Finite Group Databasebeta

← #13331317

Subgroups — #13331317

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743314C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90520—21no—
19#90423C2211yescharacteristic
20#90418C2211yescharacteristic
21#90408C2211yescharacteristic
22#90404C2211yescharacteristic
23#90371—21no—
24D7×#124—21no—
25#90307—21no—
26#90304—22no—
27#90303—21no—
28#90252—21no—
29#90247—22no—
30#90236—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#89865C2211yescharacteristic, complemented
37#89851C2211yescharacteristic, complemented
38#89848C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89813—22no—
41C4×#1142—22no—
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#89623C2211yescharacteristic, complemented
44#89622C2211yescharacteristic, complemented
45#89622C2211yescharacteristic, complemented
46#89621C2211yescharacteristic, complemented
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89614C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53#89495—21no—
54#89495—21no—
55#89488—21no—
56#89482—21no—
57#89469—21no—
58#89455—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic, complemented
64#89279C2211yescharacteristic, complemented
65#89279C2211yescharacteristic, complemented
66#89279C2211yescharacteristic, complemented
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18659—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×D4×D7—21no—
75C2×D4×D7—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121D412yes—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6509—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6502—22no—
89#6501—22no—
90#6501—21no—
91#6501—21no—
92#6500—22no—
93#6500—22no—
94#6499—22no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—22no—
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—22no—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
109#6489—21no—
110#6489D411yescharacteristic
111#6487—22no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487D411yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C2×Dic28—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6461—22no—
119#6460—21no—
120#6459—22no—
121#6456—21no—
122#6455—21no—
123#6451—21no—
124#6448—22no—
125#6448—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6440—22no—
132#6439—21no—
133#6438D411yescharacteristic
134C4×D28D411yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136C4×D28C2311yescharacteristic
137#6435—21no—
138#6435—21no—
139C42×D7—21no—
140#6433—21no—
141#6433D411yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C22⋊C8—21no—
154C7×C22⋊C8—21no—
155C7×#97—21no—
156C4×C7×C8—21no—
157#6406—22no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6384—22no—
173#6382—22no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3514—71no—
178#3233—71no—
179#3167—71no—
180#3116—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1640—71no—
184#1639—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1630—71no—
188#1629—71no—
189#1553D711yescharacteristic, complemented
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C23×D7—22no—
193C7×#41—81no—
194C7×#41—81no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C22×Dic7—22no—
209Q8×D7—81no—
210Q8×D7—81no—
211D4×D7—42no—
212D4×D7—42no—
213D4×D7—81no—
214D4×D7—81no—
215#1157—22no—
216#1157—41no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—41no—
248#1142—44no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—41no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—42no—
285Dic28—42no—
286#1132—42no—
287#559—71no—
288#556—71no—
289#555—141no—
290#551—142no—
291D4×Q8—71no—
292#548—141no—
293#546—141no—
294#546—141no—
295D42—71no—
296#542—141no—
297#538—142no—
298#533—71no—
299#532C2×D711yescharacteristic
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#124—141no—
303#518—141no—
304C4×#41—71no—
305#499—141no—
306#498—71no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#485—141no—
312#485—141no—
313#482—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#475—71no—
319#474—71no—
320#465—142no—
321#462—71no—
322#461—71no—
323#452—141no—
324#441—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432C2×D711yescharacteristic, complemented
328#431C2×D711yescharacteristic, complemented
329C2×C4×C8—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic, complemented
331#332C2×D711yescharacteristic, complemented
332#331C2×D711yescharacteristic
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7—22no—
343C23×C7#12011yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—44no—
347C22×D7—82no—
348C22×D7—82no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—82no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—82no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—44no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—82no—
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28#13512yes—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—42no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—82no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7×C8—41no—
406C7⋊C8—22no—
407C7⋊C8—41no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—71no—
410C22×Q8—141no—
411C22×D4—141no—
412C22×D4—141no—
413C2×Q16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—142no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127C22×D711yescharacteristic
422#126—142no—
423#126—142no—
424#126—141no—
425#125—71no—
426#125—141no—
427#124—21no—
428#124—71no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#124—142no—
434#124—141no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—141no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—21no—
447#121—71no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121D2812yes—
453#120—142no—
454#120—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4D2812yes—
474#117—71no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479#117—141no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C22⋊C4—142no—
482C2×C22⋊C4—142no—
483C2×C42—141no—
484C2×C42C22×D711yescharacteristic
485#107—141no—
486#107—141no—
487#107—141no—
488#106—141no—
489#106—141no—
490#106—141no—
491#106—142no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505#102—142no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—71no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8—141no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—42no—
517C22×C7—42no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—22no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—164no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—42no—
532C4×C7C2×#13511yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534C4×C7#57711yescharacteristic
535C4×C7#57711yescharacteristic
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543Dic7—81no—
544C24—142no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—71no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8—561no—
556C2×Q8—561no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—71no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—282no—
568C2×D4—561no—
569C2×D4—561no—
570C2×D4C2×D2812yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4C2×D2811yescharacteristic
579C22×C4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581Q16—282no—
582SD16—282no—
583SD16—284no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—282no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4C2×D2812yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—281no—
629C42—142no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—281no—
635C42C2×D2811yescharacteristic
636C42D4×D711yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42C23×D711yescharacteristic
639C2×C7—41no—
640C2×C7—82no—
641C2×C7#300211yescharacteristic
642C2×C7#300911yescharacteristic
643C2×C7#301811yescharacteristic
644D7—42no—
645D7—81no—
646C23—22no—
647C23—141no—
648C23—141no—
649C23—284no—
650C23—562no—
651C23—562no—
652C23#644511yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—282no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662Q8—562no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—72no—
669D4—82no—
670D4—141no—
671D4—141no—
672D4—141no—
673D4—282no—
674D4—284no—
675D4—561no—
676D4—562no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4#644511yescharacteristic
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4C22×D2811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—142no—
711C8—281no—
712C7#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—142no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—1124no—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—561no—
739C4—561no—
740C4D7×#13511yescharacteristic
741C4#9045911yescharacteristic
742C4#9046611yescharacteristic
743C4#9046611yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—282no—
747C2—561no—
748C2#1173616111yescharacteristic
749C2#1173627811yescharacteristic
750C2#1173637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743314C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18659
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740735C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736720C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11726216C2semidirect
9. #11726213C2semidirect
10. #11726192C2semidirect
11. #11726189C2semidirect
12. #11726160C2semidirect
13. #11726158C2semidirect
14. #11726146C2semidirect
15. #11726145C2semidirect
33. #90161C22semidirect
34. C7×#432C22semidirect
35. C7×#431C22semidirect
36. #89865C22semidirect
37. #89851C22semidirect
42. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
43. #89623C22semidirect
44. #89622C22semidirect
45. #89622C22semidirect
46. #89621C22semidirect
59. C7×#332C22semidirect
60. C7×#332C22semidirect
63. #89279C22semidirect
64. #89279C22semidirect
65. #89279C22semidirect
66. #89279C22semidirect
189. #1553D7semidirect
327. #432C2×D7semidirect
328. #431C2×D7semidirect
330. #332C2×D7semidirect
331. #332C2×D7semidirect
712. C7#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433142
#117407352
#117367932
#117367202
C7×#15532
#117285542
#117285082
#117262162
#117262132
#117261922
#117261892
#117261602
#117261582
#117261462
#117261452
#186597