Finite Group Databasebeta

← #13331189

Subgroups — #13331189

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726001C214yesmaximal, complemented
9#11725935C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90275C2212yes—
13#90270—21no—
14#90256—22no—
15#90254—21no—
16#90243—22no—
17#90242C2212yes—
18#90225—22no—
19#90214—21no—
20#90168—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#90004—21no—
28C2×#6390—22no—
29#89793C2212yes—
30#89792—21no—
31#89780C2212yes—
32#89779—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35#89614C2214yes—
36#89507—22no—
37#89466—21no—
38#89453—22no—
39#89453C2214yes—
40#89452—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42C7×D4⋊C8C2212yes—
43#89277C2214yes—
44#89254C2214yes—
45#18647—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—22no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C4×C7×Q8D411yescharacteristic
53C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D411yescharacteristic
57C4×C7×D4C2311yescharacteristic
58C7×#117—21no—
59C7×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67#6493—21no—
68#6493D412yes—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76C2×#1136—21no—
77#6461—24no—
78#6459—24no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6448—24no—
82#6446—24no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84#6438—22no—
85#6438—21no—
86#6437D411yescharacteristic
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28C2312yes—
91#6433—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432C2312yes—
100#6432C2312yes—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C7×C4⋊C8C2312yes—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C4×C7×C8C2312yes—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6395—24no—
111#6391—24no—
112#6390—28no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#3511—71no—
118#3227—71no—
119C2×#487—71no—
120#3079—71no—
121#1638—74no—
122#1635—74no—
123#1549—71no—
124#1492—71no—
125#1476D711yescharacteristic, complemented
126C7×#41—22no—
127C7×#41—22no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—41no—
141#1157—42no—
142#1157—42no—
143#1157—84no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—41no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—42no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190C4×Dic7—24no—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#556—72no—
194#555—141no—
195#554—141no—
196#553—142no—
197#548—142no—
198#547—72no—
199#542—142no—
200#537—141no—
201#533—141no—
202#532—71no—
203#532—141no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×C4⋊Q8—71no—
206#520—141no—
207C4×#41C2×D711yescharacteristic
208#498—141no—
209#487—74no—
210#487—142no—
211#486—141no—
212#481—142no—
213#477—72no—
214#476—72no—
215#476—74no—
216#475—141no—
217#474—141no—
218#431C2×D711yescharacteristic
219#428—141no—
220#423—71no—
221#417—141no—
222C2×#103—142no—
223C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
224#332—74no—
225Q8⋊C8C2×D712yes—
226D4⋊C8—74no—
227D4⋊C8C2×D712yes—
228C23×C7—21no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C7×Q8—21no—
232C7×Q8—21no—
233C7×D4—21no—
234C7×D4—21no—
235C7×D4—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7#13712yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—44no—
253C22⋊D7—84no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—82no—
258C2×Dic7—82no—
259D28—24no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—44no—
266Dic14—42no—
267Dic14—44no—
268Dic14—82no—
269Dic14—82no—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—141no—
275C2×#41D2811yescharacteristic
276C22×Q8—141no—
277C22×Q8—141no—
278C2×M16—141no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—72no—
283C4⋊Q8—72no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289#127—71no—
290#126—144no—
291#125—142no—
292#124—142no—
293#124—144no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—72no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—144no—
304#121—142no—
305#121—141no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8D2811yescharacteristic
309C4×Q8C22×D711yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4D2811yescharacteristic
318C4×D4C22×D711yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322#117D2811yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—142no—
331#106—144no—
332#106—142no—
333C4⋊C8—72no—
334C4⋊C8—141no—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336#103—148no—
337#103—142no—
338#102—144no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C22×D712yes—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7#45212yes—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7#45212yes—
360C4×C7#45412yes—
361C4×C7C2×#13511yescharacteristic
362C4×C7C2×#13711yescharacteristic
363C4×C7#57712yes—
364Dic7—42no—
365Dic7—44no—
366Dic7—82no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—282no—
370#41—282no—
371#41—564no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—284no—
377C2×Q8—281no—
378C2×Q8—562no—
379C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4C2×D2811yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397M16—282no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—74no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—144no—
430C42C2×D2811yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—81no—
436C2×C7C2×#45211yescharacteristic
437C2×C7#300911yescharacteristic
438C2×C7C2×#45411yescharacteristic
439D7—82no—
440C23—21no—
441C23—142no—
442C23#644511yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—284no—
446Q8—284no—
447Q8—282no—
448Q8—562no—
449Q8—562no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—144no—
454D4—284no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—564no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—144no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—564no—
472C2×C4—562no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#646712yes—
478C2×C4#647212yes—
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—282no—
485C7#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22#8950512yes—
495C22C2×#644511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—284no—
502C4—282no—
503C4—562no—
504C4#8950512yes—
505C4#8959912yes—
506C4C2×#646711yescharacteristic
507C4C2×#647211yescharacteristic
508C4#9046112yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—562no—
512C2C2×#8950511yescharacteristic
513C2#1173628011yescharacteristic
514C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18647
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726001C2semidirect
9. #11725935C2semidirect
125. #1476D7semidirect
485. C7#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399532
#117367142
C2×#894532
C7×#14762
#117285342
#117274892
#117260012
#117259352
#186477