C2×#6384—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39#89696C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89342C2214yes—
42Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
45#18647—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yes—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—24no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—21no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—24no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2312yes—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4D412yes—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×#1136—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2312yes—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105#6406—24no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6384—28no—
108#6382—22no—
109#6382—24no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114C4×C7⋊C8—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3511D711yescharacteristic
118#3227—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1635—74no—
123#1549—71no—
124#1492—71no—
125#1476—71no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—42no—
129C7×#41—42no—
130C7×#41—84no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—82no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7—41no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—41no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4C2×D414yes—
166C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—24no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188#1136—42no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—42no—
193#556C2×D712yes—
194#555—21no—
195#554—21no—
196#553—22no—
197#548—22no—
198#547C2×D712yes—
199#542—22no—
200#537—21no—
201#533—21no—
202#532—21no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
206#520—21no—
207C4×#41C2×D711yescharacteristic
208#498—141no—
209#487—74no—
210#487—142no—
211#486—141no—
212#481—142no—
213#477—72no—
214#476—72no—
215#476—74no—
216#475—141no—
217#474—141no—
218#431—71no—
219#428—141no—
220#423—71no—
221#417—141no—
222C2×#103—142no—
223C2×C4×C8—71no—
224#332—74no—
225Q8⋊C8—72no—
226D4⋊C8—72no—
227D4⋊C8—74no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C7×Q8—21no—
232C7×Q8—21no—
233C7×Q8—44no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—82no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—21no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—84no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7—84no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#13512yes—
262C2×C4×C7#13712yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—82no—
268Dic14—44no—
269Dic14—82no—
270C7⋊C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—141no—
278C2×M16—141no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—72no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8C22⋊D712yes—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#127C22⋊D711yescharacteristic
290#126—24no—
291#125—22no—
292#124—24no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121C22⋊D712yes—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C4×Q8C22×D711yescharacteristic
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
317C4×D4C22×D711yescharacteristic
318C4×D4C22×D712yes—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—142no—
331#106—142no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—72no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8—141no—
336#103—142no—
337#103—148no—
338#102—142no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—141no—
341C4×C8—72no—
342C4×C8—141no—
343C4×C8—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7#45212yes—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7#45212yes—
362C4×C7#45412yes—
363C4×C7C2×#13511yescharacteristic
364C4×C7C2×#13711yescharacteristic
365C4×C7#57712yes—
366Dic7—82no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—284no—
378C2×Q8—281no—
379C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397M16—282no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—282no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C42—24no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—81no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7C2×#45211yescharacteristic
438C2×C7#300911yescharacteristic
439C2×C7C2×#45411yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23#651611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—284no—
449Q8—562no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4#651312yes—
475C2×C4#651412yes—
476C2×C4#651611yescharacteristic
477C2×C4#651611yescharacteristic
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—282no—
483C8—282no—
484C8—282no—
485C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22#9001112yes—
495C22C2×#651611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—562no—
504C4#9001112yes—
505C4#9001712yes—
506C4C2×#651311yescharacteristic
507C4C2×#651411yescharacteristic
508C4#9052712yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#9001111yescharacteristic
513C2#1174155011yescharacteristic
514C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. C2×#89865C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
8. #11729529C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
485. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407162
C2×#898652
#117399532
#117296862
#117296652
#117295562
#117295292
#117293922
#186477