Finite Group Databasebeta

← #13331329

Subgroups — #13331329

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90422—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90417—21no—
20#90417C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22#90386—21no—
23#90384—22no—
24#90383—22no—
25D7×#125—21no—
26#90272—21no—
27#90272—21no—
28#90271—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90270C2211yescharacteristic
31#90270C2211yescharacteristic
32#90265—21no—
33C4×#1161C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89945—21no—
38#89944—21no—
39#89940—21no—
40#89936—21no—
41#89851C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89844C2211yescharacteristic
44#89844C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89557—21no—
52#89556—21no—
53#89553—21no—
54#89550—22no—
55#89540—21no—
56#89530—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×#125—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6509—21no—
91#6509D411yescharacteristic
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6461—21no—
108#6460D412yes—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—22no—
112#6458—21no—
113#6458D411yescharacteristic
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—21no—
118#6457—22no—
119#6456—22no—
120#6456—21no—
121#6456D411yescharacteristic
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124#6455D411yescharacteristic
125D7×C4⋊C4—22no—
126D7×C4⋊C4—22no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130#6453—21no—
131#6453D411yescharacteristic
132#6452—22no—
133#6452—22no—
134#6452—22no—
135#6450D412yes—
136#6439—22no—
137C4×D28—22no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—22no—
145#6435—22no—
146#6435—21no—
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6433—21no—
150#6433—21no—
151#6432C2311yescharacteristic
152#6432C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—22no—
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—21no—
162#6395—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6392—21no—
166#6390—22no—
167#6390—21no—
168#6389—21no—
169C8×Dic7—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6382—22no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626D711yescharacteristic, complemented
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200#1161—22no—
201#1161—41no—
202#1161—42no—
203#1161—42no—
204#1159—81no—
205#1159—81no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C7×SD16—42no—
224C7×SD16—81no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—41no—
242C22⋊Dic7—41no—
243#1144—81no—
244#1142—44no—
245#1141—42no—
246#1141—81no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—81no—
286C8×D7—42no—
287#557C2×D711yescharacteristic
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—141no—
293#552—142no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486C2×D711yescharacteristic
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#460C2×D711yescharacteristic
318#460C2×D711yescharacteristic
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7—41no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—42no—
378D28—44no—
379D28—81no—
380D28#13512yes—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—142no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127C22×D711yescharacteristic
420#126—142no—
421#126—141no—
422#126—142no—
423#126—142no—
424#125—21no—
425#125—22no—
426#125—71no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—141no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—141no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—72no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—72no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8C22×D711yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472#117—71no—
473#117—141no—
474#117—142no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—142no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#107—141no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—81no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—22no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—42no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7C2×#13511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—81no—
539#41—142no—
540#41—281no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—281no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—281no—
570Q16—561no—
571SD16—42no—
572SD16—81no—
573SD16—284no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D712yes—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—142no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—161no—
635C2×C7#300211yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7#301811yescharacteristic
638D7—41no—
639D7—42no—
640D7—81no—
641C23—41no—
642C23—71no—
643C23—141no—
644C23—141no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—72no—
660D4—141no—
661D4—141no—
662D4—141no—
663D4—282no—
664D4—284no—
665D4—561no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—142no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—142no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—561no—
730C4#9045311yescharacteristic
731C4D7×#13511yescharacteristic
732C4#9046411yescharacteristic
733C4#9046911yescharacteristic
734C2—161no—
735C2—281no—
736C2—282no—
737C2—561no—
738C2#1173748611yescharacteristic
739C2#1173752711yescharacteristic
740C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744089C2semidirect
2. #11739001C2semidirect
3. #11737833C2semidirect
4. #11737808C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729692C2semidirect
7. #11728950C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728782C2semidirect
10. #11726193C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725983C2semidirect
185. #1626D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440892
#117390012
#117378332
#117378082
C7×#16262
#117296922
#117289502
#117287822
#117261932
#117261812
#117260242
#117260032
#117259952
#117259832
#186607