Finite Group Databasebeta

← #13331345

Subgroups — #13331345

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic
18C7×#554C2211yescharacteristic
19C7×#553—21no—
20C7×#552—21no—
21C7×#552—22no—
22C7×#552—21no—
23C7×#547—21no—
24C7×#547C2211yescharacteristic
25C7×#541—21no—
26C7×#539—22no—
27C7×#533C2211yescharacteristic
28C7×#529—21no—
29C7×#529C2211yescharacteristic
30C2×C7×#125—21no—
31C7×#520—21no—
32C4×C7×#41C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34#90011—21no—
35#89865C2211yescharacteristic
36#89864C2211yescharacteristic
37#89853C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89836—21no—
40#89828—21no—
41#89823—22no—
42#89817—21no—
43#89807—21no—
44#89803C2211yescharacteristic
45#89802—21no—
46C4×#1144—22no—
47#89793C2211yescharacteristic
48#89793C2211yescharacteristic
49#89792C2211yescharacteristic
50#89791C2211yescharacteristic
51#89790—21no—
52#89780C2211yescharacteristic
53#89780C2211yescharacteristic
54#89779C2211yescharacteristic
55#89768—21no—
56#89698C2211yescharacteristic
57#89697C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
67D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
68D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
71#18661—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#126—22no—
78C7×#126—22no—
79C7×#126—22no—
80C7×#126—21no—
81C7×#125—22no—
82C7×#125—22no—
83C7×#125—22no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125—21no—
86C7×#125—22no—
87C7×#125—21no—
88C7×#125—21no—
89C7×#125D411yescharacteristic
90C7×#124D411yescharacteristic
91C7×#123—22no—
92C7×#123—22no—
93C7×#123—22no—
94C7×#123—21no—
95C7×#123—22no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—22no—
98C7×C22⋊Q8—22no—
99C7×C22⋊Q8—21no—
100C7×C22⋊Q8—21no—
101C7×C22⋊Q8—21no—
102C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C7×C22⋊Q8D412yes—
104C7×#121—22no—
105C7×#121—21no—
106C7×#121D411yescharacteristic
107C4×C7×Q8—21no—
108C4×C7×Q8—21no—
109C4×C7×Q8—21no—
110C4×C7×Q8D411yescharacteristic
111C4×C7×Q8D412yes—
112C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
113C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C7×D4—22no—
115C4×C7×D4—22no—
116C4×C7×D4—21no—
117C4×C7×D4—21no—
118C4×C7×D4—21no—
119C4×C7×D4—21no—
120C4×C7×D4—21no—
121C4×C7×D4D411yescharacteristic
122C4×C7×D4C2311yescharacteristic
123C4×C7×D4C2311yescharacteristic
124C7×#117—22no—
125C7×#117—22no—
126C7×#117—21no—
127C7×#117—21no—
128C7×#117—21no—
129C7×#117D411yescharacteristic
130C2×C7×C4⋊C4—22no—
131C2×C7×C4⋊C4—22no—
132C2×C7×C4⋊C4—21no—
133C2×C7×C4⋊C4—21no—
134C2×C7×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C7—21no—
136C2×C42×C7C2311yescharacteristic
137C2×#1144—22no—
138C2×#1144—21no—
139C2×#1142—21no—
140#6489—21no—
141#6487—21no—
142#6487—21no—
143C22×C7⋊C8—21no—
144#6433—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149#6409—21no—
150#6409—21no—
151#6409—21no—
152#6409—22no—
153#6406—21no—
154#6406—21no—
155#6406—21no—
156C22⋊(C7⋊C8)—21no—
157C22⋊(C7⋊C8)—21no—
158#6384—22no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6382—21no—
162#6382—21no—
163#6382—21no—
164#6381—21no—
165#6381—21no—
166#6381—21no—
167#6381—22no—
168C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
169C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172#6377—21no—
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515D711yescharacteristic
178#3233—71no—
179#3170—71no—
180#3116—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1554—71no—
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C7×#41—42no—
195C7×#41—42no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×Q8C2×D412yes—
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7—22no—
207C22×C4×C7—22no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C42×C7—22no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—21no—
256C42×C7—22no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C42×C7C2×D411yescharacteristic
260C42×C7C2×D411yescharacteristic
261C42×C7C2×D411yescharacteristic
262C42×C7C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic7—41no—
264#1144—44no—
265#1144—42no—
266#1142—42no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—41no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—42no—
281#557C2×D711yescharacteristic
282#554C2×D711yescharacteristic
283#554C2×D711yescharacteristic
284#553—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#547—21no—
289#547C2×D711yescharacteristic
290#541—21no—
291#539—22no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294#529—21no—
295#529C2×D711yescharacteristic
296C2×#125—21no—
297#520—21no—
298C4×#41C2×D711yescharacteristic
299#500—71no—
300#499—141no—
301#494—71no—
302#488—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#485—141no—
306#485—141no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#452—141no—
318#441—141no—
319#440—141no—
320C4×Q16—142no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C2×C4×C8—71no—
324#333—71no—
325#333—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336C23×C7—21no—
337C23×C7—21no—
338C23×C7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—44no—
351C7×D4—81no—
352C7×D4#13512yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—42no—
367C2×C4×C7—44no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—81no—
373C2×C4×C7—82no—
374C2×C4×C7—82no—
375C2×C4×C7#12011yescharacteristic
376C2×C4×C7#12011yescharacteristic
377C2×C4×C7#12011yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7⋊C8—22no—
387C7⋊C8—41no—
388C7⋊C8—41no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
394C2×Q16—142no—
395C2×Q16—141no—
396C2×SD16—141no—
397C22×C8—141no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125—141no—
416#125C22⋊D711yescharacteristic
417#124C22⋊D711yescharacteristic
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—21no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
432C22⋊Q8C22⋊D712yes—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121C22⋊D711yescharacteristic
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
442C4×Q8C22⋊D712yes—
443C4×Q8C22×D711yescharacteristic
444C4×Q8C22×D711yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
453C4×D4C22×D711yescharacteristic
454C4×D4C22×D711yescharacteristic
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—141no—
461#117C22⋊D711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—142no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#107—141no—
473#106—141no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8—71no—
480#103—142no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—71no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—141no—
496C4×C8—141no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—22no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7C2×#13511yescharacteristic
520C4×C7#57511yescharacteristic
521C4×C7#57811yescharacteristic
522C4×C7#57811yescharacteristic
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525#41—22no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550Q16—284no—
551Q16—282no—
552SD16—282no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—281no—
584C4⋊C4—281no—
585C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—281no—
610C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—41no—
615C2×C7—42no—
616C2×C7—81no—
617C2×C7#300211yescharacteristic
618C2×C7#301111yescharacteristic
619C2×C7#301811yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23#651611yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—81no—
639D4#651312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4#651611yescharacteristic
665C2×C4#651611yescharacteristic
666C2×C4#651611yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—142no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C8—281no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C7#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#651611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4C2×#651311yescharacteristic
702C4#9051311yescharacteristic
703C4#9052911yescharacteristic
704C4#9052911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#1174152511yescharacteristic
709C2#1174156211yescharacteristic
710C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3515C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3515D7
hypocenterC7#18661
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740789C2semidirect
3. #11740567C2semidirect
4. #11739980C2semidirect
5. #11729691C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729680C2semidirect
8. #11729679C2semidirect
9. #11729678C2semidirect
10. #11729678C2semidirect
11. #11729666C2semidirect
12. #11729665C2semidirect
13. #11729586C2semidirect
14. #11729506C2semidirect
15. #11729392C2semidirect
676. C7#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35152
#117407892
#117405672
#117399802
#117296912
#117296902
#117296802
#117296792
#117296782
#117296662
#117296652
#117295862
#117295062
#117293922
#186617