Finite Group Databasebeta

← #13331344

Subgroups — #13331344

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744089C211yesmaximal, characteristic
2#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90422—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90417—21no—
21#90417C2211yescharacteristic
22#90386—21no—
23#90384—22no—
24#90383—22no—
25D7×#125—21no—
26#90272—21no—
27#90272—21no—
28#90271—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90270C2211yescharacteristic
31#90270C2211yescharacteristic
32#90265—21no—
33C4×#1161C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37#89864C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89850C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89661—21no—
44#89660—21no—
45#89657—21no—
46#89650—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89585—22no—
53#89582—21no—
54#89572—21no—
55#89562—22no—
56#89561—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18661—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×#125—22no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83#6510D411yescharacteristic
84#6509—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—21no—
100#6460—21no—
101#6460D412yes—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—21no—
106#6458D411yescharacteristic
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—21no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6456—21no—
114#6456D411yescharacteristic
115#6455—21no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118#6455D411yescharacteristic
119D7×C4⋊C4—22no—
120D7×C4⋊C4—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6453—21no—
126#6453D411yescharacteristic
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6450—21no—
131#6450D412yes—
132#6439—22no—
133C4×D28—22no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—22no—
141#6435—22no—
142#6435—21no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6433—21no—
146#6433—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C7×#107—21no—
150C7×#107—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6395—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6390—22no—
163#6390—21no—
164#6389—21no—
165C8×Dic7—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3233—71no—
179#3170—71no—
180#3116—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636D711yescharacteristic, complemented
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—22no—
197#1161—41no—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D412yes—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2411yescharacteristic
235#1144—44no—
236#1144—42no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—41no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279#1132—42no—
280C8×D7—42no—
281#557C2×D711yescharacteristic
282#554—71no—
283#554—71no—
284#553—141no—
285#552—141no—
286#552—141no—
287#552—142no—
288#547—71no—
289#547—141no—
290#541—141no—
291#539—142no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#529—71no—
295#529—141no—
296C2×#125—141no—
297#520—141no—
298C4×#41—71no—
299#500—71no—
300#499—141no—
301#494—71no—
302#488—141no—
303#487—71no—
304#487C2×D711yescharacteristic
305#485—141no—
306#485—141no—
307#482—141no—
308#477C2×D711yescharacteristic
309#477C2×D711yescharacteristic
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#452—141no—
318#441—141no—
319#440—141no—
320C4×Q16—142no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C2×C4×C8—71no—
324#333—71no—
325#333—71no—
326#332—71no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362D28—21no—
363D28—21no—
364D28—21no—
365D28—42no—
366D28—44no—
367D28—81no—
368D28#13512yes—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—81no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—41no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—71no—
393C2×#41—141no—
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—141no—
396C2×SD16—141no—
397C22×C8—141no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—142no—
404#126—141no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—71no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#124—71no—
418#123—141no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423C22⋊Q8—71no—
424C22⋊Q8—72no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—71no—
434#121—141no—
435#121—142no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—72no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8C22×D711yescharacteristic
444C4×Q8C22×D711yescharacteristic
445C4×D4—71no—
446C4×D4—71no—
447C4×D4—71no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455#117—71no—
456#117—141no—
457#117—142no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—142no—
464C2×C4⋊C4—142no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C42—71no—
468C2×C42—141no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—141no—
472#107—142no—
473#106—141no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—22no—
483#103—141no—
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—71no—
494C4×C8—141no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C2×D7—21no—
499C2×D7—22no—
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#13511yescharacteristic
515C4×C7#57511yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518Dic7—21no—
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—81no—
525#41—142no—
526#41—281no—
527#41—282no—
528#41—282no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8D4×D711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×D4—71no—
536C2×D4—71no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—141no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550Q16—284no—
551Q16—282no—
552SD16—282no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—281no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4D4×D712yes—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—142no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7#300211yescharacteristic
615C2×C7#301111yescharacteristic
616C2×C7#301811yescharacteristic
617D7—41no—
618D7—42no—
619D7—81no—
620C23—71no—
621C23—141no—
622C23—141no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—72no—
634D4—141no—
635D4—141no—
636D4—141no—
637D4—282no—
638D4—284no—
639D4—561no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—71no—
648C2×C4—71no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—142no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C7#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—142no—
680C22—141no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22D7×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—141no—
695C4—141no—
696C4—141no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—561no—
701C4#9045711yescharacteristic
702C4D7×#13511yescharacteristic
703C4#9046811yescharacteristic
704C4#9047011yescharacteristic
705C2—281no—
706C2—282no—
707C2—561no—
708C2#1173763011yescharacteristic
709C2#1173767111yescharacteristic
710C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744089C2
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#18661
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739038C2semidirect
3. #11738558C2semidirect
4. #11738540C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728910C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11726190C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725983C2semidirect
185. #1636D7semidirect
676. C7#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440892
#117390382
#117385582
#117385402
C7×#16362
#117296912
#117289822
#117289102
#117261902
#117261812
#117260242
#117260032
#117259952
#117259832
#186617