Finite Group Databasebeta

← #13331333

Subgroups — #13331333

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90385—21no—
21D7×#125—21no—
22#90330—22no—
23#90329—22no—
24#90322—21no—
25#90316—21no—
26C4×#1161C2211yescharacteristic
27#90258C2211yescharacteristic
28#90249—21no—
29#90248—21no—
30#90248C2211yescharacteristic
31#90242C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89944—21no—
38#89940—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89857C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89641—21no—
46#89638—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89589—21no—
52#89583—21no—
53#89582—21no—
54#89579—22no—
55#89572—21no—
56#89560—22no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6510—21no—
86#6509—22no—
87#6509D412yes—
88Q8×Dic7D412yes—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—21no—
94#6501—21no—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499D411yescharacteristic
97C2×#1141—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—22no—
103#6489—21no—
104#6487—21no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6461—22no—
109#6460—21no—
110#6460—21no—
111#6460D411yescharacteristic
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456D411yescharacteristic
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455D411yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—22no—
125D7×C4⋊C4—22no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—22no—
129#6453—21no—
130#6453—21no—
131#6453D411yescharacteristic
132#6452—22no—
133#6452—22no—
134#6452—22no—
135#6450—21no—
136#6450—21no—
137#6447—22no—
138#6446—22no—
139#6446—21no—
140#6446—22no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6442—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28—21no—
146C4×D28C2311yescharacteristic
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6433—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—22no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6383—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643D711yescharacteristic, complemented
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200#1161—22no—
201#1161—41no—
202#1161—81no—
203#1161—81no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1144—81no—
245#1143—44no—
246#1143—42no—
247#1141—81no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284D56—42no—
285#1132—81no—
286C8×D7—42no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554C2×D711yescharacteristic
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—142no—
293#552—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—44no—
365C22⋊D7—81no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—42no—
375D28—42no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—82no—
381D28#13512yes—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—142no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127—71no—
420#126—141no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—142no—
424#125—21no—
425#125—71no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—141no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—142no—
436#123—141no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—72no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448#121—71no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—72no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—71no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—141no—
476#117—142no—
477#117—142no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#107—141no—
486#106—21no—
487#106—142no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—22no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—141no—
496#102—141no—
497#102—142no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—22no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—42no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7C2×#13511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—42no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539#41—142no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542#41—281no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D712yes—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—281no—
570Q16—561no—
571SD16—81no—
572SD16—284no—
573SD16—282no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—72no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—21no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—142no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—81no—
635C2×C7#300211yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7#301811yescharacteristic
638D7—41no—
639D7—42no—
640D7—161no—
641C23—21no—
642C23—71no—
643C23—141no—
644C23—281no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—72no—
657D4—141no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—284no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—562no—
666D4—561no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—142no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—141no—
708C22—142no—
709C22—141no—
710C22—141no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4#9045311yescharacteristic
731C4D7×#13511yescharacteristic
732C4#9046811yescharacteristic
733C4#9046911yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—281no—
736C2—282no—
737C2—1121no—
738C2#1173748611yescharacteristic
739C2#1173767111yescharacteristic
740C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743999C2semidirect
2. #11739037C2semidirect
3. #11738444C2semidirect
4. #11737878C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728805C2semidirect
10. #11726244C2semidirect
11. #11726240C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725983C2semidirect
14. #11725934C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
184. #1643D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117439992
#117390372
#117384442
#117378782
C7×#16432
#117296772
#117289922
#117288852
#117288052
#117262442
#117262402
#117260192
#117259832
#117259342
#117259312
#186607