Finite Group Databasebeta

← #13331341

Subgroups — #13331341

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742899C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90515—21no—
19#90274—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90258C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90255—22no—
24#90246C2211yescharacteristic
25#90237—21no—
26#90234C2211yescharacteristic
27#90232—21no—
28#90222—22no—
29#90220—21no—
30#90170—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×#6433—21no—
34C7×#485—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#461C2211yescharacteristic
39C7×#452—21no—
40C7×#441—21no—
41C7×#440—21no—
42C7×#432C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89865C2211yescharacteristic
45#89864C2211yescharacteristic
46#89863C2211yescharacteristic
47#89859C2211yescharacteristic
48#89856C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89840—21no—
52#89836—21no—
53#89823—22no—
54C4×#1144—22no—
55#89775—21no—
56#89768—21no—
57#89697C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18661—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6509—21no—
95#6507—21no—
96C2×#1144—22no—
97#6502—22no—
98#6498—22no—
99D4×Dic7—21no—
100#6493—21no—
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—22no—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106#6489—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112#6487D411yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C22×C7⋊C8—21no—
116#6461—22no—
117#6460—21no—
118#6459—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6453—21no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6450—21no—
124#6449—22no—
125#6446—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130#6439—22no—
131#6439—21no—
132#6438D411yescharacteristic
133C4×D28—21no—
134C4×D28C2311yescharacteristic
135#6435—22no—
136#6435—21no—
137#6433—22no—
138#6433—22no—
139#6433—21no—
140#6433—21no—
141#6433—21no—
142#6433D411yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14D412yes—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—21no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C7×C22⋊C8—21no—
158C7×#97—21no—
159#6409—22no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6384—21no—
162#6384—22no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6383—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3233—71no—
179#3170—71no—
180#3116D711yescharacteristic, complemented
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×Q16—42no—
218C7×SD16—42no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—41no—
228C7×C4⋊C4—41no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—41no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—41no—
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—22no—
246#1144—44no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D412yes—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—42no—
281#557—71no—
282#554—71no—
283#554—71no—
284#553—141no—
285#552—142no—
286#552—141no—
287#552—141no—
288#547—71no—
289#547—141no—
290#541—141no—
291#539—142no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294#529—71no—
295#529—141no—
296C2×#125—141no—
297#520—141no—
298C4×#41C2×D711yescharacteristic
299#500—71no—
300#499—141no—
301#494—71no—
302#488—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#485—21no—
306#485—141no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477C2×D711yescharacteristic
310#476—71no—
311#476C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—142no—
315#462C2×D711yescharacteristic
316#461C2×D711yescharacteristic
317#452—21no—
318#441—21no—
319#440—21no—
320C4×Q16—142no—
321#432C2×D711yescharacteristic
322#431—71no—
323C2×C4×C8—71no—
324#333—71no—
325#333—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336C23×C7—21no—
337C23×C7#12011yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—42no—
346C7×D4#13512yes—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—81no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—82no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—42no—
386C7×C8—41no—
387C7×C8—41no—
388C7⋊C8—22no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—141no—
393C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—21no—
397C22×C8—141no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—141no—
407#125—21no—
408#125—71no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—142no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#123—142no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—142no—
422#123—141no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—71no—
426C22⋊Q8—72no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—71no—
434#121—141no—
435#121—142no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—72no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
444C4×Q8C22×D711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—71no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
454C4×D4C22×D711yescharacteristic
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—142no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—142no—
465C2×C4⋊C4—142no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—21no—
470#107—142no—
471#107—141no—
472#107—141no—
473#106—21no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—142no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—142no—
487#102—21no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—21no—
493C4×C8—71no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8—141no—
497C22×C7—22no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7C2×#13511yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525#41—22no—
526#41—41no—
527#41—282no—
528#41—282no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—71no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—284no—
552SD16—42no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42D4×D711yescharacteristic
611C42D4×D711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—41no—
615C2×C7—42no—
616C2×C7#300211yescharacteristic
617C2×C7#301111yescharacteristic
618C2×C7#301811yescharacteristic
619D7—81no—
620C23—21no—
621C23—141no—
622C23#650011yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—141no—
636D4—141no—
637D4—284no—
638D4—561no—
639D4#651312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4#650011yescharacteristic
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—142no—
673C8—281no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C7#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4#9047011yescharacteristic
702C4#9047011yescharacteristic
703C4C2×#651311yescharacteristic
704C4#9051311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—561no—
708C2#1174037111yescharacteristic
709C2#1174142811yescharacteristic
710C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3116C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742899C2
hypercenter#3116D7
hypocenterC7#18661
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3116C2semidirect
3. #11740805C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11728818C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728802C2semidirect
13. #11728800C2semidirect
14. #11728575C2semidirect
15. #11728554C2semidirect
180. #3116D7semidirect
676. C7#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428992
C7×#31162
#117408052
#117407892
#117293922
#117289162
#117289102
#117289002
#117288982
#117288182
#117288162
#117288022
#117288002
#117285752
#117285542
#186617