Finite Group Databasebeta

← #13331326

Subgroups — #13331326

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90515—21no—
19#90274—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90255—22no—
24#90246C2211yescharacteristic
25#90237—21no—
26#90234C2211yescharacteristic
27#90232—21no—
28#90222—22no—
29#90220—21no—
30#90170—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×#6433—21no—
34C7×#482—21no—
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#460C2211yescharacteristic
38C7×#459C2211yescharacteristic
39C7×#449—21no—
40C7×#442—21no—
41C7×#440—21no—
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#90011—21no—
44#90010—21no—
45#89865C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89855C2211yescharacteristic
48#89851C2211yescharacteristic
49#89848C2211yescharacteristic
50#89847C2211yescharacteristic
51#89844C2211yescharacteristic
52#89842C2211yescharacteristic
53#89831—21no—
54#89828—21no—
55#89813—22no—
56C4×#1142—22no—
57#89697C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4D411yescharacteristic
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6509—21no—
95#6507—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1143—21no—
98#6502—22no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1141—21no—
104#6493—21no—
105#6493D411yescharacteristic
106#6492—22no—
107#6492—21no—
108C4×C22⋊D7—22no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113#6487—21no—
114#6487—21no—
115#6487D412yes—
116#6487D411yescharacteristic
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×Dic7⋊C4—22no—
119C22×C7⋊C8—21no—
120#6461—22no—
121#6460—21no—
122#6459—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6450—21no—
128#6449—22no—
129#6446—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6442—22no—
132#6441—22no—
133#6440—22no—
134#6439—22no—
135#6439—21no—
136#6438D411yescharacteristic
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—21no—
141#6433—22no—
142#6433—22no—
143#6433—21no—
144#6433—21no—
145#6433—21no—
146#6433D411yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14D412yes—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—21no—
154C7×#106—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161C7×C22⋊C8—21no—
162C7×#97—21no—
163#6409—21no—
164#6409—21no—
165#6406—21no—
166#6406—21no—
167#6406—22no—
168C22⋊(C7⋊C8)—21no—
169#6384—22no—
170#6382—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115D711yescharacteristic, complemented
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C7×#41—81no—
195C7×#41—81no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—41no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—41no—
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—22no—
212C2×C22⋊D7—21no—
213C22×Dic7—22no—
214C22×Dic7—22no—
215#1159—42no—
216#1159—42no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C7×SD16—42no—
224C7×D8—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—41no—
237C7×C22⋊C4—41no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—22no—
248#1144—81no—
249#1143—81no—
250#1142—44no—
251#1142—81no—
252#1141—81no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D412yes—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—42no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—142no—
292#552—141no—
293#552—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532C2×D711yescharacteristic
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41C2×D711yescharacteristic
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#482—21no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474C2×D711yescharacteristic
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460C2×D711yescharacteristic
319#459—71no—
320#459C2×D711yescharacteristic
321#452—141no—
322#449—21no—
323#449—141no—
324#442—21no—
325#440—21no—
326C4×SD16—142no—
327#432C2×D711yescharacteristic
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7—21no—
343C23×C7—41no—
344C23×C7#12011yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—82no—
358C7×D4#13512yes—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—42no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—81no—
372C2×C4×C7—82no—
373C2×C4×C7#12011yescharacteristic
374C2×C4×C7#12011yescharacteristic
375C2×C4×C7#12011yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D7—44no—
380C22⋊D7—81no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—44no—
387C2×Dic7—82no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—42no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—22no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—142no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127C22×D711yescharacteristic
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—141no—
424#125—71no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#124—21no—
434#124—71no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—141no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—72no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—71no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453C4×Q8—72no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—142no—
474#117—142no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D711yescharacteristic
485#107—21no—
486#106—21no—
487#106—142no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—142no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—21no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8—141no—
509C22×C7—22no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—21no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7C2×#12011yescharacteristic
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×#13511yescharacteristic
531C4×C7#57511yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534Dic7—42no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
570Q16—561no—
571SD16—42no—
572SD16—284no—
573SD16—561no—
574SD16—561no—
575D8—42no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—72no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—142no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42D4×D711yescharacteristic
631C42D4×D711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—41no—
635C2×C7—42no—
636C2×C7—161no—
637C2×C7#300211yescharacteristic
638C2×C7#301011yescharacteristic
639C2×C7#301811yescharacteristic
640D7—81no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—141no—
644C23#650011yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—141no—
663D4—141no—
664D4—284no—
665D4—561no—
666D4#651312yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4#650011yescharacteristic
692C2×C4#650011yescharacteristic
693C2×C4#650011yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—142no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22C2×#650011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—282no—
730C4#9046611yescharacteristic
731C4#9046611yescharacteristic
732C4C2×#651311yescharacteristic
733C4#9051311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—561no—
738C2#1174037111yescharacteristic
739C2#1174139311yescharacteristic
740C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3115C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3115D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742899C2semidirect
2. C7×#3115C2semidirect
3. #11740750C2semidirect
4. #11740735C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728865C2semidirect
10. #11728788C2semidirect
11. #11728782C2semidirect
12. #11728772C2semidirect
13. #11728770C2semidirect
14. #11728575C2semidirect
15. #11728554C2semidirect
180. #3115D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428992
C7×#31152
#117407502
#117407352
#117293922
#117288852
#117288792
#117288672
#117288652
#117287882
#117287822
#117287722
#117287702
#117285752
#117285542
#186607