Finite Group Databasebeta

← #13331334

Subgroups — #13331334

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90515—21no—
18#90274—21no—
19#90270C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic
21#90256—21no—
22#90255—22no—
23#90246C2211yescharacteristic
24#90237—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90232—21no—
27#90222—22no—
28#90220—21no—
29#90170—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90168C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×#6433—21no—
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#90010—21no—
37#89886—22no—
38#89799C2211yescharacteristic
39#89798—21no—
40#89792C2211yescharacteristic
41#89787C2211yescharacteristic
42#89786—21no—
43#89779C2211yescharacteristic
44#89775—21no—
45#89698C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89613C2211yescharacteristic
50#89506—21no—
51#89505—21no—
52#89469—21no—
53#89468—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89465C2211yescharacteristic
56C4×#1132—22no—
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C22×C7×C8—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4D411yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C7×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6509—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1143—21no—
89#6502—22no—
90#6498—22no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D411yescharacteristic
97#6492—22no—
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—21no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107#6487D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic28—21no—
111C2×D56—21no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1132—21no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6459—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6450—21no—
123#6449—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6440—22no—
129#6439—22no—
130#6439—21no—
131#6438—21no—
132#6438D411yescharacteristic
133#6437C2311yescharacteristic
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—22no—
139#6435—21no—
140#6433—22no—
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6433—21no—
144#6433—21no—
145#6433D411yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14D412yes—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C22⋊C8—21no—
156C4×C7×C8—21no—
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6406—21no—
162C22⋊(C7⋊C8)—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—22no—
166#6391—22no—
167#6390—22no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208#1159—42no—
209#1159—42no—
210#1157—81no—
211#1157—81no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—22no—
245#1143—42no—
246#1141—42no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—81no—
283D56—81no—
284#1132—44no—
285#1132—81no—
286#1132—81no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—142no—
292#552—141no—
293#552—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41C2×D711yescharacteristic
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431C2×D711yescharacteristic
329C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7#12011yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C22×D7—41no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4#13512yes—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—81no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—44no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—82no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—22no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—44no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—82no—
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—42no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41D2811yescharacteristic
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—142no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419#127—71no—
420#126—142no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—141no—
424#125—71no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—141no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—72no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—72no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8D2811yescharacteristic
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4D2811yescharacteristic
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—142no—
474#117—142no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117D2811yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42C22×D711yescharacteristic
485#107—141no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#102—142no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—22no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—21no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7C2×#13511yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533Dic7—42no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—22no—
540#41—41no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—561no—
571SD16—284no—
572SD16—282no—
573SD16—561no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—72no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—142no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42C2×D2811yescharacteristic
631C42D4×D711yescharacteristic
632C42D4×D711yescharacteristic
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—41no—
635C2×C7—42no—
636C2×C7#300211yescharacteristic
637C2×C7#301011yescharacteristic
638C2×C7#301811yescharacteristic
639D7—81no—
640D7—161no—
641C23—21no—
642C23—141no—
643C23—281no—
644C23#644511yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—282no—
650Q8—281no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—282no—
659D4—284no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4#646712yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C22×D2811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22C2×#644511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—281no—
725C4—282no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—561no—
730C4C2×#646711yescharacteristic
731C4#9043911yescharacteristic
732C4#9046111yescharacteristic
733C4#9046111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—561no—
737C2—1121no—
738C2#1173605511yescharacteristic
739C2#1173628111yescharacteristic
740C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742899C2semidirect
2. #11739976C2semidirect
3. #11736753C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728535C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726019C2semidirect
9. #11726011C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725945C2semidirect
15. #11725939C2semidirect
191. #1476D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428992
#117399762
#117367532
#117359132
C7×#14762
#117285352
#117274902
#117260192
#117260112
#117260032
#117259982
#117259542
#117259522
#117259452
#117259392
#186607