Finite Group Databasebeta

← #13331212

Subgroups — #13331212

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744092C211yesmaximal, characteristic
2#11739336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738479C211yesmaximal, characteristic
4#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90419—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90419C2211yescharacteristic
22#90388—22no—
23#90388—21no—
24#90385—22no—
25#90385—21no—
26#90271—21no—
27#90271C2211yescharacteristic
28Q8×D28—21no—
29Q8×D28C2211yescharacteristic
30#90263—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90261—21no—
33#90261C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89636—21no—
46#89632—22no—
47#89630—22no—
48#89629—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89585—21no—
54#89577—21no—
55#89570—21no—
56#89561—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18649—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—22no—
79C7×#125—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6461—21no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6460—21no—
109#6460—22no—
110#6460—21no—
111#6458D411yescharacteristic
112#6457—22no—
113#6457—21no—
114#6455—22no—
115#6455—22no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118#6455D412yes—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#6453—22no—
122#6453—22no—
123#6453—22no—
124#6453—21no—
125#6453—22no—
126#6453—21no—
127#6453D412yes—
128#6453D411yescharacteristic
129#6450—22no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134C4×D28—22no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141C42×D7C2311yescharacteristic
142#6432—22no—
143#6432—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—22no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6381—22no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523—71no—
178#3248—71no—
179#3160—71no—
180#3113—71no—
181#1653—71no—
182#1653D711yescharacteristic, complemented
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1552—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D7—22no—
197Q8×D7—41no—
198Q8×D7—42no—
199Q8×D7—42no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×Q16—42no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D412yes—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2411yescharacteristic
233#1144—42no—
234#1144—81no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D412yes—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1132—81no—
281C8×D7—24no—
282C8×D7—81no—
283#557—71no—
284#557—141no—
285#557C2×D711yescharacteristic
286#556—71no—
287#556—141no—
288#552—141no—
289#552—142no—
290D4×Q8—71no—
291D4×Q8—141no—
292#541—141no—
293#541—142no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301#500—71no—
302#500—71no—
303#499—142no—
304#498—71no—
305#498C2×D711yescharacteristic
306#483—141no—
307#479—141no—
308#475—71no—
309#475—71no—
310#475C2×D711yescharacteristic
311#474—71no—
312#467—141no—
313#465—141no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#462C2×D711yescharacteristic
318#461—71no—
319#451—141no—
320#441—141no—
321#441—141no—
322#432—71no—
323#427—142no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332C2×D711yescharacteristic
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8#13512yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—21no—
366D28—21no—
367D28—42no—
368C4×D7—22no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—42no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—42no—
381Dic14—44no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C22×Q8—71no—
393C22×Q8—141no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×SD16—141no—
398C22×C8—141no—
399C22×C8—141no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—142no—
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408#126—141no—
409#126—142no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—71no—
416#125—72no—
417#125—141no—
418#125—142no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—71no—
424#124—141no—
425#123—141no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437#121—71no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D711yescharacteristic
456C4×D4—71no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460#117—72no—
461#117—141no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467C2×C4⋊C4—71no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—71no—
470C2×C42—141no—
471#107—142no—
472#107—141no—
473#107—142no—
474#106—22no—
475#106—21no—
476#106—142no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—141no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493#97—141no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C2×D7—21no—
499C2×D7—21no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7#45612yes—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—42no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—81no—
511C4×C7C2×#13511yescharacteristic
512C4×C7#57511yescharacteristic
513C4×C7#57711yescharacteristic
514C4×C7#57811yescharacteristic
515Dic7—21no—
516Dic7—21no—
517Dic7—21no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—71no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—282no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×D4—71no—
537C2×D4—141no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545Q16—42no—
546Q16—282no—
547Q16—561no—
548SD16—561no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—144no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—561no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—72no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—281no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—281no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—71no—
604C42—71no—
605C42—71no—
606C42—141no—
607C42—141no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7#300211yescharacteristic
615C2×C7#301311yescharacteristic
616C2×C7C2×#45611yescharacteristic
617D7—22no—
618D7—81no—
619C23—71no—
620C23—141no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—282no—
631Q8—284no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8#647912yes—
637D4—141no—
638D4—141no—
639D4—282no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—71no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—72no—
675C22—141no—
676C22—141no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22D7×#12011yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—141no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—561no—
696C4C2×#647911yescharacteristic
697C4#9046111yescharacteristic
698C4#9046811yescharacteristic
699C4#9047011yescharacteristic
700C2—142no—
701C2—561no—
702C2#1173748311yescharacteristic
703C2#1173767711yescharacteristic
704C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6458D4
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18649
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739336C2semidirect
4. #11737903C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728819C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726179C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726005C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
182. #1653D7semidirect
673. C7#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440922
#117393362
#117384792
#117379032
C7×#16532
#117296912
#117291002
#117288842
#117288192
#117261912
#117261792
#117260292
#117260052
#117259952
D7×Q8⋊C82
#186497