Finite Group Databasebeta

← #13331308

Subgroups — #13331308

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743678C211yesmaximal, characteristic
2#11739197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17#90497—21no—
18#90497—21no—
19#90489—21no—
20C2×#6499—21no—
21#90419C2211yescharacteristic, complemented
22#90407C2211yescharacteristic
23#90404C2211yescharacteristic
24#90307—21no—
25#90294—21no—
26#90291—21no—
27#90289—21no—
28#90284—22no—
29#90278—22no—
30#90248C2211yescharacteristic
31#90233C2211yescharacteristic
32D4×Dic14C2211yescharacteristic
33C4×#1159C2211yescharacteristic
34C7×#492C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89943—22no—
38SD16×Dic7—22no—
39#89863C2211yescharacteristic, complemented
40#89863C2211yescharacteristic, complemented
41#89853C2211yescharacteristic, complemented
42#89842C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89639—21no—
47#89630—21no—
48#89625—21no—
49#89623C2211yescharacteristic, complemented
50#89621C2211yescharacteristic, complemented
51#89607C2211yescharacteristic, complemented
52#89605C2211yescharacteristic, complemented
53#89555—21no—
54#89551—21no—
55#89540—21no—
56#89529—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
58#89452C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic, complemented
66#89279C2211yescharacteristic, complemented
67#89279C2211yescharacteristic, complemented
68#89277C2211yescharacteristic, complemented
69#89251C2211yescharacteristic, complemented
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71#18659—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×D4—21no—
73C22×C7×D4—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6516—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6501D412yes—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499—22no—
97#6499—22no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6499D411yescharacteristic
103#6498—22no—
104#6498—22no—
105#6498—22no—
106D4×Dic7—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112D4×Dic7D412yes—
113D4×Dic7D411yescharacteristic
114C2×#1142—21no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117#6489—21no—
118#6489—21no—
119#6487—21no—
120#6487—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×Dic28—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124#6460—21no—
125#6460D411yescharacteristic
126#6455—21no—
127#6455D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6451—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134#6448—22no—
135#6446—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—21no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6440—22no—
143#6440—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#106—21no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#102—21no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—22no—
157#6406—22no—
158#6406—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3514—71no—
178#3233—71no—
179#3167—71no—
180#3116—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1640—71no—
184#1639—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1630—71no—
188#1629D711yescharacteristic, complemented
189#1553—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C24×C7—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4—81no—
201C2×C7×D4—81no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—22no—
214C22×Dic7—21no—
215#1159—22no—
216#1159—41no—
217#1159—81no—
218#1159—81no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—81no—
226C2×Dic14—81no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C7×SD16—44no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—21no—
253#1142—42no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—41no—
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—41no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286C8×D7—42no—
287#559—71no—
288#556—71no—
289#555—141no—
290#551—142no—
291D4×Q8—71no—
292#548—141no—
293#546—141no—
294#546—141no—
295D42C2×D711yescharacteristic
296#542—141no—
297#538—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#124—141no—
303#518—141no—
304C4×#41—71no—
305#499—141no—
306#498—71no—
307#492C2×D711yescharacteristic
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#485—141no—
312#485—141no—
313#482—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476C2×D711yescharacteristic
317#476C2×D711yescharacteristic
318#475—71no—
319#474—71no—
320#465—142no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323#452—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—21no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7—44no—
346C23×C7—82no—
347C23×C7—82no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—42no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—42no—
354C7×D4—44no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—82no—
360C7×D4#13512yes—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—81no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—82no—
382C2×Dic7—81no—
383C2×Dic7—82no—
384C2×Dic7—82no—
385C2×Dic7#12011yescharacteristic
386C2×Dic7#12011yescharacteristic
387C2×Dic7#12011yescharacteristic
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—41no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—82no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—141no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C2×Q16—141no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127C22×D711yescharacteristic
422#126—141no—
423#126—142no—
424#126—142no—
425#125—71no—
426#125—141no—
427#124—71no—
428#124—141no—
429#124—142no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—142no—
433#124—142no—
434#124—141no—
435#123—141no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—71no—
449#121—72no—
450#121—141no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#120—22no—
454#120—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—72no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4C22×D711yescharacteristic
473C4×D4C22×D711yescharacteristic
474#117—71no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478#117—141no—
479#117—141no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C22⋊C4—142no—
482C2×C22⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#107—141no—
486#107—141no—
487#107—141no—
488#106—21no—
489#106—21no—
490#106—142no—
491#106—141no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—71no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506C22⋊C8—141no—
507C22⋊C8—141no—
508#97—141no—
509C4×C8—71no—
510C4×C8—141no—
511C4×C8—141no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—22no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—42no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—164no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C2×D7—21no—
525C2×D7—21no—
526C2×D7—21no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—81no—
531C4×C7C2×#13511yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57711yescharacteristic
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—81no—
544C24—22no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547#41—561no—
548#41—561no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—71no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8—561no—
556C2×Q8—561no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—142no—
568C2×D4D4×D711yescharacteristic
569C2×D4D4×D711yescharacteristic
570C2×D4D4×D712yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—142no—
581Q16—282no—
582SD16—44no—
583SD16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—282no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—72no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—281no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—281no—
638C42C23×D711yescharacteristic
639C2×C7—42no—
640C2×C7—82no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7#300211yescharacteristic
643C2×C7#300911yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—44no—
650C23—71no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653Q8—42no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662Q8—562no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—282no—
674D4—561no—
675D4—562no—
676D4#647912yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—71no—
685C2×C4—71no—
686C2×C4—71no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—142no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—281no—
710C8—281no—
711C8—281no—
712C7#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—141no—
723C22—141no—
724C22—141no—
725C22—164no—
726C22D7×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—141no—
732C4—141no—
733C4—141no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—282no—
738C4—281no—
739C4—561no—
740C4C2×#647911yescharacteristic
741C4#9045311yescharacteristic
742C4#9046411yescharacteristic
743C4#9046611yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—281no—
748C2#1173759011yescharacteristic
749C2#1173759311yescharacteristic
750C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743678C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#18659
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739197C2semidirect
3. #11738510C2semidirect
4. #11738492C2semidirect
5. C7×#1629C2semidirect
6. #11729662C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726140C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725931C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
21. #90419C22semidirect
39. #89863C22semidirect
40. #89863C22semidirect
41. #89853C22semidirect
49. #89623C22semidirect
50. #89621C22semidirect
51. #89607C22semidirect
52. #89605C22semidirect
57. C4×C8×D7C22semidirect
58. #89452C22semidirect
65. #89281C22semidirect
66. #89279C22semidirect
67. #89279C22semidirect
68. #89277C22semidirect
69. #89251C22semidirect
70. #89251C22semidirect
188. #1629D7semidirect
712. C7#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436782
#117391972
#117385102
#117384922
C7×#16292
#117296622
#117290242
#117289012
#117288962
#117261602
#117261402
#117259642
#117259472
#117259312
#117259192
#186597