Finite Group Databasebeta

← #13331331

Subgroups — #13331331

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90388—21no—
21#90385—21no—
22#90336—22no—
23#90333—21no—
24#90333—22no—
25#90315—21no—
26#90271C2211yescharacteristic
27#90261C2211yescharacteristic
28#90246—21no—
29#90246C2211yescharacteristic
30#90237—21no—
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90205—21no—
33C2×#6453—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89963—21no—
38#89959—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89857C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89657—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89583—21no—
52#89579—22no—
53#89572—21no—
54#89560—22no—
55#89557—21no—
56#89553—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6510—21no—
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—22no—
88#6509D412yes—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D412yes—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—21no—
95D4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×#1141—21no—
97#6493—22no—
98#6493—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—22no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6461—21no—
112#6460—21no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6458—21no—
116#6458—21no—
117#6458D411yescharacteristic
118#6457—22no—
119#6457—21no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6455—22no—
124#6455—21no—
125#6455D411yescharacteristic
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6453—22no—
128#6453—22no—
129#6453—22no—
130#6453—21no—
131#6453—21no—
132#6453—22no—
133#6453—21no—
134#6453D411yescharacteristic
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6449—22no—
138#6449—22no—
139#6449—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—21no—
142#6440—22no—
143#6440—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28—21no—
146C4×D28C2311yescharacteristic
147#6435—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—22no—
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6382—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644D711yescharacteristic, complemented
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203#1161—81no—
204#1161—81no—
205#1159—22no—
206#1159—41no—
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×Q16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—21no—
241#1143—44no—
242#1143—81no—
243#1143—81no—
244#1141—42no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284D56—81no—
285#1132—42no—
286C8×D7—42no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554C2×D711yescharacteristic
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—142no—
293#552—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474C2×D711yescharacteristic
314#465—142no—
315#462C2×D711yescharacteristic
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4#13512yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—44no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—42no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—81no—
384D28—82no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—21no—
408C2×SD16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127—71no—
420#126—141no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—142no—
424#125—21no—
425#125—71no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—141no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—141no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—72no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—72no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—71no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#107—21no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—22no—
493#103—21no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—142no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—22no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7C2×#13511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539#41—142no—
540#41—281no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D712yes—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—281no—
570Q16—81no—
571SD16—282no—
572SD16—284no—
573SD16—561no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—72no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—21no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—142no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—42no—
635C2×C7#300211yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7#301811yescharacteristic
638D7—41no—
639D7—81no—
640D7—161no—
641C23—21no—
642C23—71no—
643C23—141no—
644C23—281no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—21no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—284no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4#648212yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—142no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4C2×#648211yescharacteristic
731C4#9046111yescharacteristic
732C4#9046611yescharacteristic
733C4#9046811yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—281no—
736C2—561no—
737C2—1121no—
738C2#1173753111yescharacteristic
739C2#1173762711yescharacteristic
740C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743998C2semidirect
2. #11739037C2semidirect
3. #11738396C2semidirect
4. #11737926C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728865C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726244C2semidirect
11. #11726240C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
183. #1644D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117439982
#117390372
#117383962
#117379262
C7×#16442
#117296772
#117289842
#117288652
#117288212
#117262442
#117262402
#117260062
#117259952
#117259542
#117259192
#186607