Finite Group Databasebeta

← #13331332

Subgroups — #13331332

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90382—21no—
22D7×#125—21no—
23#90330—21no—
24#90329—22no—
25#90322—21no—
26#90274—21no—
27#90272—22no—
28#90265—21no—
29#90221—21no—
30#90220—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89860C2211yescharacteristic
37#89857C2211yescharacteristic
38#89853C2211yescharacteristic
39#89851C2211yescharacteristic
40#89820—22no—
41C4×#1143—22no—
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89623C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89620C2211yescharacteristic
46#89620C2211yescharacteristic
47#89618C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89615C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89506—21no—
54#89505—21no—
55#89483—21no—
56#89482—21no—
57#89469—21no—
58#89468—21no—
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8D412yes—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8D412yes—
82C7×#117—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6509—22no—
85#6509—22no—
86#6509—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1143—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D411yescharacteristic
93#6492—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98#6487D411yescharacteristic
99C22×C7⋊C8—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×D56—21no—
102C2×D56—21no—
103C2×#1132—21no—
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132—21no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6460—21no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6455—22no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6453—21no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6450—21no—
128#6447—22no—
129#6446—22no—
130#6446—22no—
131#6442—22no—
132#6439—22no—
133#6439—21no—
134#6438—21no—
135#6438D411yescharacteristic
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—22no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28D411yescharacteristic
141C4×D28C2311yescharacteristic
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—22no—
144#6435—21no—
145#6435—21no—
146C42×D7—21no—
147#6433—22no—
148#6433D411yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14D411yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C22⋊C8—21no—
158C7×C22⋊C8—21no—
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8—21no—
161#6409—22no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6392—21no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6383—22no—
173#6382—22no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554D711yescharacteristic, complemented
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—41no—
200#1161—42no—
201#1161—42no—
202#1157—22no—
203#1157—41no—
204#1157—81no—
205#1157—81no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C42×C7—22no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1143—44no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—42no—
281Dic28—81no—
282D56—42no—
283D56—81no—
284#1132—42no—
285#1132—81no—
286#1132—81no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—141no—
293#552—142no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533C2×D711yescharacteristic
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432C2×D711yescharacteristic
328#431C2×D711yescharacteristic
329C2×C4×C8—71no—
330#333C2×D711yescharacteristic
331#333C2×D711yescharacteristic
332#332C2×D711yescharacteristic
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7—41no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—82no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—41no—
372D28—21no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—42no—
376D28—44no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28#13512yes—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—44no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7⋊C8—22no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—141no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—142no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127—71no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—141no—
424#125—21no—
425#125—71no—
426#125—142no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—141no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—141no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8D2812yes—
448#121—71no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8D2812yes—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472#117—21no—
473#117—71no—
474#117—142no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—141no—
484C2×C42C22×D711yescharacteristic
485#107—141no—
486#106—141no—
487#106—142no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—142no—
496#102—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—71no—
508C4×C8—141no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—22no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—42no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7C2×#13511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—142no—
540#41—281no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×D2812yes—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—281no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—561no—
571SD16—282no—
572SD16—284no—
573SD16—561no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4C2×D2812yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—22no—
625C42—142no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42C2×D2811yescharacteristic
631C42D4×D711yescharacteristic
632C42D4×D711yescharacteristic
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—41no—
635C2×C7#300211yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7#301811yescharacteristic
638D7—42no—
639D7—81no—
640D7—161no—
641C23—141no—
642C23—141no—
643C23—281no—
644C23#644511yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—72no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—282no—
659D4—284no—
660D4—282no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—561no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C22×D2811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—142no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—142no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22C2×#644511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—561no—
730C4D7×#13511yescharacteristic
731C4#9045911yescharacteristic
732C4#9046911yescharacteristic
733C4#9046911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—282no—
736C2—561no—
737C2—1121no—
738C2#1173616111yescharacteristic
739C2#1173627811yescharacteristic
740C2#1173640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743352C2semidirect
2. #11740788C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736753C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726244C2semidirect
11. #11726244C2semidirect
12. #11726217C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726193C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
189. #1554D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433522
#117407882
#117367922
#117367532
C7×#15542
#117285542
#117285082
#117262602
#117262482
#117262442
#117262172
#117262102
#117261932
#117261862
#186607