Finite Group Databasebeta

← #13331213

Subgroups — #13331213

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740600C211yesmaximal, characteristic
4#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729506C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557—21no—
17C7×#557C2211yescharacteristic
18C7×#557C2211yescharacteristic
19C7×#556—21no—
20C7×#556C2211yescharacteristic
21C7×#552—22no—
22C7×#552—21no—
23C7×D4×Q8—21no—
24C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C7×#541—22no—
26C7×#541—21no—
27C7×#533—21no—
28C7×#533C2211yescharacteristic
29C7×#529—21no—
30C7×#529C2211yescharacteristic
31C7×#519—21no—
32C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34#90000—21no—
35#89851C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89836—22no—
40#89835—21no—
41#89826—21no—
42#89823—21no—
43#89813—21no—
44#89803C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89803C2211yescharacteristic
47#89802—21no—
48#89802—21no—
49#89792C2211yescharacteristic
50#89792C2211yescharacteristic
51#89792C2211yescharacteristic
52#89791C2211yescharacteristic
53#89779C2211yescharacteristic
54#89770—22no—
55#89743—21no—
56#89698C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89342C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
67Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
68Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
71#18649—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C22×C7×Q8D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#126—22no—
81C7×#126—22no—
82C7×#126—22no—
83C7×#126—22no—
84C7×#126—21no—
85C7×#125—22no—
86C7×#125—22no—
87C7×#125—22no—
88C7×#125—21no—
89C7×#125—22no—
90C7×#125—22no—
91C7×#125—21no—
92C7×#125D411yescharacteristic
93C7×#125D412yes—
94C7×#124—21no—
95C7×#124D411yescharacteristic
96C7×#123—22no—
97C7×#123—21no—
98C7×C22⋊Q8—22no—
99C7×C22⋊Q8—22no—
100C7×C22⋊Q8—21no—
101C7×C22⋊Q8—21no—
102C7×C22⋊Q8—21no—
103C7×C22⋊Q8—21no—
104C7×C22⋊Q8—22no—
105C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C7×#121D411yescharacteristic
107C4×C7×Q8—22no—
108C4×C7×Q8—22no—
109C4×C7×Q8—21no—
110C4×C7×Q8—21no—
111C4×C7×Q8—21no—
112C4×C7×Q8—21no—
113C4×C7×Q8—21no—
114C4×C7×Q8—21no—
115C4×C7×Q8—21no—
116C4×C7×Q8—21no—
117C4×C7×Q8—21no—
118C4×C7×Q8D411yescharacteristic
119C4×C7×Q8D411yescharacteristic
120C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
121C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
122C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
123C4×C7×D4—22no—
124C4×C7×D4—21no—
125C4×C7×D4—21no—
126C4×C7×D4C2311yescharacteristic
127C7×#117—22no—
128C7×#117—22no—
129C7×#117—22no—
130C7×#117—21no—
131C7×#117—21no—
132C7×#117D412yes—
133C2×C7×C4⋊C4—21no—
134C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C42×C7—21no—
136C2×C42×C7C2311yescharacteristic
137C2×#1144—21no—
138C2×#1144—21no—
139C2×#1144—21no—
140C2×#1142—21no—
141#6489—21no—
142#6487—21no—
143#6487—21no—
144C22×C7⋊C8—21no—
145C22×C7⋊C8—21no—
146#6433—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151#6409—21no—
152#6409—21no—
153#6409—21no—
154#6406—21no—
155C22⋊(C7⋊C8)—21no—
156#6384—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6384—21no—
160#6382—21no—
161#6382—21no—
162#6382—22no—
163#6382—22no—
164#6382—21no—
165#6381—22no—
166#6381—22no—
167#6381—21no—
168C4⋊(C7⋊C8)—21no—
169C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3523D711yescharacteristic
178#3248—71no—
179#3160—71no—
180#3113—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1648—71no—
189#1552—71no—
190#1494—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C2×C7×Q8—41no—
198C2×C7×Q8—42no—
199C2×C7×Q8—42no—
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—22no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C42×C7—22no—
251C42×C7—22no—
252C42×C7—22no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—22no—
256C42×C7—21no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C42×C7C2×D411yescharacteristic
260C42×C7C2×D411yescharacteristic
261C42×C7C2×D411yescharacteristic
262C42×C7C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic7—41no—
264#1144—42no—
265#1144—42no—
266#1144—81no—
267#1142—81no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—41no—
275C2×C7⋊C8—24no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—81no—
283#557—21no—
284#557C2×D711yescharacteristic
285#557C2×D711yescharacteristic
286#556—21no—
287#556C2×D711yescharacteristic
288#552—22no—
289#552—21no—
290D4×Q8—21no—
291D4×Q8C2×D711yescharacteristic
292#541—22no—
293#541—21no—
294#533—21no—
295#533—71no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#529—21no—
298#529C2×D711yescharacteristic
299#519—21no—
300C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
301#500—71no—
302#500—71no—
303#499—142no—
304#498—71no—
305#498—71no—
306#483—141no—
307#479—141no—
308#475—71no—
309#475—71no—
310#475—71no—
311#474—71no—
312#467—141no—
313#465—141no—
314#464—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#462—71no—
318#461—71no—
319#451—141no—
320#441—141no—
321#441—141no—
322#432—71no—
323#427—142no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—44no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8#13512yes—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—42no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—42no—
370C2×C4×C7—44no—
371C2×C4×C7—42no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7#12011yescharacteristic
375C2×C4×C7#12011yescharacteristic
376C2×C4×C7#12011yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7⋊C8—22no—
387C7⋊C8—22no—
388C7⋊C8—41no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C2×Q16—141no—
395C2×Q16—141no—
396C2×Q16—141no—
397C2×SD16—141no—
398C22×C8—141no—
399C22×C8—141no—
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—21no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—21no—
420#125—141no—
421#125C22⋊D711yescharacteristic
422#125C22⋊D712yes—
423#124—21no—
424#124C22⋊D711yescharacteristic
425#123—22no—
426#123—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
437#121C22⋊D711yescharacteristic
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D711yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—141no—
466#117C22⋊D712yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42C22×D711yescharacteristic
471#107—142no—
472#107—142no—
473#107—141no—
474#106—142no—
475#106—142no—
476#106—141no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—141no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493#97—141no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—71no—
496C4×C8—141no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7#45612yes—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C4×C7—21no—
505C4×C7—22no—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7C2×#13511yescharacteristic
518C4×C7#57511yescharacteristic
519C4×C7#57711yescharacteristic
520C4×C7#57811yescharacteristic
521Dic7—81no—
522Dic7—81no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545Q16—282no—
546Q16—282no—
547Q16—561no—
548SD16—561no—
549C2×C8—144no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—561no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—281no—
583C4⋊C4—281no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—281no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—281no—
610C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—22no—
615C2×C7—81no—
616C2×C7#300211yescharacteristic
617C2×C7#301311yescharacteristic
618C2×C7C2×#45611yescharacteristic
619C23—21no—
620C23#651611yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8#651312yes—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#651611yescharacteristic
662C2×C4#651611yescharacteristic
663C2×C4#651611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—142no—
668C8—142no—
669C8—281no—
670C8—281no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#9001812yes—
680C22C2×#651611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C4C2×#651311yescharacteristic
697C4#9051311yescharacteristic
698C4#9052811yescharacteristic
699C4#9052911yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#1174152511yescharacteristic
703C2#1174155911yescharacteristic
704C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#18649
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740784C2semidirect
4. #11739893C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729692C2semidirect
7. #11729691C2semidirect
8. #11729691C2semidirect
9. #11729688C2semidirect
10. #11729687C2semidirect
11. #11729671C2semidirect
12. #11729670C2semidirect
13. #11729585C2semidirect
15. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
673. C7#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117407842
#117406002
#117398932
#117296922
#117296912
#117296882
#117296872
#117296712
#117296702
#117295852
#117295062
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#186497