Finite Group Databasebeta

← #13331300

Subgroups — #13331300

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C7×#556C2211yescharacteristic
18C7×#555—21no—
19C7×#551—22no—
20C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C7×#548—21no—
22C7×#546—21no—
23C7×#546—21no—
24C7×D42C2211yescharacteristic
25C7×#542—21no—
26C7×#538—22no—
27C7×#532C2211yescharacteristic
28C7×#529—21no—
29C7×#529C2211yescharacteristic
30C2×C7×#124—21no—
31C7×#518—21no—
32C4×C7×#41C2211yescharacteristic
33#90168C2211yescharacteristic, complemented
34#90010—21no—
35#89860C2211yescharacteristic, complemented
36#89850C2211yescharacteristic, complemented
37#89845C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89840—21no—
40#89831—21no—
41#89819—21no—
42#89810—22no—
43#89809—21no—
44#89803C2211yescharacteristic, complemented
45#89799C2211yescharacteristic, complemented
46#89799C2211yescharacteristic, complemented
47#89798—21no—
48#89792C2211yescharacteristic, complemented
49#89791C2211yescharacteristic
50#89787C2211yescharacteristic
51#89787C2211yescharacteristic
52#89786—21no—
53C4×#1141—22no—
54#89779C2211yescharacteristic
55#89775—21no—
56#89698C2211yescharacteristic, complemented
57#89697C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89342C2211yescharacteristic, complemented
61#89339C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
68D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
71#18658—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41D411yescharacteristic
74C22×C7×Q8—21no—
75C22×C7×D4—21no—
76C22×C7×D4—21no—
77C2×#1157—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#126—22no—
82C7×#126—22no—
83C7×#126—21no—
84C7×#125D411yescharacteristic
85C7×#124—22no—
86C7×#124—22no—
87C7×#124—22no—
88C7×#124—21no—
89C7×#124—21no—
90C7×#124—21no—
91C7×#124—21no—
92C7×#124D411yescharacteristic
93C7×#123—22no—
94C7×#123—22no—
95C7×#123—22no—
96C7×#123—21no—
97C7×C22⋊Q8—22no—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×C22⋊Q8—21no—
100C7×C22⋊Q8—22no—
101C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C7×#121—22no—
103C7×#121—22no—
104C7×#121—21no—
105C7×#121—21no—
106C7×#121—21no—
107C7×#121D411yescharacteristic
108C7×#121D412yes—
109C7×#120—22no—
110C7×#120—22no—
111C4×C7×Q8—21no—
112C4×C7×Q8D411yescharacteristic
113C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
115C4×C7×D4—22no—
116C4×C7×D4—22no—
117C4×C7×D4—21no—
118C4×C7×D4—21no—
119C4×C7×D4—21no—
120C4×C7×D4—21no—
121C4×C7×D4—21no—
122C4×C7×D4—21no—
123C4×C7×D4—21no—
124C4×C7×D4D411yescharacteristic
125C4×C7×D4D412yes—
126C4×C7×D4C2311yescharacteristic
127C4×C7×D4C2311yescharacteristic
128C7×#117—22no—
129C7×#117—21no—
130C7×#117—21no—
131C7×#117—21no—
132C7×#117D411yescharacteristic
133C2×C7×C22⋊C4—22no—
134C2×C7×C22⋊C4—22no—
135C2×C7×C22⋊C4—22no—
136C2×C42×C7—21no—
137C2×C42×C7C2311yescharacteristic
138C2×#1144—21no—
139C2×#1143—21no—
140C2×#1143—21no—
141C2×#1142—21no—
142C2×#1141—21no—
143C2×#1141—22no—
144C2×#1141—21no—
145#6493—21no—
146#6493—21no—
147C22×C7⋊C8—21no—
148#6438—21no—
149#6437C2311yescharacteristic
150C4×D28—21no—
151C4×D28—21no—
152#6432C2311yescharacteristic
153#6409—21no—
154#6406—21no—
155#6406—22no—
156C22⋊(C7⋊C8)—21no—
157C22⋊(C7⋊C8)—21no—
158#6384—21no—
159#6384—21no—
160#6383—22no—
161#6383—21no—
162#6383—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6381—21no—
167#6381—22no—
168C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
169C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172#6377—21no—
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3514D711yescharacteristic, complemented
178#3212—71no—
179#3169—71no—
180#3115—71no—
181#1650—71no—
182#1649—71no—
183#1640—71no—
184#1639—71no—
185#1628—71no—
186#1627—71no—
187#1620—71no—
188#1619—71no—
189#1553—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C24×C7—22no—
193C7×#41—22no—
194C7×#41—41no—
195C7×#41—81no—
196C7×#41—81no—
197C2×C7×Q8—22no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—81no—
200C2×C7×Q8—81no—
201C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×D4—22no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—22no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—42no—
211C2×C7×D4—42no—
212C2×C7×D4—81no—
213C2×C7×D4—81no—
214C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×D4C2×D412yes—
217C22×C4×C7—22no—
218C22×C4×C7—22no—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7—21no—
221C22×C4×C7—21no—
222C22×C4×C7—21no—
223C22×C4×C7—22no—
224C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D7—41no—
228#1157—81no—
229#1157—81no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×C4×D7—41no—
234C2×Dic14—21no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4C2×D412yes—
248C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C7×C22⋊C4—22no—
250C7×C22⋊C4—22no—
251C7×C22⋊C4—22no—
252C7×C22⋊C4—22no—
253C7×C22⋊C4—22no—
254C7×C22⋊C4—22no—
255C7×C22⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—21no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—21no—
259C7×C22⋊C4—21no—
260C7×C22⋊C4—21no—
261C7×C22⋊C4—21no—
262C7×C22⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—22no—
264C7×C22⋊C4—21no—
265C7×C22⋊C4—21no—
266C42×C7—22no—
267C42×C7—21no—
268C42×C7—21no—
269C42×C7—21no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7C2×D411yescharacteristic
272C42×C7C2×D411yescharacteristic
273C42×C7C2×D411yescharacteristic
274C42×C7C2411yescharacteristic
275#1144—81no—
276#1143—42no—
277#1143—81no—
278#1142—81no—
279#1141—44no—
280#1141—42no—
281#1141—81no—
282(C2×D7)⋊C4—41no—
283(C2×D7)⋊C4—41no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—42no—
293#559C2×D711yescharacteristic
294#556C2×D711yescharacteristic
295#555—21no—
296#551—22no—
297D4×Q8C2×D711yescharacteristic
298#548—21no—
299#546—21no—
300#546—21no—
301D42C2×D711yescharacteristic
302#542—21no—
303#538—22no—
304#532—71no—
305#532C2×D711yescharacteristic
306#529—21no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308C2×#124—21no—
309#518—21no—
310C4×#41C2×D711yescharacteristic
311#500—71no—
312#495—141no—
313#493—71no—
314#488—141no—
315#486—71no—
316#486—71no—
317#482—141no—
318#475—71no—
319#474—71no—
320#466—142no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323#460—71no—
324#460—71no—
325#459—71no—
326#459—71no—
327#452—141no—
328#449—141no—
329#449—141no—
330#442—141no—
331#440—141no—
332C4×D8—142no—
333#432—71no—
334#431—71no—
335C2×C4×C8—71no—
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8—71no—
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—22no—
351C23×C7—44no—
352C23×C7—82no—
353C23×C7—82no—
354C23×C7#12011yescharacteristic
355C22×D7—41no—
356C7×Q8—21no—
357C7×Q8—21no—
358C7×Q8—21no—
359C7×Q8—21no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—82no—
363C7×D4—21no—
364C7×D4—21no—
365C7×D4—21no—
366C7×D4—42no—
367C7×D4—42no—
368C7×D4—44no—
369C7×D4—41no—
370C7×D4—41no—
371C7×D4—41no—
372C7×D4—41no—
373C7×D4—81no—
374C7×D4—82no—
375C7×D4—82no—
376C7×D4#13512yes—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—21no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—21no—
381C2×C4×C7—21no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—21no—
384C2×C4×C7—21no—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—41no—
389C2×C4×C7—42no—
390C2×C4×C7—41no—
391C2×C4×C7—41no—
392C2×C4×C7—41no—
393C2×C4×C7—41no—
394C2×C4×C7—81no—
395C2×C4×C7—82no—
396C2×C4×C7—82no—
397C2×C4×C7—82no—
398C2×C4×C7#12011yescharacteristic
399C2×C4×C7#12011yescharacteristic
400C2×C4×C7#12011yescharacteristic
401C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
404C22⋊D7—82no—
405C2×Dic7—41no—
406D28—42no—
407D28—41no—
408D28—41no—
409D28—41no—
410D28—41no—
411C4×D7—82no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—41no—
416C7⋊C8—41no—
417C7⋊C8—41no—
418C7⋊C8—41no—
419C7⋊C8—41no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—141no—
422C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C2×Q16—141no—
427C2×SD16—141no—
428C2×SD16—141no—
429C2×SD16—141no—
430C2×D8—142no—
431C2×D8—141no—
432C2×D8—141no—
433C22×C8—141no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—71no—
436C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
437#127—71no—
438#127C22×D711yescharacteristic
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—21no—
442#125C22⋊D711yescharacteristic
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—22no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—141no—
451#124C22⋊D711yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—22no—
454#123—22no—
455#123—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121C22⋊D711yescharacteristic
469#121C22⋊D712yes—
470#120—22no—
471#120—22no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
474C4×Q8C22×D711yescharacteristic
475C4×Q8C22×D711yescharacteristic
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
488C4×D4C22⋊D712yes—
489C4×D4C22×D711yescharacteristic
490C4×D4C22×D711yescharacteristic
491#117—22no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D711yescharacteristic
501#107—142no—
502#107—141no—
503#106—141no—
504C4⋊C8—71no—
505C4⋊C8—71no—
506C4⋊C8—71no—
507C4⋊C8—71no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#102—142no—
512#102—141no—
513#102—142no—
514#102—141no—
515#102—141no—
516#102—141no—
517#102—141no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—141no—
521C4×C8—71no—
522C4×C8—71no—
523C4×C8—141no—
524C4×C8—141no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—22no—
527C22×C7—21no—
528C22×C7—21no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7—41no—
531C22×C7—41no—
532C22×C7—42no—
533C22×C7—42no—
534C22×C7—41no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—41no—
537C22×C7—164no—
538C22×C7C2×#12011yescharacteristic
539C2×D7—81no—
540C2×D7—81no—
541C2×D7—81no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—21no—
544C4×C7—21no—
545C4×C7—21no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—41no—
549C4×C7—42no—
550C4×C7—41no—
551C4×C7—41no—
552C4×C7—41no—
553C4×C7C2×#13511yescharacteristic
554C4×C7#57511yescharacteristic
555C4×C7#57611yescharacteristic
556C4×C7#57611yescharacteristic
557Dic7—81no—
558C24—22no—
559#41—22no—
560#41—41no—
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—561no—
564#41—561no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4—141no—
586C2×D4—281no—
587C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C2×D4C2×C22⋊D712yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—281no—
598C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
601Q16—561no—
602SD16—282no—
603SD16—561no—
604SD16—561no—
605D8—284no—
606D8—282no—
607D8—561no—
608C2×C8—141no—
609C2×C8—141no—
610C2×C8—141no—
611C2×C8—141no—
612C2×C8—141no—
613C2×C8—141no—
614C2×C8—282no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
628C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
630C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—281no—
649C22⋊C4—281no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
656C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
658C42C23×D711yescharacteristic
659C2×C7—41no—
660C2×C7—42no—
661C2×C7—82no—
662C2×C7—81no—
663C2×C7#300211yescharacteristic
664C2×C7#300811yescharacteristic
665C2×C7#301811yescharacteristic
666D7—161no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—44no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—281no—
674C23#651611yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—82no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—44no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—282no—
698D4—281no—
699D4—281no—
700D4—281no—
701D4—281no—
702D4—562no—
703D4#651312yes—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—562no—
727C2×C4#651611yescharacteristic
728C2×C4#651611yescharacteristic
729C2×C4#651611yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
733C8—142no—
734C8—281no—
735C8—281no—
736C8—281no—
737C8—281no—
738C8—281no—
739C7#1865811yescharacteristic, complemented, Sylow
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—164no—
753C22—561no—
754C22—561no—
755C22—561no—
756C22C2×#651611yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—561no—
769C4C2×#651311yescharacteristic
770C4#9051311yescharacteristic
771C4#9052611yescharacteristic
772C4#9052611yescharacteristic
773C2—41no—
774C2—42no—
775C2—81no—
776C2—82no—
777C2—1121no—
778C2#1174152511yescharacteristic
779C2#1174154611yescharacteristic
780C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3514C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3514D7
hypocenterC7#18658
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3514C2semidirect
2. #11740736C2semidirect
3. #11740590C2semidirect
4. #11739976C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729697C2semidirect
7. #11729687C2semidirect
8. #11729685C2semidirect
9. #11729670C2semidirect
10. #11729668C2semidirect
11. #11729662C2semidirect
12. #11729660C2semidirect
13. #11729562C2semidirect
14. #11729506C2semidirect
15. #11729392C2semidirect
33. #90168C22semidirect
35. #89860C22semidirect
36. #89850C22semidirect
44. #89803C22semidirect
45. #89799C22semidirect
46. #89799C22semidirect
48. #89792C22semidirect
56. #89698C22semidirect
57. #89697C22semidirect
58. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89342C22semidirect
63. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
64. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
66. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
177. #3514D7semidirect
739. C7#18658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35142
#117407362
#117405902
#117399762
#117296992
#117296972
#117296872
#117296852
#117296702
#117296682
#117296622
#117296602
#117295622
#117295062
#117293922
#186587