Finite Group Databasebeta

← #13331208

Subgroups — #13331208

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743821C211yesmaximal, characteristic
2#11739383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738421C211yesmaximal, characteristic
4#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90503—21no—
19#90419—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90419C2211yescharacteristic
22#90412—21no—
23#90412C2211yescharacteristic
24#90330—22no—
25#90330—21no—
26#90316—22no—
27#90316—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90261C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90248C2211yescharacteristic
32#90233—21no—
33#90233C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89659—21no—
46#89652—22no—
47#89650—22no—
48#89649—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89577—21no—
54#89561—21no—
55#89550—21no—
56#89539—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18649—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83#6509—22no—
84#6509—21no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93#6507—22no—
94#6507—21no—
95C2×#1144—21no—
96#6501D411yescharacteristic
97#6499—21no—
98#6499D411yescharacteristic
99C2×#1142—21no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—22no—
103#6489—22no—
104#6489—21no—
105#6489—21no—
106#6487—22no—
107#6487—21no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6460D411yescharacteristic
114#6455—22no—
115#6455—21no—
116#6455D412yes—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119#6453—22no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6453—21no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6453D412yes—
126#6452—22no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6446—22no—
136#6446—21no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—22no—
141#6442—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#107—22no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—22no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—22no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6382—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523—71no—
178#3248—71no—
179#3160—71no—
180#3113—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649D711yescharacteristic, complemented
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1552—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—41no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×Q16—42no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235#1144—42no—
236#1142—81no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—41no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D412yes—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—41no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280Dic28—81no—
281C8×D7—24no—
282C8×D7—81no—
283#557—71no—
284#557—71no—
285#557—141no—
286#556—71no—
287#556—141no—
288#552—141no—
289#552—142no—
290D4×Q8—141no—
291D4×Q8C2×D711yescharacteristic
292#541—141no—
293#541—142no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301#500—71no—
302#500C2×D711yescharacteristic
303#499—142no—
304#498—71no—
305#498—71no—
306#483—141no—
307#479—141no—
308#475—71no—
309#475—71no—
310#475—71no—
311#474C2×D711yescharacteristic
312#467—141no—
313#465—141no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#462C2×D711yescharacteristic
318#461—71no—
319#451—141no—
320#441—141no—
321#441—141no—
322#432—71no—
323#427—142no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332C2×D711yescharacteristic
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338C23×C7—21no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—44no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8#13512yes—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—44no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—42no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C4×D7—22no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—42no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—42no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—71no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×SD16—141no—
398C22×C8—141no—
399C22×C8—141no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—142no—
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408#126—141no—
409#126—142no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#125—71no—
414#125—72no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#123—141no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437#121—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8C22×D711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—72no—
461#117—141no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467C2×C4⋊C4—71no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—71no—
470C2×C42—141no—
471#107—22no—
472#107—21no—
473#107—142no—
474#106—142no—
475#106—141no—
476#106—141no—
477#106—142no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#102—21no—
492C22⋊C8—141no—
493#97—141no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7#45612yes—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—81no—
510C4×C7C2×#13511yescharacteristic
511C4×C7#57511yescharacteristic
512C4×C7#57711yescharacteristic
513C4×C7#57811yescharacteristic
514Dic7—21no—
515Dic7—21no—
516Dic7—21no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×D4—141no—
537C2×D4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545Q16—42no—
546Q16—282no—
547Q16—561no—
548SD16—561no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—144no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—561no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—71no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—281no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—281no—
600C42—21no—
601C42—71no—
602C42—71no—
603C42—71no—
604C42—141no—
605C42—141no—
606C42—142no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—81no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301311yescharacteristic
617C2×C7C2×#45611yescharacteristic
618D7—22no—
619C23—21no—
620C23—71no—
621Q8—21no—
622Q8—44no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8#647512yes—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—282no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—72no—
678C22—141no—
679C22—141no—
680C22D7×#12011yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—141no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4C2×#647511yescharacteristic
697C4#9045711yescharacteristic
698C4#9046411yescharacteristic
699C4#9046911yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—142no—
702C2#1173744611yescharacteristic
703C2#1173763111yescharacteristic
704C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6501D4
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#18649
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739383C2semidirect
4. #11737903C2semidirect
5. C7×#1649C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726217C2semidirect
11. #11726178C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. D7×Q8⋊C8C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
186. #1649D7semidirect
673. C7#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438212
#117393832
#117384212
#117379032
C7×#16492
#117296712
#117291292
#117288692
#117288212
#117262172
#117261782
#117260102
D7×Q8⋊C82
#117259632
#117259312
#186497