Finite Group Databasebeta

← #13331209

Subgroups — #13331209

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742872C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740809C211yesmaximal, characteristic
4#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D7—21no—
19#90275—21no—
20#90275C2211yescharacteristic
21#90274—21no—
22#90274—22no—
23Q8×D28C2211yescharacteristic
24#90263—21no—
25#90261C2211yescharacteristic
26#90258—21no—
27#90258C2211yescharacteristic
28#90204—21no—
29#90204—22no—
30#90170—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90161—21no—
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#483—21no—
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#462C2211yescharacteristic
39C7×#451—21no—
40C7×#441—21no—
41C7×#441—21no—
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89855C2211yescharacteristic
47#89851C2211yescharacteristic
48#89851C2211yescharacteristic
49#89850C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89836—22no—
52#89823—21no—
53#89820—21no—
54#89800—21no—
55#89794—21no—
56#89770—22no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89277C2211yescharacteristic
70#89277C2211yescharacteristic
71#18649—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6509—22no—
95#6509—21no—
96Q8×Dic7—21no—
97#6507—22no—
98#6507—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1143—21no—
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—22no—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489—22no—
107#6489D412yes—
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6461—22no—
117#6460—21no—
118#6460—22no—
119#6455—22no—
120#6455—21no—
121#6453—21no—
122#6453—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6439—22no—
129#6439—21no—
130#6438—21no—
131#6438D411yescharacteristic
132C4×D28—21no—
133C4×D28C2311yescharacteristic
134#6435—22no—
135#6435—21no—
136#6433—22no—
137#6433—21no—
138#6433D412yes—
139#6433D411yescharacteristic
140#6432—21no—
141#6432—21no—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—22no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×C22⋊C8—21no—
160C7×#97—21no—
161#6409—21no—
162#6409—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—22no—
167#6382—22no—
168#6381—21no—
169#6381—22no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523—71no—
178#3248—71no—
179#3160—71no—
180#3113D711yescharacteristic, complemented
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1552—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—41no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×Q16—42no—
215C7×Q16—42no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—41no—
228C7×C4⋊C4—41no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—41no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—41no—
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—21no—
243#1144—81no—
244#1143—81no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C2×C7⋊C8—24no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—81no—
283#557—71no—
284#557—71no—
285#557—141no—
286#556—71no—
287#556—141no—
288#552—142no—
289#552—141no—
290D4×Q8—71no—
291D4×Q8—141no—
292#541—142no—
293#541—141no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
301#500—71no—
302#500—71no—
303#499—142no—
304#498—71no—
305#498—71no—
306#483—21no—
307#479—141no—
308#475—71no—
309#475C2×D711yescharacteristic
310#475C2×D711yescharacteristic
311#474—71no—
312#467—141no—
313#465—141no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#462C2×D711yescharacteristic
318#461—71no—
319#451—21no—
320#441—21no—
321#441—21no—
322#432C2×D711yescharacteristic
323#427—142no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C23×C7#12011yescharacteristic
339C22×D7—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8#13512yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—42no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—44no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—41no—
387C7×C8—41no—
388C7⋊C8—22no—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—141no—
397C2×SD16—141no—
398C22×C8—141no—
399C22×C8—141no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408#126—142no—
409#126—142no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—141no—
413#125—21no—
414#125—71no—
415#125—72no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#123—142no—
426#123—141no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437#121—71no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D711yescharacteristic
456C4×D4—71no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460#117—21no—
461#117—72no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117—142no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42C22×D711yescharacteristic
471#107—142no—
472#107—142no—
473#107—141no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—142no—
477#106—142no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—21no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—71no—
496C4×C8—141no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7#45612yes—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#13511yescharacteristic
515C4×C7#57511yescharacteristic
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518Dic7—41no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—282no—
534C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×D4—71no—
537C2×D4—141no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545Q16—42no—
546Q16—42no—
547Q16—561no—
548SD16—561no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—144no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—561no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—72no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—142no—
606C42—142no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42D4×D711yescharacteristic
611C42D4×D711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—22no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301311yescharacteristic
617C2×C7C2×#45611yescharacteristic
618D7—81no—
619C23—141no—
620C23#650011yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—284no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8#651312yes—
637D4—141no—
638D4—141no—
639D4—282no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#650011yescharacteristic
662C2×C4#650011yescharacteristic
663C2×C4#650011yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—142no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22#8997712yes—
680C22C2×#650011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4#9046911yescharacteristic
697C4#9047011yescharacteristic
698C4C2×#651311yescharacteristic
699C4#9051311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—561no—
702C2#1174037111yescharacteristic
703C2#1174142911yescharacteristic
704C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493D4
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18649
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
4. #11740784C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728880C2semidirect
10. #11728821C2semidirect
11. #11728820C2semidirect
12. #11728819C2semidirect
13. #11728818C2semidirect
14. #11728574C2semidirect
180. #3113D7semidirect
673. C7#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428722
C7×#31132
#117408092
#117407842
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#117288852
#117288842
#117288812
#117288802
#117288212
#117288202
#117288192
#117288182
#117285742
#117285542
#186497