Finite Group Databasebeta

← #13331347

Subgroups — #13331347

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743352C211yesmaximal, characteristic
2#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90382—21no—
22D7×#125—21no—
23#90330—21no—
24#90329—22no—
25#90322—21no—
26#90274—21no—
27#90272—22no—
28#90265—21no—
29#90221—21no—
30#90220—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C7×#431C2211yescharacteristic
36#89865C2211yescharacteristic
37#89864C2211yescharacteristic
38#89853C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89823—22no—
41C4×#1144—22no—
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89623C2211yescharacteristic
44#89622C2211yescharacteristic
45#89622C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89614C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53#89495—21no—
54#89495—21no—
55#89488—21no—
56#89482—21no—
57#89469—21no—
58#89455—21no—
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×#333C2211yescharacteristic
61C7×#332C2211yescharacteristic
62C7×#332C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18661—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8D412yes—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D412yes—
81C7×#117—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6509—22no—
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1144—22no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489—21no—
95#6489D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D411yescharacteristic
99C22×C7⋊C8—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1132—21no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460—21no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—22no—
109#6456—21no—
110#6456—21no—
111#6455—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6453—21no—
118#6453—21no—
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6450—21no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6446—22no—
127#6442—22no—
128#6439—22no—
129#6439—21no—
130#6438D411yescharacteristic
131C4×D28—22no—
132C4×D28D411yescharacteristic
133C4×D28C2311yescharacteristic
134C4×D28C2311yescharacteristic
135#6435—22no—
136#6435—21no—
137#6435—21no—
138C42×D7—21no—
139#6433—22no—
140#6433—21no—
141#6433D411yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C22⋊C8—21no—
154C7×C22⋊C8—21no—
155C7×#97—21no—
156C4×C7×C8—21no—
157#6409—22no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6384—22no—
173#6381—22no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3515—71no—
178#3233—71no—
179#3170—71no—
180#3116—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1644—71no—
184#1643—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1554D711yescharacteristic, complemented
190#1494—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201#1157—22no—
202#1157—41no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4C2×D412yes—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—41no—
236#1144—44no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—41no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—42no—
279Dic28—42no—
280#1132—42no—
281#557—71no—
282#554—71no—
283#554—71no—
284#553—141no—
285#552—141no—
286#552—141no—
287#552—142no—
288#547—71no—
289#547—141no—
290#541—141no—
291#539—142no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294#529—71no—
295#529—141no—
296C2×#125—141no—
297#520—141no—
298C4×#41—71no—
299#500—71no—
300#499—141no—
301#494—71no—
302#488—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#485—141no—
306#485—141no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#467—142no—
315#462—71no—
316#461—71no—
317#452—141no—
318#441—141no—
319#440—141no—
320C4×Q16—142no—
321#432C2×D711yescharacteristic
322#431C2×D711yescharacteristic
323C2×C4×C8—71no—
324#333C2×D711yescharacteristic
325#333C2×D711yescharacteristic
326#332C2×D711yescharacteristic
327#332C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336C23×C7#12011yescharacteristic
337C22×D7—21no—
338C22×D7—21no—
339C7×Q8—42no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D7—42no—
356C22⋊D7—81no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365D28—21no—
366D28—21no—
367D28—21no—
368D28—44no—
369D28#13512yes—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—44no—
372C4×D7—41no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386C7×C8—41no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—22no—
391C7⋊C8—41no—
392C2×#41—71no—
393C2×#41—141no—
394C2×Q16—141no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—141no—
397C22×C8—141no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—141no—
407#125—21no—
408#125—71no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—141no—
417#124—71no—
418#123—142no—
419#123—142no—
420#123—142no—
421#123—141no—
422#123—142no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—71no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8D2812yes—
433#121—71no—
434#121—142no—
435#121—141no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8D2812yes—
445C4×D4—71no—
446C4×D4—71no—
447C4×D4—71no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455#117—21no—
456#117—71no—
457#117—142no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—142no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C42—141no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—141no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#107—142no—
473#106—141no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#103—142no—
486#103—142no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—71no—
495C4×C8—71no—
496C4×C8—141no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—22no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7C2×#13511yescharacteristic
514C4×C7#57511yescharacteristic
515C4×C7#57811yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525#41—142no—
526#41—281no—
527#41—282no—
528#41—282no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8C2×D2812yes—
535C2×D4—71no—
536C2×D4—71no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550Q16—282no—
551Q16—284no—
552SD16—282no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4C2×D2812yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—142no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—141no—
608C42—141no—
609C42—281no—
610C42C2×D2811yescharacteristic
611C42D4×D711yescharacteristic
612C42D4×D711yescharacteristic
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7—41no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301111yescharacteristic
617C2×C7#301811yescharacteristic
618D7—42no—
619D7—81no—
620C23—141no—
621C23—141no—
622C23#644511yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—141no—
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—282no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633D4—72no—
634D4—141no—
635D4—141no—
636D4—141no—
637D4—284no—
638D4—282no—
639D4—561no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4#644511yescharacteristic
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4C22×D2811yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—142no—
675C8—281no—
676C7#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—142no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4D7×#13511yescharacteristic
702C4#9045911yescharacteristic
703C4#9047011yescharacteristic
704C4#9047011yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—282no—
707C2—561no—
708C2#1173616111yescharacteristic
709C2#1173627811yescharacteristic
710C2#1173640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743352C2
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#18661
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740789C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736720C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726246C2semidirect
12. #11726214C2semidirect
13. #11726212C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
189. #1554D7semidirect
676. C7#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433522
#117407892
#117367932
#117367202
C7×#15542
#117285542
#117285082
#117262602
#117262482
#117262462
#117262142
#117262122
#117261902
#117261882
#186617