Finite Group Databasebeta

← #13331188

Subgroups — #13331188

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726189C214yesmaximal, complemented
9#11726188C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—22no—
12#90425—21no—
13#90424—22no—
14#90423C2212yes—
15#90421—21no—
16#90419—21no—
17#90417C2212yes—
18#90416—21no—
19#90205—22no—
20#90201—21no—
21#90195—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27#89905—21no—
28#89893—21no—
29#89865—22no—
30#89865C2214yes—
31C2×#6384—22no—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89623—21no—
34#89622C2212yes—
35#89618—21no—
36#89614C2212yes—
37#89614C2214yes—
38#89507—22no—
39#89466—21no—
40#89452—21no—
41C7×#332C2214yes—
42#89279C2212yes—
43#89278C2212yes—
44#89278C2214yes—
45#18647—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D412yes—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—24no—
60#6510—22no—
61#6509—24no—
62#6509—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6493—24no—
65#6493—21no—
66#6493D412yes—
67C4×C22⋊D7—24no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70#6489D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74#6461—24no—
75#6460—22no—
76#6460—22no—
77#6458—22no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6457—24no—
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6450—22no—
88#6438—21no—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93C4×D28C2312yes—
94#6435—21no—
95C42×D7—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2312yes—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108#6395—22no—
109#6395—24no—
110#6392—22no—
111#6391—22no—
112#6391—24no—
113#6390—22no—
114#6384—28no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116C4×C7⋊C8C2312yes—
117#3511—71no—
118#3227—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1635—74no—
123#1549D711yescharacteristic, complemented
124#1492—71no—
125#1476—71no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—82no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—21no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—41no—
136#1161—84no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—21no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—42no—
193#556—72no—
194#555—141no—
195#554—141no—
196#553—142no—
197#548—142no—
198#547—72no—
199#542—142no—
200#537—141no—
201#533—141no—
202#532—71no—
203#532—141no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
206#520—141no—
207C4×#41—71no—
208#498—141no—
209#487—74no—
210#487—142no—
211#486—141no—
212#481—142no—
213#477—72no—
214#476—72no—
215#476—74no—
216#475—141no—
217#474—141no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#428—141no—
220#423C2×D711yescharacteristic
221#417—141no—
222C2×#103—142no—
223C2×C4×C8—71no—
224#332C2×D714yes—
225Q8⋊C8—72no—
226D4⋊C8—72no—
227D4⋊C8—74no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—82no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—82no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7#13712yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D7—42no—
246C22⋊D7—44no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—82no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255D28—24no—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—84no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—21no—
266Dic14—21no—
267Dic14—42no—
268Dic14—44no—
269Dic14—82no—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—71no—
274C2×#41—142no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—141no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8D2812yes—
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#127—71no—
290#126—144no—
291#125—142no—
292#124—142no—
293#124—144no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—144no—
300#121—72no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—144no—
305#121—141no—
306C4×Q8—71no—
307C4×Q8—71no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—71no—
311C4×D4—71no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—71no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4D2812yes—
328C2×C42—141no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—142no—
331#106—142no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336#103—142no—
337#103—148no—
338#102—142no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—72no—
343C4×C8—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7#45212yes—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—41no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—42no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7#45212yes—
358C4×C7#45412yes—
359C4×C7C2×#13511yescharacteristic
360C4×C7C2×#13711yescharacteristic
361C4×C7#57712yes—
362Dic7—41no—
363Dic7—42no—
364Dic7—41no—
365Dic7—41no—
366Dic7—82no—
367#41—142no—
368#41—142no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371#41—564no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—71no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—284no—
379C2×Q8—281no—
380C2×D4—71no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—282no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—71no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—71no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4C2×D2814yes—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—141no—
425C22⋊C4—142no—
426C42—144no—
427C42—141no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C42C2×D2811yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7C2×#45211yescharacteristic
436C2×C7#300911yescharacteristic
437C2×C7C2×#45411yescharacteristic
438D7—81no—
439D7—82no—
440C23—141no—
441C23—142no—
442C23#644511yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—141no—
446Q8—141no—
447Q8—284no—
448Q8—282no—
449Q8—562no—
450D4—141no—
451D4—141no—
452D4—144no—
453D4—282no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—564no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—564no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#647912yes—
478C2×C4#648112yes—
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—282no—
485C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—281no—
489C22—282no—
490C22—281no—
491C22—282no—
492C22—281no—
493C22—282no—
494C22#8958212yes—
495C22C2×#644511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—281no—
500C4—281no—
501C4—281no—
502C4—282no—
503C4—562no—
504C4#8952512yes—
505C4#8958212yes—
506C4C2×#647911yescharacteristic
507C4C2×#648111yescharacteristic
508C4#9046612yes—
509C2—22no—
510C2—561no—
511C2—562no—
512C2C2×#8952511yescharacteristic
513C2C2×#8958211yescharacteristic
514C2#1173637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89865C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726189C2semidirect
9. #11726188C2semidirect
123. #1549D7semidirect
485. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
C2×#898652
#117367142
#117365052
C7×#15492
#117285082
#117282522
#117261892
#117261882
#186477