Finite Group Databasebeta

← #13331335

Subgroups — #13331335

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90518—21no—
18#90515—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20#90416C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90356—22no—
23#90341—22no—
24#90333—21no—
25#90316—21no—
26#90309—21no—
27#90291—21no—
28#90248C2211yescharacteristic
29#90234C2211yescharacteristic
30#90234C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33C2×#6453—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89944—21no—
38#89940—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89657—21no—
47#89636—22no—
48#89624—22no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89582—21no—
54#89572—21no—
55#89557—21no—
56#89553—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84#6510—21no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6502—22no—
91#6501D411yescharacteristic
92#6499D411yescharacteristic
93#6498—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—21no—
101#6492—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—22no—
105#6489—21no—
106C2×C4⋊Dic7—22no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1132—22no—
115C2×#1132—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117#6461—22no—
118#6460D412yes—
119#6460D411yescharacteristic
120#6458—21no—
121#6458—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6455—21no—
125#6455D411yescharacteristic
126#6453—22no—
127#6453—22no—
128#6453—21no—
129#6453—21no—
130#6453—21no—
131#6453—21no—
132#6453D411yescharacteristic
133#6452—22no—
134#6452—22no—
135#6450—21no—
136#6450D412yes—
137#6450D411yescharacteristic
138#6449—22no—
139#6446—21no—
140(C22⋊D7)⋊C4—21no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6442—21no—
144#6441—22no—
145#6441—22no—
146#6440—22no—
147#6440—21no—
148#6437C2311yescharacteristic
149C42×D7C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—21no—
154C7×#106—22no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—22no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654D711yescharacteristic, complemented
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208#1161—81no—
209#1161—81no—
210#1159—22no—
211#1159—41no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C7×SD16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1144—81no—
245#1141—42no—
246#1141—81no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283#1132—44no—
284#1132—42no—
285#1132—81no—
286C8×D7—42no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—141no—
293#552—142no—
294#547—141no—
295#547C2×D711yescharacteristic
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—71no—
301#529—141no—
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498C2×D711yescharacteristic
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474C2×D711yescharacteristic
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461C2×D711yescharacteristic
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C2×C4×C8—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—44no—
354C7×D4#13512yes—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—44no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—81no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7—82no—
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381D28—42no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—82no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—42no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—142no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—141no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127—71no—
420#126—141no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—142no—
424#125—71no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—141no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#123—22no—
436#123—141no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—72no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—21no—
449#121—71no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—72no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4C22×D711yescharacteristic
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—71no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—142no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#107—21no—
486#106—22no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—21no—
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—21no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—142no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—22no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—42no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7C2×#13511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531Dic7—21no—
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—142no—
542#41—281no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—72no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—281no—
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—281no—
570Q16—561no—
571SD16—81no—
572SD16—284no—
573SD16—282no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—141no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D712yes—
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—142no—
630C42—142no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—42no—
635C2×C7—81no—
636C2×C7#300211yescharacteristic
637C2×C7#301011yescharacteristic
638C2×C7#301811yescharacteristic
639D7—41no—
640D7—161no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—71no—
644C23—281no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—141no—
653Q8—282no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—44no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—562no—
665D4—561no—
666D4#647912yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—281no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—141no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—141no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4C2×#647911yescharacteristic
731C4#9046111yescharacteristic
732C4#9046411yescharacteristic
733C4#9046611yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—281no—
737C2—1121no—
738C2#1173753111yescharacteristic
739C2#1173759011yescharacteristic
740C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743751C2semidirect
2. #11739331C2semidirect
3. #11738396C2semidirect
4. #11737878C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729664C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725931C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
181. #1654D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437512
#117393312
#117383962
#117378782
C7×#16542
#117296642
#117291012
#117288672
#117288002
#117262102
#117261812
#117259522
#117259312
#117259192
#186607