Finite Group Databasebeta

← #13331336

Subgroups — #13331336

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17#90399—22no—
18D7×#125—21no—
19#90371—21no—
20#90351—22no—
21#90330—21no—
22#90305—21no—
23#90270C2211yescharacteristic
24#90261C2211yescharacteristic
25#90242—21no—
26#90242C2211yescharacteristic
27#90234C2211yescharacteristic
28#90232—21no—
29#90214—21no—
30#90209—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#89886—22no—
37#89840—21no—
38#89831—21no—
39#89819—21no—
40#89809—21no—
41#89803C2211yescharacteristic
42#89799C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89697C2211yescharacteristic
46#89623C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89615C2211yescharacteristic
50#89509—21no—
51#89506—21no—
52#89483—21no—
53#89482—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55#89465C2211yescharacteristic
56C4×#1132—22no—
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18660—71nomaximal, Sylow
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C7×#126—21no—
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×#124D411yescharacteristic
79C7×#123—21no—
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×#121D411yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—21no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6498—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—21no—
102#6489D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yes—
108C2×D56—21no—
109C2×#1132—21no—
110C2×#1132—22no—
111#6459—22no—
112#6455—22no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6453—21no—
118#6453—21no—
119#6453—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6446—22no—
124#6446—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6441—22no—
132#6440—22no—
133#6438—21no—
134#6437C2311yescharacteristic
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28D411yescharacteristic
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142#6433—21no—
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14D412yes—
151C4×Dic14D411yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C22⋊C8—21no—
156C7×#97—21no—
157C4×C7×C8—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—22no—
165#6392—21no—
166#6391—21no—
167#6391—22no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8—21no—
177#3515—71no—
178#3212—71no—
179#3167—71no—
180#3115—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1626—71no—
186#1625—71no—
187#1622—71no—
188#1622—71no—
189#1554—71no—
190#1494D711yescharacteristic, complemented
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C22×Dic7—22no—
203#1157—22no—
204#1157—41no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D412yes—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—42no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—22no—
248#1144—81no—
249#1143—81no—
250#1142—81no—
251#1141—81no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D412yes—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284D56—42no—
285#1132—44no—
286#1132—42no—
287#557—71no—
288#554—71no—
289#554—71no—
290#553—141no—
291#552—141no—
292#552—142no—
293#552—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#541—141no—
297#539—142no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#529—141no—
301#529C2×D711yescharacteristic
302C2×#125—141no—
303#520—141no—
304C4×#41—71no—
305#498—71no—
306#495—141no—
307#492—71no—
308#488—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#482—141no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#465—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#459—71no—
320#459—71no—
321#452—141no—
322#449—141no—
323#449—141no—
324#442—141no—
325#440—141no—
326C4×SD16—142no—
327#432C2×D711yescharacteristic
328#431—71no—
329C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
330#333—71no—
331#333—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7#12011yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C22×D7—41no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—81no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—44no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—82no—
377D28—21no—
378D28—42no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28#13512yes—
384C4×D7—42no—
385C4×D7—44no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—142no—
409C2×SD16—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419#127—71no—
420#126—21no—
421#126—142no—
422#126—142no—
423#126—142no—
424#125—141no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—141no—
432#125D2811yescharacteristic
433#124—141no—
434#124D2811yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—72no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8D2811yescharacteristic
448#121—142no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121D2811yescharacteristic
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—72no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4C22×D711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—71no—
474#117—142no—
475#117—142no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478C2×C4⋊C4—142no—
479C2×C4⋊C4—142no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—141no—
484C2×C42C22×D711yescharacteristic
485#107—141no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492#103—142no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—142no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C4×C8C22×D711yescharacteristic
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—21no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7C2×#12011yescharacteristic
516C2×D7—22no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7C2×#13511yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533Dic7—41no—
534Dic7—42no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—142no—
540#41—281no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—561no—
544#41—561no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—561no—
571SD16—284no—
572SD16—282no—
573SD16—561no—
574SD16—561no—
575D8—282no—
576D8—561no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—72no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C42—21no—
625C42—142no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42C2×D2811yescharacteristic
631C42D4×D711yescharacteristic
632C42D4×D711yescharacteristic
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—41no—
635C2×C7—81no—
636C2×C7#300211yescharacteristic
637C2×C7#301011yescharacteristic
638C2×C7#301811yescharacteristic
639D7—42no—
640D7—161no—
641C23—21no—
642C23—141no—
643C23—281no—
644C23#644511yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—282no—
650Q8—281no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—72no—
657D4—81no—
658D4—141no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—284no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—284no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4#644511yescharacteristic
692C2×C4#644511yescharacteristic
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4C22×D2811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C7#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—142no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22C2×#644511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—281no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—561no—
730C4#9044211yescharacteristic
731C4#9044211yescharacteristic
732C4D7×#13511yescharacteristic
733C4#9045911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—282no—
737C2—1121no—
738C2#1173612311yescharacteristic
739C2#1173627811yescharacteristic
740C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18660
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743233C2semidirect
2. #11740590C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728575C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726029C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
10. #11726006C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725965C2semidirect
13. #11725960C2semidirect
14. #11725952C2semidirect
15. #11725934C2semidirect
190. #1494D7semidirect
703. C7#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432332
#117405902
#117367922
#117359132
C7×#14942
#117285752
#117274882
#117260292
#117260242
#117260062
#117259982
#117259652
#117259602
#117259522
#117259342
#186607