Finite Group Databasebeta

← #13331338

Subgroups — #13331338

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743998C211yesmaximal, characteristic
2#11739237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90388—21no—
21#90385—21no—
22#90336—22no—
23#90333—21no—
24#90333—22no—
25#90315—21no—
26#90271C2211yescharacteristic
27#90261C2211yescharacteristic
28#90246—21no—
29#90246C2211yescharacteristic
30#90237—21no—
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90205—21no—
33C2×#6453—21no—
34C7×#494C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89960—22no—
38Q16×Dic7—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89856C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89657—21no—
46#89650—21no—
47#89639—21no—
48#89625—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89586—21no—
54#89572—21no—
55#89555—21no—
56#89529—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18661—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—21no—
73C2×#1159D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—22no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84#6510D411yescharacteristic
85#6509—22no—
86#6509—21no—
87#6509D412yes—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D412yes—
92D4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1142—21no—
94#6493—22no—
95#6493—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6461—21no—
108#6460—21no—
109#6460—21no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6457—22no—
114#6457—21no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118#6455—21no—
119#6455D411yescharacteristic
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6453—22no—
122#6453—22no—
123#6453—22no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6453—22no—
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450D411yescharacteristic
133#6449—22no—
134#6449—22no—
135#6449—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138#6440—22no—
139#6440—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6435—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—21no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—22no—
157#6409—21no—
158#6409—22no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3233—71no—
179#3170—71no—
180#3116—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632D711yescharacteristic, complemented
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203#1159—22no—
204#1159—41no—
205#1159—42no—
206#1159—42no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—44no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—21no—
235#1142—42no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279Dic28—42no—
280C8×D7—42no—
281#557—71no—
282#554—71no—
283#554C2×D711yescharacteristic
284#553—141no—
285#552—141no—
286#552—142no—
287#552—141no—
288#547—71no—
289#547—141no—
290#541—141no—
291#539—142no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#529—71no—
295#529—141no—
296C2×#125—141no—
297#520—141no—
298C4×#41—71no—
299#500—71no—
300#499—141no—
301#494C2×D711yescharacteristic
302#488—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#485—141no—
306#485—141no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477C2×D711yescharacteristic
310#476—71no—
311#476C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#452—141no—
318#441—141no—
319#440—141no—
320C4×Q16—142no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C2×C4×C8—71no—
324#333—71no—
325#333C2×D711yescharacteristic
326#332—71no—
327#332—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—42no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4#13512yes—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—82no—
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D7—42no—
357C22⋊D7—44no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—44no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—81no—
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369D28—21no—
370D28—21no—
371D28—81no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—82no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—71no—
393C2×#41—141no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—141no—
396C2×SD16—141no—
397C22×C8—141no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—141no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#125—21no—
408#125—71no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#123—142no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—141no—
422#123—142no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—72no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—71no—
434#121—141no—
435#121—142no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8C22×D711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—71no—
447C4×D4—71no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4C22×D711yescharacteristic
455#117—71no—
456#117—141no—
457#117—141no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—142no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—142no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C42—71no—
468C2×C42—141no—
469#107—21no—
470#107—141no—
471#107—142no—
472#107—141no—
473#106—21no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—142no—
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#102—21no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—71no—
494C4×C8—141no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7—22no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—21no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7C2×#13511yescharacteristic
514C4×C7#57511yescharacteristic
515C4×C7#57811yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517Dic7—21no—
518Dic7—21no—
519Dic7—21no—
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525#41—142no—
526#41—281no—
527#41—282no—
528#41—282no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D712yes—
535C2×D4—71no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550Q16—44no—
551Q16—282no—
552SD16—282no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—21no—
604C42—71no—
605C42—71no—
606C42—71no—
607C42—141no—
608C42—141no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—42no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301111yescharacteristic
617C2×C7#301811yescharacteristic
618D7—41no—
619D7—81no—
620C23—21no—
621C23—71no—
622C23—141no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—281no—
630Q8—281no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—21no—
634D4—141no—
635D4—141no—
636D4—282no—
637D4—284no—
638D4—561no—
639D4#648212yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—71no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4—561no—
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—281no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C7#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22D7×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—141no—
694C4—141no—
695C4—141no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—282no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4C2×#648211yescharacteristic
702C4#9046211yescharacteristic
703C4#9046811yescharacteristic
704C4#9047011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—281no—
707C2—561no—
708C2#1173762711yescharacteristic
709C2#1173767511yescharacteristic
710C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743998C2
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#18661
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739237C2semidirect
3. #11738558C2semidirect
4. #11738492C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726240C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725962C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
188. #1632D7semidirect
676. C7#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117439982
#117392372
#117385582
#117384922
C7×#16322
#117296792
#117290572
#117289122
#117289002
#117262602
#117262402
#117260102
#117259952
#117259622
#117259192
#186617